2022-2023学年贵州省贵阳市白云区第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市白云区第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）参考答案：D略2.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1参考答案：B3.设，则的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63参考答案：A4.如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．5.已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

参考答案：A6.已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）A． B． C．y=±x D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A，B的坐标．利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=±x．故选C．7.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B8.设全集，集合，，则（

）A．{1,3,4,5}

B．{1,4}

C．{1,2,4}

D．{3,5}参考答案：D9.复数的共轭复数是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i参考答案：D10.有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（）种A．36

B．48

C．72

D．96参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：10略12.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略13.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略14.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略15.已知随机变量服从正态分布，且，则

．参考答案：0.3

16.已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．参考答案：9﹣4;15.【考点】圆方程的综合应用．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．故最大值为15．故答案为：9﹣4，15．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．17.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)

已知关于的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，∴，

解得

……………3分

∴.

……………4分

(2)若，此不等式为，

…………6分

此不等式解集为

………7分此不等式解集为￠

…………………8分

此不等式解集为……9分

此不等式解集为……10分综上所述:当时,原不等式解集为当时,原不等式解集为￠.当时，不等式解集为当时，原不等式解集为...........................13分19.设数列{an}满足条件：对于n∈N*，an>0，且a1=1并有关系式：．（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：证明：（I）因为，即得

且，故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，因此数列{an}的通项为：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略20.已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果．（2）当x＞0时，令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；②若a＞0，当x∈（﹣∞，lna]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．（2）当x＞0时，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2）当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=e﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1]．21.（本小题满分12分）（1）设,求函数的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)↗极大值↘所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=