2022年河南省驻马店市盘龙中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年河南省驻马店市盘龙中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（

）A．-1

B．

C．1

D．参考答案：C2.某射手射击所得环数X的分布列如表，已知X的数学期望E（X）=8.9，则y的值为（）X78910Px0.10.3yA．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；方程思想；消元法；概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y的值．【解答】解：∵X的数学期望E（X）=8.9，∴由射手射击所得环数X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．3.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.参考答案：4.已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m?α，n?β，?α与β可能相交；故A错误；对于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正确；对于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n与α可能相交；故C错误；对于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者异面；故D错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．6.已知，，，则它们的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式

（

）

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．既有最大值又有最小值，两者不等

D．是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥P—ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D9.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略10..给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________．

参考答案：13.F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若，则C的离心率是

．参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.

14.球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是

.参考答案：3π15.在中,若角满足，则的形状一定是____________.参考答案：等腰直角三角形略16.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是

（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．17.

若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==19.已知数列是等差数列，其中.（1）求的通项公式;

（2）当为何值时，数列前项的和最小；（3）求和。参考答案：解(1)由得;;(2)当.故当=2时，数列前项的和最小；(3)设,当时,;当时,=；当时，。20.已知复数z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i)．当实数m取什么值时，复数z是．（1）虚数；

（2）纯虚数；

（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【分析】把复数化为标准的代数形式：（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【解答】解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？参考答案：解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则由于切