2022年河南省周口市郸城县第二高级中学高二数学理期末试题含解析

2022年河南省周口市郸城县第二高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.<

B.>C.a>b2

D.a2>2b参考答案：C略2.直线x﹣2y+7=0的斜率是（）A．2B．﹣2C．D．参考答案：C略3.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.5.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.7.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A8.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

参考答案：Ｄ9.若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是

A．2

B．1

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论．【解答】解：复数z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i对应的点的坐标为（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所对应的点在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础．12.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：13.如图所示，等边的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使,

若折叠后的长为d，则d的最小值为

.

参考答案：14.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为___________．参考答案：略15.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为

；估计总体的众数为

．参考答案：15，75【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高×组距，先求出[40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数．再由众数为频率最高一组的组中得到众数．【解答】解：[40，60）内的样本频数：100×（0.005+0.01）×10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即[70，80）的组中75，故答案为：15，7516.直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________．参考答案：17.观察下列等式则第四个等式为_________________.参考答案：.试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为.考点：归纳推理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；新课标第一网（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：由题意．

………………1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．………………3分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．………………5分(Ⅱ)取，由⑴知，

故，

取，则．………………9分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①设，则．………………12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………14分19.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：略20.（14分）已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求

②找出与的关系，并说明理由。（2）若，且数列满足，求证：

是等比数列。参考答案：解：（1）设

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面给出证明

①

②①+②得…………8分（2）

………………11分

……………13分

………………14分略21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.参考答案：解法1：（I）连接，则，即、、、四点共圆.∴.…………3分又、、、四点共圆，∴∴.

………5分∵，∴、、、四点共圆，

………………7分∴，又，

………9分.

………10分解法2：（I）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即,

…………7分又∵，

…9分∴.

………10分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用两边之和大于第三边可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2cs