邢台清河县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前邢台清河县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​2.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）计算：+=（）A.-B.C.-D.3.（2021•东胜区一模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产​x​​万份，依据题意得​(​​​)​​A.​400B.​400C.​400D.​4004.（辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列运算中，正确的是（）A.4a•3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a•a2=a35.（2016•玄武区一模）（2016•玄武区一模）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A.（）°B.（）°C.（）°D.（）°6.（2022年春•鄂城区期中）（2022年春•鄂城区期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A.1B.2C.2.5D.37.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，则∠A′的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c9.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项，则m的值为（）A.-3B.-2C.-1D.210.下列是正多边形的是（）A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程-=2，若设y=，则原方程可化为关于y的整式方程是．12.下列各式中，从左边到右边为因式分解的是（填序号）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．13.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​π-1)14.（浙江省湖州市环渚学校八年级（上）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，则∠B=．15.（贵州省铜仁地区松桃县石梁中学七年级（下）期中数学试卷）多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是．16.（2021•黔西南州）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程​​x217.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​​a318.（江苏省泰州市姜堰实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于（用含m、n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法①方法②（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2=；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为．19.（2021•武汉模拟）方程​x20.（2016•徐汇区二模）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解下列方程：（1）()2-2()-8=0；（2）+=3．22.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​是正方形，点​E​​在​BC​​延长线上，​DF⊥AE​​于点​F​​，点​G​​在​AE​​上，且​∠ABG=∠E​​．求证：​AG=DF​​．23.如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．24.（2020•福州模拟）已知：如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​BD​​上的两点，​BE=DF​​，求证：​AE=CF​​．25.（专项题）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数。26.（河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．（1）求证：EP=FP；（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．27.（2021•龙岩模拟）如图，ΔABC​中，AB=AC​，∠BAC=120∘​，将ΔABC​绕点A​逆时针旋转一个角度α(0∘<α<120∘)​得到ΔADE​，DE​交BC​于点F​，连接AF​，在旋转过程中，有下列对某些四边形形状的判断．（1）四边形AFCE​可能是矩形；（2）四边形ADCE​可能是菱形；（3）四边形ABFE​可能是菱形；请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角α​的度数，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.【答案】【解答】解：+=-==-=-．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而合并求出答案．3.【答案】解：设更新技术前每天生产​x​​万份疫苗，则更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，依题意得：​400故选：​B​​．【解析】更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，根据现在生产500万份疫苗所需时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．5.【答案】【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选D．【解析】【分析】设∠ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．6.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．7.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．8.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．9.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0．解得m=2，故选：D．【解析】【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．10.【答案】【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．故选：A．【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：设y=，则原方程化为y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案为：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y+=2．12.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案为：①．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．13.【答案】解：原式​=1-1​=1故答案为：​1【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．15.【答案】【解答】解：-2x2-12xy2+8xy3=-2x（x+6y2-4y3），故公因式是-2x．故答案为：-2x．【解析】【分析】确定公因式时，应先确定系数的公因式，再确定字母的公因式．16.【答案】解：解方程​​x2-8x+15=0​​得：当第三边为3时，​2+3=5​​，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是​2+5+5=12​​，故答案为：12．【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．17.【答案】解：​​a3故答案为：​​a6【解析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；故答案为：m-n．（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，所以阴影部分的面积=（m-n）2．故答案为：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案为：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．【解析】【分析】（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，即可解答；（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．19.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：设建筑公司实际每天修x米，由题意得-=2．故答案为：-=2．【解析】【分析】设实际每天修x米，则原计划每天修（x-10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）令=y，原方程可化为：y2-2y-8=0，解得：y1=4，y2=-2，当y=4时，=4解得：x=-；检验：x=-是原方程的根；当y=-2时，=-2，解得：x=-．检验：x=-是原方程的根；∴原方程的根为：x1=-，x2=-．（2）令=a，原方程可化为：a+=3，即a2-3a+2=0，解得：a1=1，a2=2，当a=1时，=1，解得：x1=2，x2=-1，检验：x=2或-1是原方程的根；当a=2时，=2，解得：x3=1+，x4=1-，检验x=1+或1-是原方程的根．∴原方程的根为：x1=2，x2=-1，x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】（1）令=y，求出y的值后，再解x即可；（2）令=a，求出a的值后，再解x即可．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠E=∠DAE​​，​∵∠ABG=∠E​​，​∴∠DAE=∠ABG​​，​∵DF⊥AE​​，​∴∠AFD=90°​​，​∵∠BAG+∠DAF=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠BAG=∠ADF​​，在​ΔABG​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔABG≅ΔDAF(ASA)​​，​∴AG=DF​​．【解析】根据正方形的性质得到​AB=AD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=90°​​，再证明​∠DAE=∠ABG​​，​∠BAG=∠ADF​​，然后利用“​ASA​​”可判断​ΔABG≅ΔDAF​​，从而得到结论．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：以AB为边的三角形能画3个有：△EAB，△DAB，△CAB；（2）△ABD是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形．【解析】【分析】（1）利用以AB为边画三角形，结合E，D，C的位置得出符合题意三角形；（2）利用网格中线段长得出等腰三角形和钝角三角形．24.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​．​∴∠ABE=∠CDF​​．在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​．​∴AE=CF​​．【解析】根据已知条件利用​SAS​​来判定​ΔABE≅ΔDCF​​，从而得出​AE=CF​​．此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】70°【解析】26.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，∴∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，∴∠PEB=∠PBE，即EP=BP；同理可证FP=BP，所以EP=FP；（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是矩形，理由：∵PC=BP，由（1）得：EP=FP，∴四边形CEBF是平行四边形，∵∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，∴∠EBP+∠FBP=∠ABE+∠GBF=90°，∴∠EBF=90°，∴四边形BFCE是矩形；（3）在（2）的基础上证明