2022-2023学年湖北省十堰市洛河中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市洛河中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

) A．棱锥 B．棱台 C．圆锥 D．棱柱参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用三视图判断直观图即可．解答： 解：由题意不难判断几何体是三棱柱，故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本知识的考查．2.设函数，则等于

A.0

B.

C.

D.参考答案：B略3.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，zmin=2200．故选B．4.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D5.已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故选：D．6.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20参考答案：C略7.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D8.若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若=2，则该椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.12.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：13.点到直线的距离

.参考答案：

14.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：15.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

．参考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣．【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．16.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：17.函数=的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）=当时，，所以：，即

-----------（2分）（2）不等式等价于：，或，或解得：或或；综上，所求不等式的解集为。---（5分）

（3）当时，===当时，，（当时取等号）所以=因此，函数的最大值为。--------（10分）略19.已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0,]上的最大、最小值.参考答案：解：

（1）

（2）

略20.已知数列是等比数列，其前项和是，，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）求满足的的值．参考答案：（）设，，，，，∴．（），．当为偶数不成立，当为奇数，∴．又∵，∴．21.

设：方程表示双曲线；

：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．

参考答案：

解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。

………………5分

命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，

∴有两个不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,

∴．的取值范围为．

………………14分

略22.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯