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文档简介
2022年黑龙江省伊春市宜春双溪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是A.
B.C.
D.参考答案:D2.方程(t为参数)表示的曲线是(
)A.双曲线 B.双曲线的上支
C.双曲线的下支
D.圆参考答案:B3.某程序框图如图所示,则输出的结果为A. B.2 C. D.参考答案:B4.过点且平行于直线的直线方程为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D5.已知,下列不等式中成立的是(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项,因为,所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质,是基础题.6.数列,前n项和为(
)
参考答案:A7.已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1,),=(﹣,1),那么·的取值范围是()A.(﹣1,) B.(﹣1,2] C.[﹣2,0) D.[0,2]参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形,问题得以解决.【解答】解:∵,∴?=1×(﹣)+×1=0,∴⊥,∴凸四边形ABCD的面积为AC×BD=×2×2=2,设AC与BD交点为O,OC=x,OD=y,则AO=2﹣x,BO=2﹣y,则?=(+)(+)=?+?+?+?2﹣=x(x﹣2)+y(y﹣2)=(x﹣1)2+(y﹣1)2﹣2,(0<x,y<2);∴当x=y=1时,?=﹣2为最小值,当x→0或1,y→0或1时,?接近最大值0,∴?的取值范围是[﹣2,0).故选:C.8.已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA≠AD,M,N分别是AB,PC的中点,则MN垂直于()A.AD B.CD C.PC D.PD参考答案:B【考点】直线与平面垂直的性质.【分析】连结AC、取AC中点为O,连结NO、MO,可得CD⊥面MNO即可..【解答】解:连结AC、取AC中点为O,连结NO、MO,如图所示:∵N、O分别为PC、AC中点,∴NO∥PA,∵PA⊥面ABCD,∴NO⊥面ABCD,∴NO⊥CD.又∵M、O分别为AB、AC中点,∴MO⊥CD,∵NO∩MO=O,∴CD⊥面MNO,∴CD⊥MN.故选:B.【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直,属于基础题.9.若数列{an}的通项公式是an=(﹣1)n(3n﹣2),则a1+a2+…+a10=(
)A.15 B.12 C.﹣12 D.﹣15参考答案:A【考点】数列的求和.【专题】计算题.【分析】通过观察数列的通项公式可知,数列的每相邻的两项的和为常数,进而可求解.【解答】解:依题意可知a1+a2=3,a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A.【点评】本题主要考查了数列求和.对于摇摆数列,常用的方法就是隔项取值,找出规律.10.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是(
)
A
B
C
D
)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如如图,△是⊙的内接三角形,是⊙的切线,交于点,交⊙于点.若,,,,则_____.参考答案:412.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为 .
参考答案:略13.已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,P为平面ABC内一点,则的最小值是 .参考答案:-1以A点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则,则,,利用向量的坐标运算法则有:,据此可知,当,即点P坐标为时,取得最小值是-1.
14.与双曲线有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为---________参考答案:;15.已知函数,.则函数f(x)的最小正周期_______参考答案:π【分析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简,再根据即可。【详解】由题意得:,∴函数f(x)的最小正周期;【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算,属于基础题。16.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是______________.
参考答案:略17.设集合A={},B={},且AB,则a的取值范围为
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定,公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元,即月收入不超过1600元,免于征税;超过1600元的按以下税率纳税;超过部分在500元以内(含500元)税率为5%,超过500元至2000元的部分(含2000元)税率为10%,超过2000元至5000元部分,税率为15%,已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1)请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法(不要写成程序框图或计算机程序);(2)将该算法用程序框图描述之。
(3)写出相应的计算机程序参考答案:(1)算法:第一步
输入工资x
(注x<=5000);第二步
如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);
如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则,y=0.15x-365;第三步
输出税款y,结束。(2)程序框图略:(3)INPUT
x(x<=5000)
IFx<=1600
THEN
y=0
ELSE
IF
1600<x<=2100
THEN
y=0.05*(x-1600)ELSE
IF
2100<x<=3600
THEN
y=25+0.1*(x-2100)ELSE
y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF
yEND19.已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求m的取值范围;参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据为奇函数且定义域为,利用和构造出方程,求解得到结果;(2)根据解析式可判断出单调递减;利用奇偶性和单调性将所求不等式变为,从而将问题转变为恒成立,根据判别式求得结果.【详解】(1)是奇函数,且定义域为
即,解得:
又得:
(2)由(1)知在上单调递增
在上单调递减在上单调递减由得:为减函数,由上式得:即对一切有:
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题,关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号,利用单调性变成自变量的大小关系,从而利用二次函数的图象和性质求得结果.20.(12分)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(1)当弦AB长度最短时,求的方程及弦AB的长度;(2)求的轨迹方程.
参考答案:(1)圆C的方程可化为,所以圆心为,半径为4.当时弦AB最短,此时,(2)设,则,,由题设知,故,即.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是.21.已知=2,点()在函数的图像上,其中=.(1)证明:数列}是等比数列;(2)设,求及数列{}的通项公式;(3)记,求数列{}的前n项和,并求的值参
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