北京大峪中学分校高二数学理期末试卷含解析

北京大峪中学分校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，

去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（

） A．90

B．91 C．92

D．93参考答案：C略2.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C略4.若随机变量，且，则（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3参考答案：A5.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C6.(本小题满分10分)记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：

（2）若，求、的取值范围。参考答案：略7.曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e+﹣2 B．e﹣+2 C．e+ D．e﹣﹣2参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1的交点为（1，e），（1，），∴曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积S=（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|=e+﹣1﹣1=e+﹣2，故选：A．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．8.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】因为α∥β，而γ与α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质，可得m∥n，即D正确．故选：D．9.如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．10.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

．参考答案：略12.设函数,若,则

.参考答案：313.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；参考答案：（-∞,1）∪（2,∞）14.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略15.过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是

．参考答案：略16.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.曲线与轴所围成的图形面积为

．参考答案：

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小为30°，求CE的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过题意可得四边形ACEF在同一平面内，利用线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，通过平面BEF的一个法向量与平面CEF的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值为，计算即得CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四边形ACEF在同一平面内，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设CE=a，则B（1，0，0），F（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），设平面BEF的一个法向量为=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一个法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．【点评】本题考查空间中线线垂直的判定及性质，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；（2）当λ=﹣时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动点E的坐标为（x，y），由点点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出动点E的轨迹C的方程．（2）分斜率存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．【解答】解：（1）设动点E的坐标为（x，y），∵点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴动点E的轨迹C的方程为﹣=1．λ=﹣1，曲线C表示圆；λ＜﹣1，焦点在y轴上的椭圆；﹣1＜λ＜0，焦点在x轴上的椭圆；λ＞0，焦点在x轴上的双曲线；（2）当λ=﹣时，记曲线C：+y2=1的右焦点为F2（1，0）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则S==2…（ⅱ）若l1与l2得斜率均存在，设l1：y=k（x﹣1）与椭圆方程联立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（ⅰ）（ⅱ）知，Smin=，Smax=2…（12分【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确表示四边形PMQN的面积是关键．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以

（Ⅱ）因为

所以

又的单调递减区间为，

所以令解得所以函数的单调减区间为，

21.已知，椭圆：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为原点.（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ