人教版八年级第二学期期中考试数学试卷及答案（共七套）

人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（一）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1.下列格式中是二次根式的是（）A.B.C.D.下列各组数中，不能满足勾股定理的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.7，5，103.已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A.11B.18C.22D.284.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A.4 B.5C.6 D.85.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.≥1C.D.≤06.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第8题图AB第8题图ABCD则BC边上的高AD为（）A.8 B.9C. D.109.计算的结果是（）A.B.C.D.10.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形11.如图△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2cm，则AC的长为（）A.2cm B.cmC.4cm D.8cm第12题图12.如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（）第12题图A.B.C.21D.24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.化简：（)2=.14.已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．15.“内错角相等，两直线平行.”的逆命题是.16.计算的结果是_______.第18题图17.若直角三角形的两直角边长为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为_______.（结果保留根号）第18题图18.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE∶AE=1∶4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是_______.（结果保留根号）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（本小题满分6分）计算：（本小题满分6分）计算：21.（本小题满分8分）先化简再求值.，其中.第22题图22.（本小题满分8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．第22题图求证：四边形DEBF是平行四边形.ABDC第23题图23.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45ABDC第23题图AD=2，求BC的长.（结果保留根号）24.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4.求AC的长.DCBDCBA第24题图第4题图25.（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点.第25题图（1）求证：平行四边形ABCD是矩形。第25题图（2）求证：EF与MN互相垂直.26.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形?（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长.AABCDQP第26题图参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D11.B12.A二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分。13.314．1615．两直线平行，内错角相等16．17．18．三.解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.解：（1）原式=----------------------------3分=0----------------------------------6分20.解：原式=-----------------------------------3分=-----------------------------------6分解：原式=--------------------------------6分=-----------------------------------4分=-----------------------------------------6分把代入得-------------------8分22.证明：连接BD，交AC于点O，-------------------------------2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，-------------------------------------4分∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，-------------------------------------------6分∴四边形DEBF是平行四边形．------------------------------8分23.解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°∴∠CAD=30°∴CD=AC--------------------2分AC²-CD²=AD²（2CD）²-CD²=AD²∴CD=-----------4分∵AD是BC边上的高，∠B=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD=2-----------------6分∴BC=BD+CD=-----------------------8分24.解：如图所示，∵AD是BC边上的中线∴BD=DC=BC==3-------------------------2分∵AD²+BD²=4²+3²=25AB²=5²=25-------------------------4分∴AD²+BD²=AB²，∴∠ADB=90°--------------------------6分∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADC=90°在Rt△ADC中，根据勾股定理，AC²=AD²+CD²=4²+3²=25∴AC=5--------------------------10分25.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DCAB＝DC∴∠A+∠D＝180°又∵△ABM≌△DCM∴∠A=∠D=900∴平行四边形ABCD是矩形。（2）∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，AAA∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM。AAA∴NE=FM，NE∥FM。∴四边形MENF是平行四边形。∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM。∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF。∴平行四边形MENF是菱形。∴EF与MN互相垂直.证明：（1）对于任何时刻t,PB=12-2t∵ABCD是矩形∴∠A=90°，CB=AD=6当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形即12-2t=6t=3∴当t=3，△PBC为等腰直角三角形∵AP=2t,DQ=t,QA=6-t当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．即6－t＝2t．解得t＝2（秒）．

所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．此时AP=4,QA=2Rt△QAP中QP=人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。1.如果有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列线段不能构成直角三角形的是()．A． B．C． D．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线互相平分5.下列计算正确的是（）A．B．＋＝C．D．6．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144 C．13 D．1947．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6题图7题图10题图8．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm9．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为（）A.5B．C．5或D．无法确定10．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于()A．24 B．12 C．6D．8二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.化简：=12．若，则m+n的值为．13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是_____。14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=__________．BABACDE……15题图16题图16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长是。三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：18.已知：，求代数式的值。19．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．19题图19题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．20题图21．如图，已知□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长。21题图21题图22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若∠ABC＝，BE＝2cm,求（1）菱形ABCD的周长；（2）菱形ABCD的面积22题图22题图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，（1）试判断△BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？2323题图24.如图，已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AB：AD=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）2424题图25．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B运动到D点时，四边形ADEC的形状是形；②△ABC在运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．25题备用图25题图25题备用图25题图参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。题号12345678910答案BDADDBDDCB二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．12．-2；13．；14．合格；15．；16．.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝………………3分＝………………5分＝1………………6分18.解：∵∴原式=………………1分=（）2………………2分=………………4分=12………………6分19解:证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，……………2分∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，……………4分∴四边形ADEF是平行四边形．……………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．……………3分又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．……………5分∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）……7分21.解：∵□ABCD的周长为36，BD＝12，∴BC+CD＝18，点O是BD的中点；……………1分∴OD＝……………2分又∵点E是CD的中点∴OE为△BCD的中位线……………3分∴……………4分∴……………6分∴△DOE的周长＝.……………7分22.解:（1）∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=AD……………1分∵点E为BC的中点，BE＝2cm∴BC=2BE=4cm……………2分∴菱形ABCD的周长＝。……………3分（2）∵菱形ABCD，∠ABC＝60O∴AD∥BC，AC平分∠BAD∴∠BAD＝∴∠BAC＝∴△ABC是等边三角形……………5分∵点E是BC的中点∴AE⊥BC根据勾股定理，得∴cm……………6分∴菱形ABCD的面积＝……………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（1）解：△BCD是直角三角形……………1分证明：∵∠A＝，AB＝3,AD＝4,BC＝12根据勾股定理得……………2分∴……………4分根据勾股定理的逆定理∴∠CBD＝∴△BCD是直角三角形。……………5分（2）四边形ABCD的面积＝＝6+30＝36m2……………7分∴学校要投入资金为：……………8分答：学校需要投入7200元买草皮。……………9分24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM． ……………1分在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS）．……………3分（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形． ……………5分由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形． ……………7分（3）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．……………9分理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AB：AD=1：2，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：1：2．25.解:（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，∴AC∥DE， ……………2分∴四边形ADEC是平行四边形．……………3分（2）解：①当点B运动到D点时，四边形ADEC是菱形，……………5分理由：此时B与D重合，∴AD=DE，∴四边形ADEC是菱形，②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE＝∠DAC＝∠ACE＝∠CED=90°∴∠ADC=90°﹣60°=30° ……………6分同理∠DCE=30°，∴DC＝2AC∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形∴DC=cm∴F与B重合，……………7分∵BD=4cm∴t=（10+4）÷1=14秒，∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．……………9分人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（三）填空题（本题共10小题，每空2分，共24分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则的取值范围是已知长方形的宽是，它的面积是，则它的长是在平行四边形ABCD中，A=，AB=30，则=，DC=第5题4.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面第5题5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,第6第6题则EF=厘米7.已知E，F，G，H分别是矩形ABCD的中点，则四边形EFGH是形.8.命题“等边对等角”的逆命题是：，此逆命题是（填“真”或“假”）命题OO（A）BCD9.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）10.如图，点A在数轴上所表示的数是选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.下列各式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、12.以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（）A、4、5、6B、2、、4C、11、12、13D、1.5、2、2.513.如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A、B、C、D、14.下列各式计算正确的是（）A、=B、C、D、15.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A、AB∥CD，AD=BCB、AB=CD，AD=BCC、∠A=∠B，∠C=∠DD、AB=AD，CB=CD16.在直角三角形ABC中，，,则斜边上的中线为（）A.B.5C.D.17.一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A、36海里B、48海里C、60海里D、84海里18.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为()第18题A、4∶1∶2第18题C、3∶1∶2 D、5∶1∶2简答题（本题共7个小题，共72分）19、(10分)计算：(1)(2)20、(10分)如图：在菱形ABCD中，，，O为对角线的中点，过O点作，垂足为E.求的度数和线段BE的长.EEDABCO21、(10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，CACABD22、(10分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，于E.BHBHADOC（2）求DH的长.23、(10分)在正方形ABCD中，，求证：.DDFCABEAA24、(10分)已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25、(12分)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．参考答案1.x≥3；2.；3.130，30；4.合格；5.8；6.3；7.菱形；8.等角对等边，真；9.（7，3）；10.；11.B；12.D；13.C；14.D；15.B；16.C；17.C；18.A；19.（1），（2）；20.（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．21.解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20

∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．22.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8cm．23.证明△ABE≌△BCF，∠FBC+∠AEB=90°∴24.证明：∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．25.解：（1）四边形OCED是菱形，∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形OCED是菱形，（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE=BC=8，∴S四边形OCED=。人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（四）一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1.在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列二次根式,不能与合并的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4．在三边分别为下列长度的三角形中,是直角三角形的是()A．9，12，14B．2，，C．4，3，D．4，3，55.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（)A．4 B．6 C．16 D．55ababc第第5题第5题第5题第6题第5题6．如图，矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线AC的长为()A.B．C．D．7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16第7题C．20第7题8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．轴对称图形9.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里A．60B．30C．20D．8010．如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11.___________。12.一旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，问旗杆折断之前有米高。13.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x=______.14.若y=则___________.15.在平面直角坐标系中，点A（-2,0）和点B（0,3）的距离是。16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm。17.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于18.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm;BC=10cm,则CE的长是cm。19已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．第17题第18题第20题三、计算题21.（每题7分，共21分）（1）（2）（3）四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22.（9分）如图，已知在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC的长（提示：过点A作AD⊥BC)（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形.(2)连接0E若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积24.（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为；八年级数学期中测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项CBCDCBDAAC二、填空题答题处（每小题4分，共40分）11、-3，12、16，13、5或，14、6，15、，16、4.8，17、2，18、3，19、5，20、5，三、计算题21.（每题7分，共21分）--------------------------------（3分）----------------------------------------------------------------（3分）--------------------------------（7分）=（2）=--------------------------------（3分）--------------------------------（3分）--------------------------------（7分）--------------------------------（3分）--------------------------------（7分）--------------------------------（3分）--------------------------------（7分）四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22.（9分）如图，已知在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC的长（提示：过点A作AD⊥BC)解：过点A作AD⊥BC在Rt△ADB中∵，∠B=45°，∴BD=AD---------------------------------------（3分）

解得AD=1--------------------------------------（6分）在Rt△ADC中，∵∠C=30°∴∴AC=2AD=2.---------------------------------（9分）23.（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形.(2)连接0E若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积。解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．------------(2分)∴OC=DE,OD=CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．-----------------（3分）∴CE=OC=BO=DE．∴四边形OCED是菱形；------------------（5分）（2）在在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10--------------------(7分)在菱形OCED中，OE⊥CD又∵OE⊥CD∴OE∥AD∵DE∥AC,OE∥AD∴四边形AOED是平行四边形∴OE=AD=4∴S菱形OCED=------------------（10分）24.（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为2；解（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°，OB=OC，----------（2分）∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F．∴∠EOF=90°∵∠BOE=∠EOF-∠EOC=90°-∠EOC∠COF=∠BOC-∠EOC=90°-∠EOC∴∠BOE=∠COF．---------------------------------------（5分）在△OBE和△OCF中，∠BOE=∠COFOB=OC∠OBC=∠OCF∴△BOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF；------------------（8分）（2）解：∵△BOE≌△COF，∴S△BOE=S△COF∴S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE，即S四边OECF=S△BOC．∵S△BOC=2即两个正方形重叠部分的面积为2--------------（10分）人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（五）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、二次根式有意义，则（）A．B.C.D.3、下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.B.C.D.4、已知一次函数y=-x+b，过点（-8，-2），那么一次函数的解析式为（）ABCDEA.y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x-10D．y=-x-1ABCDE5、如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1B.2C.3D.46、已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜07、菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的周长是()A. B.20C.24 D.8、正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()9、如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A. B.C. D.AABCDFD’A．12B．10 C．8 D．611、已知在一次函数y=﹣2x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3D．无法确定12、如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正确结论的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13、计算：。↑↓←↑↓←→↑↓←→↑↓←→函数QUOTE的图像经不过第象限。↑↓←→15、矩形的两条对角线的夹角为60度,较短的边长为12,则对角线的长↑↓←↑↓←→16、如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是。↑↓←↑↓←→18、观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来.三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19、计算：20、如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（4分）（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．（3分）四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。21、化解求值：22、如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=EC23、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（5分）（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积。（5分）24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD。（4分）（2）当点D在AB中点使，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由。（3分）（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由。（3分）五、解答题:（本大题共2个小题,每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。25、阅读材料：小明在学习二次根式后发现了一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如。善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为整数），则有。∴，。这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、得：=，=；（4分）（2）利用所探索结论，找一组正整数、、、填空：+=（+；（4分）（3）若，且、、均为正整数，求的值。（4分）26、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（4分）（2）求证：BG=BC；（4分）（3）求证：DE﹣HG=EG．（4分）参考答案1.D；2.C；3.A；4.C；5.B；6.A；7.B；8.A；9.C‘10.B；11.C；12.B13.；14.三；15.24；16.16；17.；18.19.20.（1）（3，4）、（0.2）（2）平行四边形21.当时，原式=22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．23.（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=-2x+1；（2）24.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．25.解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．26.（1）设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明△BHC≌△DGC∴HC=DG，又HC=GH，∴GH=DG∴ED=EG+GH即DE﹣HG=EG人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（六）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(2x－1))有意义，则x应满足(D)A.eq\f(1,2)≤x≤3B．x≤3且x≠eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)＜x＜3D.eq\f(1,2)＜x≤32．下列二次根式是最简二次根式的为(A)A．3eq\r(2a)B.eq\r(8x2)C.eq\r(y3)D.eq\r(\f(b,4))3．下列命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．估计eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(3)的运算结果应在(C)A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AC的长是(B)A．4B．8C．4eq\r(3)D．8eq\r(3),第5题图),第6题图)6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(B)A．2aB．2eq\r(2)aC．3aD.eq\f(4\r(3),3)a7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(B)A．16B．17C．18D．19,第7题图),第8题图)8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(D)A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4D．4eq\r(3),第9题图),第10题图)10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则AD的长是(C)A．12cmB．16cmC．20cmD．28cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x5－9x＝__x(x2＋3)(x＋eq\r(3))(x－eq\r(3))__．12．若y＝2eq\r(x－5)＋eq\r(5－x)＋2，则xy＝__25__．13．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为eq\r(2)，则输出的结果应为__－eq\f(2\r(3),3)__．,第13题图),第14题图)14．如图，直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是__5__．15．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，添加一个条件__OA＝OC或AD∥BC等__，可使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可),第15题图),第16题图)16．如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝__25__．17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3eq\r(3)，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度的最大值为__3__.,第17题图),第18题图)18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2eq\r(3)，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为__7__．三、解答题(共66分)19．(16分)计算：(1)9eq\r(\f(1,45))÷eq\f(3,2)eq\r(\f(3,5))×eq\f(1,2)eq\r(2\f(2,3))；(2)(eq\r(6)－eq\f(1,3)eq\r(\f(3,2))－eq\f(1,2)eq\r(24))×(－2eq\r(6))；解：原式＝eq\f(2,3)eq\r(2).解：原式＝2.(3)eq\r(\f(8,3))＋eq\r(\f(1,2))＋eq\r(0.125)－eq\r(6)＋eq\r(32)；解：原式＝－eq\f(1,3)eq\r(6)＋eq\f(19,4)eq\r(2).(4)(3－eq\r(2))2(3＋eq\r(2))＋(3＋eq\r(2))2(3－eq\r(2))．解：原式＝42.20．(6分)先化简，再求值：eq\f(5－x,x－3)÷(x＋3－eq\f(16,x－3))，其中x＝eq\r(2)－5.解：eq\f(5－x,x－3)÷(x＋3－eq\f(16,x－3))＝－eq\f(1,x＋5)，把x＝eq\r(2)－5代入，得原式＝－eq\f(\r(2),2).21．(8分)如图，在正方形ABCD，E，F分别是AD和CD边上的点，AE＝CF，连接AF，CE交于点G，求证：AG＝CG.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD.∵AE＝CF，∴DE＝DF.∴△ADF≌△CDE.∴∠DAF＝∠DCF.又∵∠AGE＝∠CGF，∴△AEG≌△CFG.∴AG＝CG.22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系？并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．解：(1)DB＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点．∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝CD.∵AF＝BD，∴BD＝CD.(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∴▱AFBD是矩形．23．(8分)如图，在△ACB中，D为AB边上一点，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋DB2＝DE2.证明：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECA＝∠DCB，∴△ACE≌△BCD.(2)由(1)得∠EAC＝∠B＝45°，BD＝AE，∴∠EAD＝90°.在Rt△EAD中，AE2＋AD2＝DE2，∴AD2＋DB2＝DE2.24．(8分)已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.证明：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝eq\f(1,2)AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝eq\f(1,2)CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC.25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF.∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.∴△AGE≌△BGF.(2)四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.又AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又AB⊥EF，∴四边形AFBE是菱形．人教版八年级第二学期期中考试数学试卷（七）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确的选项填写在答题框内）题号123456789101112答案1.若eq\r(2x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥eq\f(1,2) B．x≥－eq\f(1,2) C．x＞eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)2．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）A．7cm，12cm，15cm B．7cm，12cm，13cmC．8cm，15cm，16cm D．3cm，4cm，5cm3．关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（ ）A．80° B．90° C．100° D．110°5．计算（eq\r(2)－1）（eq\r(2)＋1）2的结果是（）A.eq\r(2)＋1 B．3（eq\r(2)－1） C．1 D．－16．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗（ ）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对7．估计eq\r(8)×eq\r(0.5)＋eq\r(7)的运算结果在（ ）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间8．已知菱形的周长为4eq\r(5)，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）A．2 B.eq\r(5) C．3 D．49．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为eq\r(5)的线段共（ ）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）A．8 B．12 C．16 D．2011．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）A．7.5 B．6 C．10 D．512．如图所示，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT等于（ ）A.eq\r(2) B．2eq\r(2) C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝____________cm.14．已知（x－y＋3）2＋eq\r(2－y)＝0，则x＋y＝____________.15．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝____________.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD