天津市翔宇力仁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

数学

本试卷分为第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）。第I卷第1页至第3页，第II卷第4

页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。答题时，务必将答案涂写在答

题卡上。答案答在试卷上无效！

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.下列解析式中，y是x的二次函数的是（）

,13

A.y=2xB.y=c.y=—D.y=x+1

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.抛物线y=（x—2）?+1的顶点坐标是（）

A.（-2,l）B.（2,l）C.（l,2）D.（l,-2）

4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为X,根

据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200（1+力2=242B.200（1-x）2=242

C.200(1+2%)=242D.200(1-2x)=242

5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上

一面的数字小于4的概率是（）

1121

A.-B.一C..D.-

3632

6.如图，四边形A8CO为:。的内接四边形，若N5=110。，则NAOC的度数为（)

a

A.110°B.120°C.140°D.160°

7.若x=2是一元二次方程f+mx+2=0的一个解，则m的值为（）

A.OB.—3C.2D.-5

8.如图，PM与。0相切于点OP=4,ZOPM=30°,则长为()

A.2B.40473D.2V2

9.已知点（―3,y）（l,必）在抛物线>=一（％+2）,则%与三的大小关系是（）

A.%>必B.%<必C.y=y2D.y>%

10.如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为

1,

y=——%2,正常水位时水面宽A3为36m,当水位上升5m时水面宽8为（）

36

图1图2

A.10mB.12mC.24mD.48m

11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到八4'?。'，B'C'交AC于点。，若NC=50。,

ZADB'=70°,则ZBAB1的度数为（）

A

C.30°D.35°

12.如图，抛物线、=0?+法+。的对称轴是直线》=1,则以下五个结论①a）c>0,®2a+b=G,③

b2>4ac,@4a+2b+c>0,⑤3a+c<()中，正确的有()

翔宇力仁2023-2024学年第一学期九年级练习（二）

数学

第n卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上（作图可用2B铅笔）.

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是.

14.抛物线y=-21+3与>轴的交点坐标为.

15.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程幺-6%+8=0的解，则这个三角形周长是.

16.抛物线y=-5f+l先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是

17.如图，以4B为直径，点。为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=y/i,则图中阴影部分的面积是

18.如图，在等边ZXABC中，43=6,点E为高上的一动点，以BE为边作等边ABEF,连接。尸、

CF,则FB+ED的最小值为.

二、填空题（本大题共7个小题，共66分）

19.（8分）解下列方程：

(1)%2+3x—4=0；(2)2/—4x-l=0.

20.（8分）在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.建立所示的平面直角坐标系，△ABC的

位置如图所示，已知A（4,4）,3（1,1）,C（3,l）.

（1）画出ZiABC关于原点O对称的百G；

（2）将△ABC绕点8顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△ABC2,并写出点A的对应点4的坐标.

21.（10分）为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组

织了2022年版课程标准知识竞赛.甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这

四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛.

（1）“甲、戊两名教师被选到”是（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件.

（2）请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率.

22.（10分）如图1,已知aABC是的内接三角形，AB为直径，NA=38°,D为AB上一点.

图1图2

（1）当点。为AB的中点时，连接£>8,DC,求NABC和NA8D的大小；

（2）如图2,过点。作。。的切线，与A8的延长线交于点P,且。PAC,连接。C,OC,求

NOCD的大小.

23.（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园

A8CO.小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示.设矩形小花园边的长为xm,面积

为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？

24.（10分）AA8C是等腰直角三角形，当ND4C=90°,点M是射线AD上的任意一点（不与点A重

合），连接CN,如图1,将线段CM绕点C顺时针旋转90。得线段CN,连接MS并延长交直线AD于£

（1）猜想线段AW与BN的数量关系为，位置关系为；

（2）如图2,若NZMC为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；

（3）如图3,若ND4c=120°,ZACM=15°,AC=2,则BN的长及△BCN的面积.

25.（10分）如图1,抛物线>=以2+法+4与x轴交于点A（—2,0）,3（4,0）,与y轴交于点C,在抛物

线上有一动点尸，连接Q4，PB,PC,BC.

图1图2

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)若点P在第一象限的抛物线上，当△3CP的面积是3时，求△A8P的面积；

(3)如图2,连接AC,点。在线段AC上，过。作。石_LAB于点E,点F在线段上，且。，F

两点关于y轴上的某点成中心对称，连接QF,后户.试探究线段。的长度是否有最小值？如果有请求出这

个最小值；若没有请说明理由.

翔宇力仁参考答案

l.B2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.A10.Cll.A12.D

13.(-3,-2)14.(0,3)15.10

21

16.y=-5(x-2)'-3或y=-5x+20x-2317.—7

4

18.3百

20.（1）略；（2）（4,2）

21.(1)不可能；(2)P=-

6

22.(1)ZABC=52°,ZABD=45°；(2)NOCD=26°

23.(1)y=—2x-+4-Ox(—«x<20)

2

2

(2)y=—2(x—10『+