2023年安徽省池州名市校中考调研试卷一数学试题（含答案与解析）

2023年安徽省池州名市校中考调研试卷（一）

数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出4、B、C、。四个

选项，其中只有一个是正确的）

ɪ

1.在四个数2,0,一2,5中，比T小的数是（）

1

A.2B.0C.-2D.——

2

2.据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动卢塞尔球场是由中国铁建集团

承建，其建筑面积为195000平方米.把数字“195000”用科学记数法表示为（）

A.195XIO3B.19.5×104C.1.95×IO4D.1.95XIO5

3.如图，AB//CD,NA=IO0°,贝IJNl=()

C.120°D.150°

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

5.下列计算结果正确的是（）

2222246

A.6a+2b^SabB.a-a^aC.(ab)=abD.(⅛)=b

6.下列选项中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是()

A.检测神舟十五号飞船的零部件B.调查某市中学生的视力状况

C.调查安徽省中学生的体育运动情况D.调查一批节能灯的使用寿命

7.某产品的成本价为“元，销售价比成本价增加了14%,现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该

产品的实际售价为()

A.(l+14%)(l+0.8)α元B.0.8(l+14%)0元

C.(l+14%)(l-0.8)”元D.(l+14%+0.8)4元

8.如图，正方形ABel)的边长为4,点P从点。出发，沿DTCTBTA路线运动.设点P经过的路程为

则能大致反映y与X的函数关系的图象是()

9.如图，。是工ABC的外接圆，AB是直径,过点C的切线交AB的延长线干点。，若

tanZBCD=1,AD=8cm,则o。的半径长为()

A.2cmB.5cmC.3cmD.-----cm

2

10.如图，在RtZ∖A8C中，ZACe=90。，BC=6,NB=30°,动点M,N分别在边AB,BC上则

OW+MN的最小值是()

A.2√3B.2√6C.6D.3√3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：λ∕i^2÷V3=•

12.因式分解：（K+'）?-/=

13.如图，ZA=90o,OO与NA的一边相切于点尸，与另一边相交于B，C两点，且AB=I，

BC=2,则扇形BC的面积为

14.如图，已知四边形ABcD是正方形，AB=2近，点E为对角线AC上一动点，连接。E，过点、E

作比'，£）£，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形OEFG，连接CG∙

（1）CE+CG=；

（2）若四边形DEFG的面积为5,则CG=

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2Λ+5>1

15.解不等式组:

3x-8≤10

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，.ABC的顶点均在格点（网格线的交点）

上.

(i)将_A5C向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到444G,画出4a；

(2)将一ABC以点C位似中心放大2倍得到.42名。，画出

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.观察下列式子：

第1个等式：2x4+1=32,

第2个等式：4x6+1=52,

第3个等式：6x8+1=72,…

(I)根据你发现的规律，请写出第5个等式：

(2)请写出第〃个等式，并证明等式的正确性.

18.如图是置物架的侧面示意图，置物板CO与地面AB平行，斜支架AE与地面的夹角NBAE=53°,

AE=IOoCm；挡板Cf'与置物板Co的夹角NOc户=127。，CF=40cm.求挡板顶端尸到地面AjB

的距离.(参考数据：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

14

19.如图，直线y=—x+匕与双曲线y=—(x>0)交于点A,并与坐标轴分别交于点8,C.过点A作

2X

A£>〃y轴，交X轴于点D,连接。C,当60C的面积为4时，求线段。。的长.

20.如图，.ABC内接于半圆。，AB为直径，ABC的平分线交AC于点凡交半圆。于点。，DEJ.AB

于点E,且交AC于点P,连接AD.

求证：

(1)ZCAD=ZABD-,

(2)点P是线段A尸中点.

六、(本题满分12分)

21.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人

滋养浩然之气."我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟

•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了下面不完整的统计图

表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

频数频率

A4

B

Ca0.3

D16h

(1)求“，〃的值；

(2)求B等级对应扇形圆心角的度数;

(3)学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛

的概率.

七、(本题满分12分)

22.如图，在.ASC中，NAC8=90。，AC=Be,点、D,E分别在AB，AC的延长线上，连接

DE,点F在DE上,AF与BC,分别交于点G,H.已知E4=EE>,ZAFD=2ZABE.

(2)求证：FE=FG;

1AJi

(3)当EF=-DF时，直接写出——的值.

2AD

八、(本题满分14分)

23.如图，在平面直角坐标系中，直线〃与坐标轴交于A,B两点，点A在X轴上，点B在y轴

上，OA=OB=2OC,抛物线>=Qf2+feχ+2(αHθ)经过点A,B,C.

(1)求抛物线解析式；

(2)根据图象写出不等式G：?+(。一加)x+2>〃的解集；

(3)若点P是抛物线上的一动点，过点尸作直线AB的垂线段，垂足为。，当PQ=也时，求点尸的坐

2

标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出4、B、C、。四个

选项，其中只有一个是正确的）

1.在四个数2,0,~2,5中，比-1小的数是（）

A.2B.0C.-2D.--

2

【答案】C

【解析】

【分析】依据实数比较大小方法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反

而小即可.

【详解】-L的绝对值小于7的绝对值，—2的绝对值大于-1的绝对值，

2

—2小于—1＞—大于-1＞

2

结合正数大于零，负数小于零，比-1小的数是-2，

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要分清两个数的类型，依据比较法则作出大小判断.

2.据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团

承建，其建筑面积为195000平方米.把数字“195000”用科学记数法表示为（）

A.195×IO3B.19.5×104C.1.95×IO4D.1.95×105

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示形式αX10",其中1≤忖＜10,〃为整数即可求解.

【详解】解：数据195000用科学记数法表示为：1.95XIO',

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的形式为：axW,其中1＜忖＜10,

〃为整数，是解题的关键.

3.如图，AB//CD,NA=IO0°,则Nl=（）

C

A.IOO0B.80oC.120oD.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质，

【详解】解：如图，

VAB//CD,ZA=IO0。，

.∙.NEOD=ZA=100。，

.∙.Z1=180°-NEOD=T80o-KX）0=80°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的性质,熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键.

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.---------------D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形,

【详解】从上往下看，得到三个长方形，

故选A.

【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是

主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚

线.

5.下列计算结果正确的是()

A.6a+2b=8abB.a∙cr-aC.(ab)2=ci1b~D.(〃)=Z>6

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、同底数基的乘法法则、塞的乘方及积的乘方的运算法则即可进行答题.

【详解】解：A.6α和2。不是同类项，不能合并，故A不正确；

B.a∙α2=a3>故B不正确；

C.(oZ?)2=a2Z?2,故C正确；

D付=优,故D不正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数基的乘法法则、塞的乘方及积的乘方的运算法则，熟练运

用相关运算法则是解题的关键.

6.下列选项中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是()

A.检测神舟十五号飞船的零部件B.调查某市中学生的视力状况

C.调查安徽省中学生的体育运动情况D.调查一批节能灯的使用寿命

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案.

【详解】解：A、测神舟十五号飞船的零部件，适合全面调查，故该选项符合题意；

B、调查某市中学生的视力状况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；

C、调查安徽省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；

D、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调

查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.某产品的成本价为。元，销售价比成本价增加了14%,现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该

产品的实际售价为()

A.(l+14%)(l+0.8)0元B.0.8(l+14%)α元

C.(1+14%)(1—0.8)。元D.(1+14%+0.8)。元

【答案】B

【解析】

【分析】根据售价与成本价之间的数量关系得到销售价，再根据销售价的八折得到实际售价.

【详解】解：∙.∙产品的成本价为4元，销售价比成本价增加了14%,

.∙.产品销售价为：(1+14%”元，

•••因库存积压，按销售价的八折出售,

...产品的实际售价为：0.8(l+14%)α元.

故选B.

【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找出数量关系是解题的关键.

8.如图，正方形ABCr)的边长为4,点P从点。出发，沿Z)TCTB-A路线运动.设点尸经过的路程为

则能大致反映y与X的函数关系的图象是()

【解析】

【分析】分点P在边CO、BC、AB上三种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出y与X的关系式,

再根据一次函数图象解答.

【详解】解：①点P在边CD上时，点P到AO的距离为X,

即y=；x4x=2x(0≤%≤4),

②点P在边BC上时，点尸到AO的距离不变为4，

y=Jx4x4=8(4<x≤8),

③点P在边AB上时，点P到A。的距离为4x3—X=I2-x,

y=；x4x(12-X)=24-2x(8<x≤12),

纵观各选项，只有C选项图象符合.

故选：C.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积与X

的关系式是解题的关键，也是本题的难点.

9.如图，。是-ABC的外接圆，AB是直径，过点C的切线交A3的延长线干点。，若

tanZBCD=1,AD=8cm,则。。的半径长为（）

D.3书cm

A.2cmB.5cmC.3cm

2

【答案】C

【解析】

【分析】连接。C,根据切线的性质得到Oe_£8,根据圆周角定理得到NAce=90。，根据等腰三角形的

性质得到NAeo=NA,得到NA=NBeD,证明zXDCBs∆∩4c,根据相似三角形的性质、正切的定

义计算即可.

8是。。的切线,

..OClCD,

ΛBCD+ZOCB=90°,

Afi是OO的直径，

.-.ZACB=90°,

.∙.ZAco+NOCB=90。，

.∙.ZACO=NBCD,

OA^OC,

：.ZACO=ZA,

..ZA=NBCD,

.∙,tanA=^=i

AC2

ZA=ABCD,ND=ND,

:.DCBs.DAC,

,BDCDBC1

,CD-AD-AC^2'

AD=8cm，

.'.CD=4cm,BD=2cm,

..AB=AD-BD-6cm,

。的半径长为3cm,

故选：C.

【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握

圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

10.如图，在RtAABC中，NAeS=90。，BC=6,/5=30°,动点/，N分别在边AB,BC上则

CM+MN的最小值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点尸，过点、P作PNLBC于点N,交AB于点M，连接。0,

此时。0+MN=PN最小，再通过解直角三角形求出PN的长即可

【详解】如图，作点C关于直线AB的对称点尸，过点P作PNLBC于/N,交AB于点M,连接

CM,此时CM+MN=PN最小.

AC=2√3-

.∙.A8=2AC=4√i∙

又∙.∙L4BCQ=JBC∙AC,

22

.∙.Lχ46∙CQ=Lχ6x2百，解得C0=3

22

由对称得，CP=2CQ=6.

'：ZB=30。，

.∙.NBeP=60。.

YPNlBC，

：.NP=30°,

.∙.CN=-CP=3,

2

；•PN=JCP2—CM=而-寸=,即CM+MZV最小值为

故选：D

【点睛】本题考查了线路最短的问题，确定动点尸的位置时，使PN的值最小是关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1ɪ-计算：∖∕V2,+yfi=-

【答案】3√3

【解析】

【分析】先把屈化成26，然后再合并同类二次根式即可得解.

【详解】原式=26+岔=3√J∙

故答案为3君

【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根

式.

12.因式分解：（x+y）2-χ2=

【答案】（2x+y）y

【解析】

【分析】根据完全平方公式展开，再合并，最后再提取公因式即可.

【详解】解：*+丁）2-/

——V+2χy+y~-x~

=2xy+/

=（2χ+y）y

【点睛】本题考查了提公因式及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

13.如图，ZA=90o,。与NTl的一边相切于点P,与另一边相交于B,C两点，且AB=I,

BC=2,则扇形BC的面积为

d

AP

■2π2

【答案】—##—π

ɔD

【解析】

【分析】连接OP,过O点作OELBC于点E,作BE_LOP于点F,利用垂径定理的内容得出

BE=CE=LBC=1,再证明四边形OEM、四边形RW/是矩形，即有OP=PE+O尸=2,进而有

2

OP=OB=OC=2,从而得出aOBC是等边三角形，即NBOC=60°,利用扇形面积公式求出即可.

【详解】连接0P，过O点作OELBC于点E,作P于点F,如图，

OELBC,BC=2,

：.BE=CE=LBC=T,

2

,：（。与NA的一边相切于点P,

∙∙∙AP.LPO,

'：OELBC,BFLOP,ZA=90°,

可得四边形OEBF、四边形PABF是矩形,

VAB=I,BC=2,

：.AB=I=PF,BE=OF=X,

：.OP=PF+OF=2,

.∙.OP=OB=OC=2,

.∙.AQBC是等边三角形，

；•NBOC=60°,

∙,∙S扇形BOC=痛心、兀X°P-=3■兀，

故答案为：∣2π.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定方法以及扇形的面积求法等知识，利

用已知得出OP=PF+OF=2是解决问题的关键.

14.如图，已知四边形ABCQ是正方形，AB=2√∑,点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E

作EF工DE,交射线BC于点/，以DE，Eb为邻边作矩形QEFG,连接CG.

(1)CE+CG=：

(2)若四边形DEFG的面积为5,则CG=

【答案】①.4②.3或1

【解析】

【分析】(1)如图1,作,ENLCD于点、M,N,则NAffiN=90。.点E是正方形ABCo对角

线上的点，证明aQEN会△尸EM(ASA),得出EF=DE,进而证明E丝G(SAS),得出

AE=CG,根据CE+CG=CE+AE=AC=√2AB即可求解；

(2)如图2,过点E作EQ∙LA。于点Q.根据正方形的性质得出AQ=EQ,DE=B根据勾股定理

得。。2+石。2=。62,得出AE=&A。=3或1,即可求解.

【详解】(1)如图1,作EN±CD于点M,N,则NM®V=90。.

点E是正方形ABeQ对角线上的点，

.∙.EM=EN.

∙.∙EFVDE,

/.NDEF=9()。,

.∙.ZDEN+ZNEF=ZFEM+ZNEF=90°,

即ZDEN=NFEM.

在A。EN和中，

NDNE=ZFME,

<EN=EM,

NDEN=NFEM,

：.ΛDEN^ΛFEM(ASA),

∙∙.EF=DE.

∙.∙四边形。石尸G是矩形，矩形OEFG是正方形，

DE=DG.

,/ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

：.ZCDG=ZADE.

又,：AD=CD,

：.∆AZ)E^∆CDG(SAS),

AE-CG,

；•CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2×2√2=4-

(2)如图2,过点E作EQJ_A。于点Q.

■:点E是正方形ABCD对角线上的点，

.∙.ZEAQ=45°,

：.AQ=EQ,

：,DQ=AD-AQ=2y∣2-AQ.

•••正方形Z)EFG的面积为5,

DE=√5.

在RtZXOQE中，

根据勾股定理得DQ2+EQ2=DE2,

即(2√ΣTQ)2+AQ2=5,

.AC_36N

22

.∙.AE=√∑4Q=3或1,

CG=AE=3或1.

图1图2

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，掌握正方形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关

键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2x+5>1

15.解不等式组：〈

3%-8≤10

【答案】-2<x≤6

【解析】

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】解：由2x+5>l,

解得x>-2

由3x-8≤IO,

解得x≤6

.∙.不等式组的解集为—2<X≤6.

【点睛】本题考查了不等式组的解法，掌握解不等式组的方法是解题的关键.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，.ABC的顶点均在格点（网格线的交点）

（1）将_ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到444C∣,画出444G；

（2）将JlBC以点C为位似中心放大2倍得到A2B2C,画出

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得出答案;

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，进而得出答案.

【小问1详解】

解：如图所示，4A4G即为所求;

【小问2详解】

【点睛】本题主要考查了平移变换及位似变换，正确得出对应点的位置是解题的关键.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.观察下列式子：

第1个等式：2x4+1=32，

第2个等式：4x6+1=52，

第3个等式：6×8+l=72.

(1)根据你发现的规律，请写出第5个等式：

(2)请写出第〃个等式，并证明等式的正确性.

【答案】(I)10×12+l=ll2

(2)2A(2"+2)+1=(2"+1)2,证明见解析

【解析】

【分析】(1)仿照题意写出第5个等式即可；

(2)观察得到规律可知第〃个等式为，2n(2rt+2)+l=(2∕ι+l)2,然后根据单项式乘以多项式的计算化

简把等式左边去括号，然后利用完全平方公式即可证明结论.

【小问1详解】

解：观察可知,第5个等式为10X12+1=1F；

【小问2详解】

解：第〃个等式为，2〃(2〃+2)+1=(2“+1)2

•••第1个等式：2x4+l=32,

第2个等式：4x6+1=52,

第3个等式：6x8+1=72,..

可以得到规律第n个等式为，2”（2〃+2）+l=（2π+1）2,

证明：左边=2〃（2〃+2）+1=4/2+4〃+1=（2〃+if,

右边=（2〃+1）2,

：.左边=右边,

等式成立.

【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，单项式乘以多项式，完全平方公式，正确得到规律写出对应

的等式是解题的关键.

18.如图是置物架的侧面示意图，置物板Co与地面43平行，斜支架AE与地面的夹角NBAE=53°,

AE=IOOcm;挡板C/与置物板CO的夹角Nr）C产=127。，CE=40cm.求挡板顶端F到地面AB

的距离.（参考数据：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33）

【答案】112cm

【解析】

【分析】过点E作EG,AB于点G,过点尸作∕⅞f_LOC,交DC延长线于点M,则挡板顶端尸到地面

AB的距离就是尸M+EG的和，在RtACFM和RtAEGA的锐角的正弦分别求出E以和EG的长度即

可求出结果.

【详解】解：如图，过点E作EG,ΛB于点G,过点尸作FM_LoC,交。C延长线于点M,

在RtAAEG中，NA=53°,Af=IOOcm,

T7G、

由SinA=-----,得EG=AE*xsin53°≈100χ0.80=80(zcm),

∙∙∙ZDCF=127o,

.∙.ZFCM=180°—NDCF=180°—127°=53°,

在RtACFM中，由SinzFCM=M，得=Cfχsin53°α40x0.80=32(cm),

.∙.FM+EG=32+80=112(cm).

答：挡板顶端F到地面AB的距离为112cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形应用，正确构造直角三角形是解决本题关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

14

19.如图，直线y=-x+6与双曲线y=—(x>0)交于点A,并与坐标轴分别交于点8,C.过点A作

2X

AO〃y轴，交X轴于点£),连接。C，当ABoC的面积为4时，求线段。O的长.

【答案】-2+2百

【解析】

【分析】可以用匕表示出8(-%,O),C(O,ZJ),即有QB=2》，OC=b,根据，80C的面积是4,有

1114

~~∙2b∙b=4,可求出直线AB的解析式为>=一x+2,联立y=-x+2、y=-(χ>0),求出点A坐

222X

标，问题随之得解.

【详解】解：直线y=；x+6与坐标轴分别交于点B,C,

：.β(-2⅛,0),C(O力)，且6›0,

：.OB=7b,OC=h.

V.30C的面积是4,

J∙2b∙b=4,

2

解得8=±2(负值舍去)，

•••直线AB的解析式为y=；x+2,

14

由y=—x+2与y=—（x>0）联立，

，2x

解得%=一2+26，x,=-2-2√3（舍去），

点A的横坐标为一2+26.

∙.∙AO〃y轴，

线段。0长为一2+2ΛΛ∙

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的知识，求出一次函数解析式是解答本题的关键.

20.如图，.ABC内接于半圆。，AB为直径，ABC的平分线交AC于点凡交半圆。于点。，DEJ.AB

于点E,且交AC于点P,连接AZ）.

求证：

（1）ZCAD=ZABD;

（2）点P是线段AF的中点.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据角平分线的概念得出NC8O=NA5O,根据圆周角得出NC4D=NCBD,再等量代换

即可得证；

（2）根据直径所对的圆周角为90度及垂直的定义易证Pz）=B4，再根据等角的余角相等得出

ZDFA=APDF，然后根据等角对等边即可得证.

【小问1详解】

,/BZ）平分/ABC

.∙.NCBD=ZABD

,/ZCAD与NCBD都是CO所对的圆周角

.∙.NCAD=/CBD

/.ZCAD=ZABD

【小问2详解】

：AB为直径

ZADB=90°

又,：DE上AB

.∙.ZDEB=90°

：,ZADE+NEDB=ZABD+NEDB=90o

；•ZADE=ZABD=ZDAP

.,∙PD=PA

又；NDFA+NDAC=ZADE+NPDF=90。,且ZWE=ZZMP

：•ZDFA=ΛPDF

即NPED=NP

PD=PF

：.PA=PF

即点P是线段A尸的中点.

【点睛】本题考查了圆周角、等角的余角相等、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人

滋养浩然之气."我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了‘'读书感悟

•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了下面不完整的统计图

表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

频数频率

A4

B

Ca0.3

D16b

（1）求”，♦的值;

（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛

的概率.

【答案】（1）α=12,。=0.4；（2）B等级对应扇形圆心角的度数：72°；（3）ɪ.

【解析】

【分析】(1)根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得〃和〃的值；

(2)首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数;

(3)利用列举法求得选中A等级的小明的概率.

【详解】(1)总人数：4÷10%=40,

0=40x0.3=12>

b=—=0.4；

40

(2)8的频数：40-4-12-16=8,

Q

B等级对应扇形圆心角的度数：—×360°=72°；

40

(3)用。表示小明，用人、c、d表示另外三名同学，画出树状图如下:

abcd

∕∣∖∕∣∖/，

hcdacdabdadbc'

共有12种等可能的情况数，选中小明的有6种情况，

则选中小明的概率是：-⅛=4∙

122

【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.

七、(本题满分12分)

22.如图，在ABC中，ZACB=90o,AC=BdD,E分别在AB，AC的延长线上，连接破,

DE，点F在DE上,■与BC,BE分别交于点G,H.已知E4=ED,ZAFD=2ZABE.

(2)求证：FE=FG;

IAD

(3)当EF=—OF时，直接写出——的值.

2AD

【答案】(1)见解析(2)见解析

⑶；

【解析】

(I)设NABE=X,则NZaD=2NABE=2x,求出NE4L>=90°-x,进而得到

ZAHB=90°,结合NCG4=NHGB,ZAC6=90。，即可得到NCBE=NC4G；

（2）连接EG,先证明-BeEg-ACG，得到CE=CG,进而得到NCEG=NCGE=45°,又证明

ΛEAD=ZABG=45o,ND=NG48,得到NA£D=NAG3,进而证明NAED=NCG/，进而证明

/FEG=ZFGE,从而证明FE=FG；

（3）设f）∕7=α,EF=La,从而得到FG=Lα,AG=-a,DE=-a,证明∕∖RGN∙c∕∖AFC,即

2222

可得到空=L

AD3

【小问1详解】

解：设NABE=尤，则NAFD=2NΛSE=2Λ.

∙.∙FA=FD,

1QAO__9r

ZMD=ZD=-~~—=90o-x,

2

二ΛFAD+ZABE=90°-x+x=90°,

：.ZAHB=90°.

VZCGA=ZHGB,ZACB=90。，

.∙.ZCBE=ZCAG;

【小问2详解】

解：如图，连接EG.

∙.∙ZAC8=90。，

NBCE=90。,

：./BCE=ZACB.

在A8CE和AACG中，

ZCBE=ZCAG

BC=AC,

NBCE=ZACG

&BCE-ACG，

：.CE=CG.

•；ZECG=90°,

：./CEG=NCGE=45。.

又∙.∙ZACδ=90°,AC=BC,FA=FD,

：.ZEAD=ZABG=45°,ZD=ZGAB,

：.ZAED=ZAGB.

,.∙AAGB=ZCGF,

：.ZAED=ZCGF,

.*.ZAED-ACEG=ZCGF-ZCGE,

.∙.ZFEGZFGE,

：.FE=FG;

2

.∙.FG=EF=La,

2

'."AF-DF-a，

1113

.*.AG-AF-FG-a——a--a,DE=EF+DF--a+a--a,

2222

；ZABG=NEAD,ZGAB=ZD,

.,.∆BGA^∆AED,

1

.ABAG_2a

ADED33

-U

2

.AB1

•・__—•

AD3

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知

识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键.

八、（本题满分14分）

23.如图，在平面直角坐标系中，直线〃与坐标轴交于A,B两点，点A在X轴上，点8在）,轴

上，OA=OB=20C,抛物线》=依2+反+2（。。0）经过点4,B,C.

(1)求抛物线解析式；

(2)根据图象写出不等式加+他—加)x+2>〃的解集；

(3)若点P是抛物线上的一动点，过点尸作直线AB的垂线段，垂足为Q,当PQ=等时，求点P的坐

标.

【答案】(1)y-—X2—x+2

(2)-2<x<0

(3)(-1,2)或卜λ∕∑-1,-Λ∕Σ)或