陇南市两当县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前陇南市两当县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点​B​​出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东​30°​​方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西​60°​​方向上．若嘉嘉行走的速度为​1m/s​​，则淇淇行走的速度为​(​​​)​​A.0.5​m/s​​B.0.8​m/s​​C.1​m/s​​D.1.2​m/s​​2.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠33.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是​(​​​)​​A.5B.10C.11D.124.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.ADB.AEC.AFD.无5.（2020年秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=37.（2012秋•深圳校级月考）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车速度各多少？设货车速度为x千米/小时，则（）A.=B.=C.=D.=8.（2020年秋•阎良区期末）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）9.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.缩小原来的10.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•武汉模拟）如图，点​M​​，​E​​，​F​​分别在矩形纸片​ABCD​​的边​AB​​，​BC​​，​AD​​上，​AB=5​​，​BC=8​​，分别沿​ME​​，​MF​​两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为______．12.已知多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余数为3，那么a=；b=；c=．13.（2022年上海市中考数学模拟试卷（））（2013•怀化）分解因式：x2-3x+2=．14.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．15.（2021•鄂城区一模）若分式​​1-x2x+116.（2022年春•滕州市校级月考）计算：（-8）2009•（-）2008=．17.（吉林省长春汽车开发区八年级（上）期中数学试卷）已知一个长方形的相邻两边长分别为a、b，这个长方形的周长为12，面积为8．（1）填空：a+b=，2ab=．（2）求分别以a、b为边长的正方形的面积和．18.（2022年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷）若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是．19.（2021•南明区模拟）如图，四边形​ABCD​​为​⊙O​​的内接正四边形，​ΔAEF​​为​⊙O​​的内接正三角形，若​DF​​恰好是同圆的一个内接正​n​​边形的一边，则​n​​的值为______．20.（福建省泉州市晋江市平山中学七年级（上）期中数学试卷）计算-（-3）=，-|-3|=，（-3）-1=，（-3）2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．22.（2021•碑林区校级二模）​2723.（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形；（2）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？①3，4，8；②5，6，11；③5，6，10．24.（2021•九龙坡区模拟）（1）​(​x-y)（2）​(a25.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））[（-2x2y）2]3•3xy4．26.课外活动时，小明不小心将教室花架上的一块三角形玻璃打碎了，他看着地上的碎玻璃（如图）着急地说：“是我不小心打碎的．我想赶快去配一块，可玻璃已碎了，尺寸大小都不知道怎么办呢？”同学小灵说：“别急，只要你拿一块玻璃就可以去配上与原来完全相同的玻璃．”请想一想，应该拿哪一块呢？为什么？27.（四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷）阅读材料：（任意一组）对边平行并且相等的四边形是平行四边形；用符号“平行四边形”表示该四边形为平行四边形．请根据此阅读材料解答下题：如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边AD，BC的中点．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由图可得：​∠CAB=90°-60°=30°​​，​∠ABC=90°+30°=120°​​，​∴∠ACB=180°-120°-30°=30°​​，​∴AB=BC​​，​∴​​嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即​1m/s​​，故选：​C​​．【解析】根据方位角得出​∠ACB=30°​​，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据方位角得出​∠ACB=30°​​解答．2.【答案】【解答】解：分式有意义，得x-3≠0．解得x≠3，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．3.【答案】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：​8-3=5​​，而小于：​3+8=11​​．则此三角形的第三边可能是：10．故选：​B​​．【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4.【答案】【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再根据三角形的角平分线、中线和高的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以面积相等．5.【答案】【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．6.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．7.【答案】【解答】解：设货车速度为x千米/小时，由题意得：=．故选：C．【解析】【分析】货车速度为x千米/小时，则小车速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．8.【答案】【解答】解：点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′的坐标．9.【答案】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【解析】【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．10.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．二、填空题11.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．在​​R​​t​Δ​F​​D​∴tan∠G=DF故答案为：​8【解析】如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．由此可得结论．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：∵多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），当x=1时，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，当x=-1时，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，当x=2时，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，联立可得方程组，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案为：-1，-1，1．【解析】【分析】由多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分别令x=±1，可得关于a、b、c的俩方程；再由多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得关于a、b、c的方程，联立方程组求解可得．13.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．14.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范围为：m＞-4且m≠-2．故答案为：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．15.【答案】解：由题意得：​​1-x2=0​​，且解得：​x=1​​，故答案为：1．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．16.【答案】【解答】解：（-8）2009•（-）2008=[(-8)×(-)]2008×(-8)=（-1）2008×（-8）=1×（-8）=-8．故答案为；-8．【解析】【分析】根据积的乘方和-1的奇数次方是-1，偶数次方是1可以计算出题目中式子的结果．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意得2a+2b=12，ab=8，则a+b=6，2ab=16．故答案是：6，12；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=62-12=24．【解析】【分析】（1）根据矩形的周长公式以及矩形的面积公式即可求解；（2）根据完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，代入（1）的结果即可求解．18.【答案】【解答】解：以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理，OA边上的中线的平方为：+y2，OB边上的中线的平方为：x2+，则：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，当=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，当很大，∴m2＜4，显然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案为＜m＜2．【解析】【分析】以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理求出OA和OB边上的中线，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范围即可．19.【答案】解：连接​OA​​、​OD​​、​OF​​，如图，​∵AD​​，​AF​​分别为​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的一边，​∴∠AOD=360°4=90°​​∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°​​，​∴n=360°故答案为：12．【解析】连接​OA​​、​OB​​、​OC​​，如图，利用正多边形与圆，分别计算​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到​∠AOD=90°​​，​∠AOF=120°​​，则​∠DOF=30°​​，然后计算​360°30​​即可得到​n​20.【答案】【解答】解：-（-3）=3，-|-3|=-3，（-3）-1=-，（-3）2=9．故答案是：3；-3；-；9．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质、负指数次幂的意义以及乘方的意义即可求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC；∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【解析】【分析】（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC．22.【答案】解：原式​=33​=33​=3【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）图中有5个三角形，用符号表示这些三角形△ABE，△BEC，△CDE，△ABC，△BCD，（2）根据三角形的三边关系可得能组成三角形的为：③5，6，10．【解析】【分析】（1）利用三角形的定义