佳木斯佳木斯2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯佳木斯2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°2.（2016•玄武区一模）计算2-1×8-|-5|的结果是（）A.-21B.-1C.9D.113.（2021•上城区二模）等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长​(​​​)​​A.8B.10C.14D.10或144.下列分解因式，正确的是（）A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3xB.-x2+3x+4=-（x+4）（x-1）C.4p3-6p2=2p（2p2-3p）D.（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）5.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.缩小原来的6.（2021•温岭市一模）正​n​​边形的一个外角为​30°​​，则​n=(​​​)​​A.9B.10C.12D.147.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​428.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）在代数式x，，，，x-y，中，分式共有（）个．A.2B.3C.4D.59.（四川省达州市达县八年级（下）期中数学试卷）下列分式化简正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2022年春•惠安县校级月考）下列约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷（三）（））2022年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．12.（江苏省南通市海安县韩洋中学七年级（下）期中数学试卷）一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形一共有条对角线．13.（2022年上海市南汇区中考数学一模试卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．14.（江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷）某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级（11）班由4名教师带队，带领x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为元．15.若分式-的值为正，则a的取值范围是．16.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是．17.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是18.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．19.（云南省曲靖市师宗县者黑中学八年级（下）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则m的值为．20.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.求下列各分式的最简公分母：，，．22.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​满足​AB​（1）用尺规作图在边​AC​（2）若​AB=AP​​，​∠ABC-∠A=37°​​，求​∠C​​的大小．23.（2019•郴州）计算：​(​3-π)24.（2021•江干区二模）（1）化简：​(​x-1)（2）计算：​​x25.如图，小明和小刚住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学，一天，小明要先去文具店（C点）买练习本再去学校，小刚要先去书店（D点）买书再去学校，问：这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？26.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）+．27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．2.【答案】【解答】解：原式=×8-5=4-5=-1．故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可化简式子，根据有理数的运算，可得答案．3.【答案】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时​2+2​当腰为【解析】分腰为2和6两种情况分别讨论，再根据三角形的三边关系进行取舍，再求周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x，不是分解因式，故错误；B、-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故错误；C、4p3-6p2=2p2（2p-3），故错误；D、（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法，进行判定即可解答．5.【答案】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【解析】【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．6.【答案】解：​n=360°÷30°=12​​．故选：​C​​．【解析】利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是​360°​​，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．7.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．8.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；B、原式==-，故本选项错误；C、原式==，故本选项正确；D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．10.【答案】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．二、填空题11.【答案】【答案】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．【解析】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为3．12.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．答案是：35．【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．13.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．【解析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．14.【答案】【解答】解：由题意可得，该班电影票费用总和为：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案为：（10x+100）．【解析】【分析】根据某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级（11）班由4名教师带队，带领x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，可以得到该班电影票费用总和．15.【答案】【解答】解：∵分式-的值为正，∴2a-6＜0，a2≠0，解得：a＜3，且a≠0．故答案为：a＜3且a≠0．【解析】【分析】直接利用分式的符号得出2a-6＜0，进而求出答案．16.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a．故答案为：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．17.【答案】【解析】【解答】①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等18.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为：3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．20.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．三、解答题21.【答案】【解答】解：，，的分母分别是3x（x-2），（x-2）（x+3），2（x+3）2，故最简公分母是6x（x-2）（x+3）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．22.【答案】解：（1）如图，点​P​​为所作；（2）设​∠C=α​，​∵PB=PC​​，​∴∠PBC=∠C=α​，​∴∠APB=∠C+∠PBC=2α​，​∵AB=AP​​，​∴∠ABP=∠APB=2α​，​∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α​，​∵∠ABC+∠A+∠C=180°​​，而​∠ABC-∠A=37°​​，​∴2∠ABC+∠C=180°+37°​​，即​6α+α=217°​​，解得​α=31°​​，即​∠C=31°​​．【解析】（1）作​BC​​的垂直平分线交​AC​​于​P​​，则​PB=PC​​；（2）设​∠C=α​，由​PB=PC​​得到​∠PBC=∠C=α​，由​AB=AP​​得到​∠ABP=∠APB=2α​，则​∠ABC=3α​，利用三角形内角和定理和​∠ABC-∠A=37°​​得到​6α+α=217°​​，然后解方程即可．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】解：原式​=1-2×3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）原式​=(x-1)(x-1-x)​​​=(x-1)⋅(-1)​​​=1-x​​；（2）原式​=(x+3)(x-3)​=x-3​=2(x-3)-(2x-1)​=2x-6-2x+1​=-5【解析】（1）先提公因式​(x-1)​​即可化简；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可．本题主要考查了因式分解和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作一个整体，给分子加括号．25.【答案】【解答】解：小明从家到学校走的路远，理由：∵在△ACD中，AC+CD＞AD，∴小明从家到学校走的路是AC+C