西宁市城东区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前西宁市城东区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•市北区一模）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=2.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列图形中，对角互补的是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.梯形3.（2016•拱墅区一模）下列式子中正确的是（）A.（-3）3=-9B.=-4C.-|-5|=5D.（）-3=84.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a25.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）八边形的外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°6.（2021•江岸区模拟）计算​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​-a6C.​​a5D.​​a67.（2015•罗田县校级模拟）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2•a5=a118.（2022年秋•哈尔滨校级期末）下列计算正确的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-19.（2021•陕西）如图，​AB​​、​BC​​、​CD​​、​DE​​是四根长度均为​5cm​​的火柴棒，点​A​​、​C​​、​E​​共线．若​AC=6cm​​，​CD⊥BC​​，则线段​CE​​的长度是​(​​​)​​A.​6cm​​B.​7cm​​C.​62D.​8cm​​10.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A.1B.1.5C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷）分解因式：（a+b）2-4ab=．12.分式与的最简公分母是．13.（吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷）感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是．拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是．14.（江苏省盐城市解放路实验学校九年级（下）期初数学试卷）当x满足时，分式在实数范围内有意义．15.（2022年春•丰县期中）当x=时分式的值为零．16.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.17.（2022年春•荣成市期中）计算a•a-3•（-a）5结果为．18.如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=______度．19.（1991年第2届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛，全班学生的去玩乒乓球，而其余学生都去看电影，则看电影的学生有人．20.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰州）如图，点​E​​，​C​​在线段​BF​​上，​∠A=∠D​​，​AB//DE​​，​BC=EF​​．求证：​AC=DF​​．22.已知Rt△ABC中，F、H分别为AB、BC上两点，且AF=BC，BF=HC，求∠HOC度数．23.对于分式，当x为何值时．分式的值为零？当x为何值时，分式的值大于零？当x为何值时．分式的值小于零？24.小明平时爱动脑筋，深受老师喜爱，今天是小明的生日，老师想考小明，特地准备了一个三角形大蛋糕作为礼物，让小明只切三刀，把大蛋糕分成六等份，小明刚学完有关三角形中线的知识，动了一下脑筋，就把问题解决了，你知道小明如何解决的吗？25.如果斜边为的直角三角形的两直角边为自然数，则称此三角形为完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明．26.（2021•沈阳模拟）如图，在梯形​ABCD​​中，​AD//BC​​，​∠B=90°​​，​AB=4cm​​，​AD=18cm​​，​BC=21cm​​，点​P​​从点​B​​出发沿射线​BC​​方向点​C​​以​1cm/s​​的速度移动，运动几秒后三角形​CDP​​是等腰三角形？27.（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若​A​​的数量不低于​B​​的数量，则​A​​为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．2.【答案】【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补；B、直角梯形的对角不互补；C、等腰梯形的对角一定互补；D、梯形的对角不一定互补；故选C．【解析】【分析】根据所给图形的性质，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、（-3）3=-27，故错误；B、=4，故错误；C、-|-5|=-5，故错误；D、(-)-3=-8，正确；故选：D．【解析】【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．4.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．5.【答案】【解答】解：八边形的外角和等于360°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．6.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，选项错误；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，选项错误；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，选项错误；D、（a3）2•a5=a6•a5=a11．选项正确．故选D．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减a，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，可得答案．9.【答案】解：由题意知，​AB=BC=CD=DE=5cm​​，​AC=6cm​​，过​B​​作​BM⊥AC​​于​M​​，过​D​​作​DN⊥CE​​于​N​​，则​∠BMC=∠CND=90°​​，​AM=CM=12AC=​∵CD⊥BC​​，​∴∠BCD=90°​​，​∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°​​，​∴∠CBM=∠DCN​​，在​ΔBCM​​和​ΔCDN​​中，​​​∴ΔBCM≅ΔCDN(AAS)​​，​∴BM=CN​​，在​​R​∵BC=5​​，​CM=3​​，​∴BM=​BC​∴CN=4​​，​∴CE=2CN=2×4=8​​，故选：​D​​．【解析】过​B​​作​BM⊥AC​​于​M​​，过​D​​作​DN⊥CE​​于​N​​，由等腰三角形的性质得到​AM=CM=3​​，​CN=EN​​，根据全等三角形判定证得​ΔBCM≅ΔCDN​​，得到​BM=CN​​，在​​R​​t​Δ​B10.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故选D【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2．故答案为：（a-b）2．【解析】【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．12.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是（m-n）（m+n），故答案为：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．13.【答案】【解答】解：感知：由图①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由图②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．应用：解：∵大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形面积和为17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积-2个矩形的面积．拓展：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．应用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．14.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．15.【答案】【解答】解：由题意得：x2-4=0，且2-x≠0，解得：x=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且2-x≠0，再解即可．16.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.17.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案为：-a3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．18.【答案】在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】19.【答案】【解答】解：由题意可知：全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-36×-36×=36-8-9=19．故答案为：19．【解析】【分析】显然全班人数被9整除，也被4整除，从而得出最小公倍数，进而分析班级人数和看电影的人数．20.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//ED​​，​∴∠ABC=∠DEF​​．在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​．​∴AC=DF​​．【解析】根据平行线的性质得到​∠ABC=∠DEF​​．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】【解答】解：如图作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，连接MC、FM．∵∠B+∠MAB=180°，∠B=90°，∴∠MAF=∠B=90°，在△AMF和△BFC中，，∴△AMF≌△BFC，∴MF=FC，∠MFA=∠FCB，∵∠FCB+∠CFB=90°，∴∠MFA+∠CFB=90°，∴∠MFC=90°，∵FM=FC，∴∠FMC=∠FCM=45°，∵AM=BF=CH，AM∥CH，∴四边形AMCH是平行四边形，∴CM∥AH，∴∠COH=∠FCM=45°．【解析】【分析】如图作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，连接MC、FM，由△AMF≌△BFC推出△MFC是等腰直角三角形，再由四边形AMCH是平行四边形得到∠HOC=∠FCM由此问题得于解决．23.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：对于分式，当x=2时，分式的值为零；当x＜2或x＞3时，分式的值大于零；当2＜x＜3时，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．分式中分子分母同号分母的值一大于0；分式中分子分母异号分式的值小于零．依此即可求解．24.【答案】【解答】解：知道小明的方法；∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，∴分别过三角形的三条中线切开即可，如图所示．【解析】【分析】要分成面积相等的六部分，根据三角形的中线把三角形的面积等分，即可得出结果．25.【答案】【解答】解：设另外两直角边分别为a，b，则有a2+b2=（）2，即a2+b2=2009，∵斜边为的直角三角形的两直角边为自然数，∴a=28，b=35．故存在完美三角形，直角三角形的两直角边分别为28，35．【解析】【分析】设另外两边长为a、b，则存在勾股定理这个等量关系，解方程且根据a、b均为正整数可得a、b的值．26.【答案】解：作​DH⊥BC​​于​H​​，则四边形​ABHD​​是矩形．​∴DH=AB=4​​，​BH=AD=18​​．​∴CH=BC-AD=21-18=3​​．根据勾股定理，得​CD=5(cm)​​．设经过​t​​秒后，三角形​CDP​​是等腰三角形，根据题意，得​BP=t​​，​CP=21-t​​．如图，作​PG⊥AD​​于​G​​，则四边形​ABPG​​是矩形．​∴PG=AB=4​​，​AG=BP​​，①当​PD=CD​​时．​∵DH⊥BC​​，​∴CP=2CH=6​​，​∴21-t=6​​，​∴t=15​​（秒​)​​；②当​PC=CD​​时．即​21-t=5​​，​∴t=16​​（秒​)​​；③当​PD=PC​​时．作​PG⊥AD​​于点​G​​．​∴PG=AB=4​​，​GD=AD-AG=18-t​​，​PD=PC=21-t​​，在​​R​​42解得，​t=1016​综上所述：运动15秒或16秒或​1016​【解析】作​DH⊥BC​​于​H​​，