2022年北京创新园中学高二数学理期末试卷含解析

2022年北京创新园中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴2.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果．【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60=0.40，故选：D．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，是一个基础题，解题的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是几个事件的概率的和．3.在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：C略4.方程|x|－1=表示的曲线是（

）A.一条直线

B.两条射线

C.两个圆

D.两个半圆参考答案：D5.从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为．故选：C．

6.双曲线的顶点到其渐进线的距离等于A.

B.

C.1

D.参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A、

B、C、

D、参考答案：D9.已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在等差数列中，，，则的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略12.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．13.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：[-3,3]略15.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略16.已知a、b满足b=﹣+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值为．参考答案：【考点】两点间的距离公式．【分析】根据y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2，求导：y′（x）=﹣x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），切点到直线y=2x+的距离：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案为：．17.在平面直线坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略20.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点．在中，点为的中点，点为的中点，．又平面平面平面

（II）解：由则．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为可取．设直线与平面所成角为，则．

（III）设，得．设平面的法向量为则由得

由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）．故在上存在满足条件．

略21.（本小题满分12分）求二项式(－)15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．参考答案：解：展开式的通项为：Tr+1=

=

(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；

(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．

(3)5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．

22.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集为R，求A∩B和A∪（?RB）参考答案：【考点】交、并、补