唐山古冶区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前唐山古冶区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•余干县三模）（2016•余干县三模）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.120°C.150°D.180°2.（2022年秋•白城校级期中）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2-2x-15⑤x2-x-20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对3.（湘教版九年级（下）中考题同步试卷：2.3二次函数的应用（03））如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm24.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）A.=B.=C.=D.=5.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，则m的值为（）A.28B.29C.-27D.27或-296.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）下列结论中正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a57.（2021•浙江模拟）计算​(​​2a2)3A.​​8a5B.​​2a6C.​​6a6D.​​8a68.（2019•汉川市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a5_÷C.​​a3D.​(​9.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•广河县校级期中）利用公式a=()2(a≥0)，在实数范围内把7-x2分解因式为．12.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）当a=-3时，分式的值为．13.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•北塘区期末）在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，格点A、B的位置如图所示：（1）画出适当的平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中画出的坐标系中标出点C（3，6），并连接AB、AC、BC．则△ABC的面积=．（3）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′．14.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是度．15.已知x=，且x5=a+b，这里a，b均为有理数，则a+b=．16.（江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．17.（北京市西城区七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．18.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．19.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．20.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄石）先化简，再求值：​(1-1a)÷22.求最简公分母：，，．23.如图，正△ABC的边长为6，分别以A、B、C为圆心，3为半径的圆两两相切于O1、O2、O3，求，，围成的图形面积（图中阴影部分）．24.按图中所示的两种方式分割正方形，你能分别得到什么结论？25.解方程：+=7．26.（2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（））下面的四个结论，回答问题．①x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=2；②（x-1）（x-2）=0的两根为x1=1，x2=2；③（x-1）（x-2）=x2-3x+2；④二次三项式x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．猜测若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为______．应用在实数范围内分解因式：（1）2x2-4x+2（2）（3）x2-2x-227.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC，∠2=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB，∠3=180°-60°-∠BAC=120°-∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，故选D．【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．2.【答案】【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2-2x-15=（x-5）（x+3）．⑤x2-x-20=（x-5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．【解析】【分析】根据十字相乘法各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．3.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．4.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可．5.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故选：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．6.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．7.【答案】解：​(​故选：​D​​．【解析】按积的乘方法则计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握​(​ab)n=8.【答案】解：​A​​．​​a3​​与​B​​．​​a5_÷​C​​．​​a3​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的性质，△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，由三角形面积公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．10.【答案】【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：7-x2=（+x）（-x）．故答案是：（+x）（-x）．【解析】【分析】利用平方差公式即可分解．12.【答案】【解答】解：当a=-3时，原式===0．故答案为：0．【解析】【分析】将a=-3代入分式进行计算即可．13.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案为：5；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系即可；（2）在坐标系内找出点C，连接AB、AC、BC，利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．14.【答案】【解答】解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°-1125°=135°．因此，漏加的这个内角是135°．故答案为：135°．【解析】【分析】本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．15.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2•x2•x=（）2•=-+，又∵x5=a+b，且a，b均为有理数，∴a=-，b=，则a+b=-+=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据x的值计算出x2的值，将x5分解成x2•x2•x计算其值，根据题意可得a、b的值，进而可得答案．16.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案为：2.5．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．17.【答案】【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．18.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．19.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．20.【答案】【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．三、解答题21.【答案】解：​(1-1​=a-1​=1当​a=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．23.【答案】【解答】解：连接AO2．∵△ABC是正三角形，BO2=CO2=3，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AO2⊥BC．∴AO2=3．∴阴影部分的面积=×6×3-3×=9-π．【解析】【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是3的扇形的面积．24.【答案】【解答】解：第一个图形，（a+b）2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；第二个图形，（x+y）2=4xy+（x-y）2，通过列出代数式可以得到：完全平方公式及其变形，两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．【解析】【分析】第一个图形：边长为a+b的大正方形的面积=四个部分的面积之和；第二个图形：边长为x+y的大正方形的面积=五个部分的面积之和，根据正方形和矩形的面积公式写出多项式即可．25.【答案】【解答】解：设=t，则