2022-2023学年安徽省淮北市宋庙初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省淮北市宋庙初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

（

）A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有极小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略3.复数的值是（）A．B．C．D．参考答案：B4.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A．

B．C．

D．参考答案：C5.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略6.等比数列中，，且,则的值为

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A7.设是等差数列的前项和，已知，则等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49参考答案：D解：因为选C8.设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，则：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．10.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，，且△ABC的周长为15，则c=________；若△ABC的面积等于，则cosC=________．参考答案：5

【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由题意得到，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由得，又△ABC的周长为，即，所以；若△ABC的面积等于，则，所以，由余弦定理可得.故答案为5,【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.12.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

13.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：略14.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为

．参考答案：0.32考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．15.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略16.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=﹣a，再结合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期为3的函数，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案为a＜﹣1．17.数列通项公式为，则数列前项和为=_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若F为椭圆C的右焦点，椭圆C与y轴的正半轴相交于点B，经过点B的直线与椭圆C相交于另一点A，且满足=2，求点A的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的方程的定义和离心率即可求出；（2）A（x0，y0），则．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因为椭圆C经过点，所以．①因为椭圆C的离心率为，所以，即a2=2b2．②联立①②解得，a2=2，b2=1．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得，椭圆C的方程为，所以F（1，0），B（0，1）．设A（x0，y0），则．③因为，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④联立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆、圆的方程，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出Sn与Sn﹣1的关系，再求出S1的值即可证明{}是等差数列；（2）根据（1）中求得的Sn与Sn﹣1的关系先求出数列{}的通项公式，然后分别讨论n=1和n≥2时an的表达式；（3）根据（2）中求得的an的表达式即可求出bn的表达式，然后将bn的表达式代入b22+b32+…+bn2中，利用缩放法即可证明b22+b32+…+bn2＜1．【解答】解（1）∵﹣an=2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2）Sn≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）=2+（n﹣1）2=2n，∴Sn=当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n=1时，a1=S1=，∴an=；

（3）由（2）知bn=2（1﹣n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．21.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1G⊥AE，从而D1F⊥AE，进而D1F⊥平面ADE，由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】证明：因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FGADA1D1，所以A1G∥D1F，因为E是BB1中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因为AD∩AE=A，所以D1F⊥平面ADE，所以D1F?平面A1FD1，所以平面A1FD1⊥平面ADE．22.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．设h（x）=ex﹣x，则h′（x）=ex﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=