西安市临潼区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前西安市临潼区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-2.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线3.（湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角D.圆4.（2022年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三））如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.5.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AC边的中点，E是AB边上一动点，连结EC，ED，则EC+ED的最小值是（）A.2B.C.2D.7.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=8.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A.B．B.D．9.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.一个轴对称图形一定只有一条对称轴B.全等三角形一定是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分10.（2022年春•西区校级月考）（2022年春•西区校级月考）如图，直线l上依次摆放着一系列正方形，斜放置的正方形面积分别为1，2，3，…，n，正放置的正方形面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，当n=100时，则S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.2800评卷人得分二、填空题（共10题）11.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图图形中对称轴最多的是．12.（江西省宜春实验中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜春校级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：．13.（2021年春•白银校级期中）（-x）3•x2=，0.000123用科学记数法表示为．14.（山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•莱阳市期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为．15.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为万元．16.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）计算：2x2-18y2=．17.（2021•武汉模拟）方程​118.（2021•嘉兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=30°​​，​∠ACB=45°​​，​AB=2​​，点​P​​从点​A​​出发沿​AB​​方向运动，到达点​B​​时停止运动，连结​CP​​，点​A​​关于直线​CP​​的对称点为​A′​​，连结​A′C​​，​A′P​​．在运动过程中，点​A′​​到直线​AB​​距离的最大值是______；点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积为______．19.（2022年春•张掖校级月考）设x2+mx+81是一个完全平方式，则m=．20.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄石）如图，​D​​是​ΔABC​​的边​AB​​上一点，​CF//AB​​，​DF​​交​AC​​于​E​​点，​DE=EF​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCFE​​；（2）若​AB=5​​，​CF=4​​，求​BD​​的长．22.（2022年春•江阴市期中）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？23.（湖北省黄冈市惠州中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（1）a4-16；（因式分解）（2）-2a2+4a-2；（因式分解）（3）；（约分）（4）与．（通分）24.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．25.如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的站址有几处？如何选？请作简要说明并画出图形．26.解方程：=．27.（2021•西湖区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=12​​，​G​​是​BC​​延长线上一点，​AG​​交​BD​​于点​M​​，交​CD​​于点​H​​，​OG​​交​CD​​于点​N​​．（1）若​BC=CG​​，①证明：​ΔADH≅ΔGCH​​；②求​tan∠MAO​​；（2）若​MN//AC​​，求​ON​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、分母不含字母是整式，故C错误；D、分母不含字母是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．3.【答案】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．4.【答案】【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．【解析】【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．5.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．6.【答案】【解答】解：如图作点C关于AB的对称点M，连接DM与AB交于点E，连接AM、CM．此时ED+EC最小，∵EC=EM，AC=AM=4，∴ED+EC=EM+ED=DM，在RT△ADM中，∵AD=DC=2，AM=4，∴DM===2，∴ED+EC的最小值=2．故选C．【解析】【分析】作点C关于AB的对称点M，连接DM与AB交于点E，连接AM、CM．此时ED+EC=DM最小，在RT△ADM中利用勾股定理即可求出最小值．7.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．8.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．【解析】原计划用的时间为：时间用的时间为：那么根据等量关系方程为故选B9.【答案】【解答】解：A、一个轴对称图形一定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．10.【答案】【解答】解：如图1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故选：A．【解析】【分析】如图1，根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，再根据等角的余角线段得∠BAC=∠DCE，则可根据“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．二、填空题11.【答案】【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【解析】【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案．12.【答案】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．13.【答案】【解答】解：（-x）3•x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案为：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案为：105°．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得到△ABC≌△A1B1C1，则其对应角相等：∠C=∠C1，然后根据三角形内角和定理来求∠C的度数．15.【答案】【解答】解：设一月份的销售额为x，由题意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案为．【解析】【分析】可设出一月份的销售额，然后根据题意可以列出相应的方程，即可解答本题．16.【答案】【解答】解：2x2-18y2=2（x2-9y2）=2（x+3y）（x-3y）．故答案为：2（x+3y）（x-3y）．【解析】【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．17.【答案】解：​1方程两边都乘以​2(x-2)​​得：​2=1-2(x-2)​​，解得：​x=3经检验，​x=3故答案为：​x=3【解析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．本题考查了解分式方程，考核学生的计算能力，最后别忘记检验．18.【答案】解：如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．在​​R​​t​Δ​A在​​R​​t​∴CH=BH=1​​，​∴AC=CA′=1+3当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，设​CA′​​交​AB​​的延长线于​K​​．在​​R​​t​∴A′K=CA′-CK=1+3如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形故答案为：​1+32【解析】如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​CA​​，当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，求出​CA′​​，​CK​​．可得结论．如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形19.【答案】【解答】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m-18）x，∴m-18=0，∴m=18；②x2+mx+81=（x-9）2+（m+18）x，∴m+18=0，∴m=-18．故答案为：±18．【解析】【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．20.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案为：10，6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵CF//AB​​，​∴∠ADF=∠F​​，​∠A=∠ECF​​．在​ΔADE​​和​ΔCFE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)​​．（2）​∵ΔADE≅ΔCFE​​，​∴AD=CF=4​​．​∴BD=AB-AD=5-4=1​​．【解析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得​AD​​的长，用​AB-AD​​即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．22.【答案】【解答】.解：（1）依题意得=，整理得，3600（m-2）=3000m，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，根据题意得，，不等式组的解集是160≤x≤174，∵x是正整数，174-160+1=15，∴共有15种方案．【解析】【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）a4-16=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；（2）-2a2+4a-2=-2（a2-2a+1）=-2（（a-1）2；（3）==；（4）=，=．【解析】【分析】（1）根据平方差公式把要求的式子进行因式分解即可；（2）先提取-2，再根据完全平方公式即可得出答案；（3）先把分子进行整理，然后约分即可；（4）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案；24.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小与∠ACB无关，等于∠ABC，当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根据（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不变．理由如下：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案为：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】25.【答案】【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点P1满足条件；如图：点P2是△ABC两条外角平分线的交点，过点P2作P2E⊥AB，P2D⊥BC，P2F⊥AC，∴P2E=P2F，P2F=P2D，∴P2E=P2F=P2D，∴点P2到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点P2到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个，如图P2、P3、P4．综上所述：到三条公路的距离相等的点有4个，故可供选择的地址有4个．【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，