解析：安徽省2022-2023学年九年级上学期期末阶段测试数学试卷（解析版）

安徽省2023届九年级阶段诊断

数学

第21〜24章

一.选择题（本大题共io小题）

i.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出.

【详解】解：A、此图形旋转180。后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题

-思zfc.；

B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、此图形旋转180。后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

19

2.抛物线丁=-------（x-6）+2023的顶点坐标是（）

2023、）

A.（6,-2023）B,（6,2023）C.（-6,2023）D.（-6,-2023）

【答案】B

【解析】

【分析】根据题目中的解析式，即可直接写出抛物线的顶点坐标.

19

【详解】•••抛物线解析式为：y=—丞而（%一6）+2023,

•••抛物线的顶点坐标为：（6,2023）,

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数得性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的特点与性质.

3.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点。旋转了86。，小孩的位置也从A点运动到了4点，则

NQ4'A的度数为（）

A.33°B,37°C.43°D.47°

【答案】D

【解析】

【分析】根据旋转的性质得到NA（M'=86。，OA=OA,再利用等边对等角进行求解即可.

【详解】解：由旋转的性质可知NAQ4'=86°,OA=OA,

180。—NAOA

ZOA'A=ZOAA'==47°,

2

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，熟知旋转的性质是解题的关键.

4.如图，若圆。的半径为3,点。到一条直线的距离为3,则这条直线可能是（）

C.13D./4

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距

离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交；由此问题可求解.

【详解】解：；。的半径为3,圆心。到一条直线的距离为3,3=3,

，这条直线与圆相切,

由图可知只有直线4与圆相切,

故选：A.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键.

5.若乌心=3,则2的值等于（）

a4a

2121

A.-B.-C.----D.----

5454

【答案】B

【解析】

b3

分析】利用分离常数法得到1--=—,由此即可得到答案.

a4

【详解】解：：巴女=2,

a4

—

a4

・k-1

••=-9

a4

故选B.

【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟知分离常数法是解题的关键.

6.如图，。是"WC的外接圆，若△O3C为等腰直角三角形，则tanA的值为（）

A.1B.且C.—D.6

32

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出/A的度数，即可求解.

【详解】解：为等腰直角三角形，

:.ZBOC=90。

:.ZA=~ZBOC=45°

2

/.tanA=1

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值，掌握圆周角定理，熟记特殊角三角函数值是解题

的关键.

7.如图，B4与。相切于点A,将线段Q4绕点。逆时针旋转H0°得到。4'.若NB=40。，贝U

NBOA的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D,70°

【答案】c

【解析】

【分析】根据切线性质得到/。42=90。，进而求得NA08,再根据旋转性质求得/4。4=110。即可求解.

【详解】解：与相切于点4

N048=90。，

VZB=40°,

，ZAOB=9Q0-ZB=50°,

:线段OA绕点。逆时针旋转110°得到04'.

ZAOA'=11Q°,

：.ZBOA'=llQ°-50o=60°,

故选：C.

【点睛】本题考查切线的性质、直角三角形的两锐角互余、旋转性质，熟练掌握切线的性质，准确找到旋

转角是解答的关键.

8.如图，圆。的半径0。垂直弦A3于点C,连接AO并延长交圆。于点E,连接5E.若48=8,

BE=6,则长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】设。的半径为r,根据垂径定理可得AC=BC=4,进而在RtAOC中，勾股定理求得半

径，进而根据CD=OD—OC=5—3=2,即可求解.

【详解】解：设。的半径为

ODLAB,

.-.AC=BC=4,

AE为直径，

:.BE±AB,

。是AE的中点，

0C=yBE=3,

在Rt_AOC中，

OA2=OC2+AC2.

Ar2=32+42,

：.r=5（负值舍去），

OD=5,

:.CD=OD-OC=5-3=2.

故选：A.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

9.冉冉录入一篇文章，录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）之间的关系如图所示；

M分钟）

（1）求）与x间的函数表达式;

（2）若冉冉将原有录入速度提高20%,结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度.

【答案】（1）丁=身2

X

（2）125字/分钟

【解析】

【分析】（1）根据录入的时间=录入总量+录入速度即可得出函数关系式;

（2）设冉冉实际用了/分钟,则原计划用时«+2）分钟，由题意得关于r的分式方程，解方程即可求出/的

值.

【小问1详解】

解：设y=—

X

kk

把（150,10）代入y=—得，10=三,

X150

k=1500,

•..y与x的函数表达式为y=幽；

X

【小问2详解】

设冉冉实际用了f分钟，则原计划用时（，+2）分钟，原来的录入速度为x字/分钟

日

由4题意得，t+c2=-1-5-0-0

x

整理得：x=等，

/+2

...录入速度提高了20%，则实际录入速度为（1+20%卜字/分,

则(l+20%)x=i^,即(l+20%)x^^1500

解得：t=io,

经检验/=10是原方程的解，

・•・冉冉原录入速度为：£2=125（字/分钟），

答：冉冉原来的录入速度为125字/分钟.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用、解分式方程，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键.

10.如图，在ABC中，AB=BC,过点8作比）J_AC于点Q,P是ABC内一点，且

ZBPC=108°,连接CP交5。于点E,若点P恰好为A3E内心，则NPE3的度数为（）

B

A.36°B.48°C.60°D.72°

【答案】C

【解析】

【分析】根据内心定义可知PB,PE,Q4分别是/ABE,NAEB,的角平分线，推导出

ZBAE=36°,由等腰三角形三线合一的性质可得=由全等三角形的判定及其性质可得

XABE=△侬'（必S）,NBCE=NE4E=36°,继而可得NCBP=36°,NCBE=24°,进而即可求解.

【详解】：点尸恰好为,ABE内心，

:.PB,PE,Q4分别是/ABE，ZAEB,"4后的角平分线，

ZPBE+ZPEB+ZPAE=90°,

又NBPC=108。，

/.ZPBE+ZPEB=72°,

：.ZPAE=18°,

：.ZBAE=36°,

•：AB=BC,LAC于点。，

.•.点。是AC的中点，ZABE=NCBE,

又BE=BE，AB=CB,

：.丛ABE=4CBE（S4S）

/.ZBCE=ZBAE=36°,

又N5PC=108°,

ZCBP=180°-108°-36°=36°,

又ZCBE=ZABE=2ZPBE,

：.NCBE=24。,

：.ZPEB=ZBCE+ZCBE=60°,

故选：C.

【点睛】本题考查三角形内心的定义及其性质，全等三角形的判定及其性质、等腰三角形三线合一的性

质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学知识点.

二.填空题（本大题共4小题）

11.计算：2sin30°+l=.

【答案】2

【解析】

【分析】将sin30°的值代入计算即可.

【详解】解：原式=2x=+1=1+1=2.

2

故答案为：2.

【点睛】此题考查了含有三角函数的混合运算，正确掌握sin30?的值是解题的关键.

12.如图，正方形A3CD是半径为我的圆。内接四边形，若R=6,求正方形A3CD的边长与边心距.

【答案】正方形的边长为6应，边心距为3亚-

【解析】

【分析】过点。作垂足为E,利用圆内接四边形的性质求出N3OC=90。，ZOBC=45°,然后

在Rt,OBE中，根据勾股定理求出BE、OE即可.

【详解】解：过点。作垂足为E,

:正方形A3CD是半径为R的。。内接四边形，R=6,

360°

二.NBOC=——=90。，ZOBC=45°,OB=OC=6,

4

BE-OE.

在6中，ZBEO=90°,

由勾股定理可得

OE2+BE2^OB2，

:.OE2+BE2=36，

:.OE=BE=3y/2，

BC=2BE=642，

即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为60，边心距为3行.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,

正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正w边形每个中心角都等于3卫60上°.

n

13.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所

示，它是以。为圆心，OA,02长分别为半径，圆心角NO=120。形成的扇面，若0D=5m,

OC=3m,则阴影部分的面积为

图2

【解析】

【分析］根据S阴影=S扇形加。_5扇形求解即可.

【详解】解:S阴影二S扇形A。。一S扇形30c

1201120万

一360360

UOTT^OD2-OC2)

―360

3

故答案为：—万.

3

【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

14.在矩形A3CD中，AB=6,BC=8,点尸从点A出发，沿折线A3—3C以每秒1个单位的速度运

动，过点尸作PQ，"，交CD于点Q,交AC于点E，设点P的运动时间为/s(O</<14).

(2)如图2,当点P在上，且NBA尸=45°时，求点P到AC的距离.

【答案】(1)32(2)1

【解析】

【分析】(1)设点尸在A5上运动了x秒，则AP=X,由PQLAP可得八4五£6八43。，利用相似比,

求出PE为关于x的代数式，再根据面积，求出x的值，求出尸2,最后根据矩形面积公式求解即可；

(2)过点B作BN±AC于点N,过点尸作PM±AC于点M,根据等面积求出BN,再证明_PCMS_BCN,

利用相似比即可求解.

【小问1详解】

设点尸在AB边上运动了x秒，则=

PQ-LAP,

ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZABC=90°.

:.PE〃BC,

sNAPE^NABC,

APPE

C_8

°APE-]

iQ148

:.—APxPE--,即一xx—x=—,

23233

解得x=2或x=—2（不合题意舍去负值），

AP=2；

:.PB=AB-AP^6-2=4,

四边形PBCQ的面积为4X8=32；

【小问2详解】

四边形A3CD是矩形，AB=3,BC=4,

:.AC=y/AB2+BC2=5

:点尸在上，ZBAP=45°,且NABC=90°,

:.ZAPB=45°,

:.PC=BC—BP=8-6=2,

过点B作BNLAC于点N,过点P作PMLAC于点M,

-ABBC=-ACBN,

22

ABBC6x824

AC105

PM//BN,

.,.PCMSBCN,

PCPM

924

D”PCxBN256；

BC85

二点尸到AC的距离为1.

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识，注意结合图形分析已知条件与问

题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向.

三.（本大题共2小题）

15.如图，在.ABC中，ABAC=90°,AB=6,BC=10,。是BC的中点，以A为圆心，/•为半径作

A,若点8,D,C均在以外，求厂的取值范围.

K

AB

【答案】0<r<5

【解析】

【分析】先根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求得A3、AD,再根据点与圆的位置关系即可求

解.

【详解】解：：在-ABC中，ZBAC=90°,AB=6,BC=10,

AC=yjBC2-AB2=A/102-62=8，

•.•。是5C的中点，

：.AD=-BC=5,

2

V5<6<8,

：.AD<AB<AC,

为圆心，/■为半径，点、B,D,C均在。A外，

.,.0<r<5.

【点睛】本题考查勾股定理、直角二角形斜边上的中线性质、点与圆的位置关系，解题关键是熟练掌握点

与圆的位置关系：设圆半径为广，点与圆心的距离为d,当时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当

d>r时，点在圆外.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，一ABC的顶点均为格点（网格线的交

点）.

（1）请画出一ABC绕点。逆时针方向旋转90。后得到的图形△44G.（点A,B,C的对应点分别为点

A，Bi，G）

（2）请画出（I）中△A4G关于原点。对称的图形△人与C2.（点A，B1,q的对应点分别为点4,

C）

B2,2

【答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）先画出三角形各顶点绕着点。逆时针旋转90。后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋

转后的三角形；

（2）根据中心对称的性质，画出三角形各顶点关于点。的对称点，再用线段依次连接各顶点，得到图形;

【小问1详解】

解：如下图：

作图步骤：

①连接04、OB、OC

②以。为旋转中心，在逆时针90°方向作出。&、OB：0G与原对应线段相等，对应点分别为点

%G，

③连接各点即可;

【小问2详解】

如下图：

作图步骤:

①反向延长OA、。4、OG，根据对应线段相等作出对应点为，B2,c2,

②连接4，B2,即可•

【点睛】本题主要考查了图形基本变换中的旋转及中心对称的知识，解决问题的关键是先找准对应点，并

依次连接对应点.

四.（本大题共2小题）

17.如图，圆。是RtAABC的外接圆，ZACB-90°,过点C作圆。的切线，交A8的延长线于点

D.若"=26。，求ZA的度数.

【答案】320

【解析】

【分析】根据切线的性质可知NOCD=90。，根据三角形外角的性质可求出/AOC的度数，再根据等腰三

角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可.

【详解】解：如图，连接co,

：c是圆。的切点，co是圆。的半径，

OCLCD,NOCD=90。，

VND=26。，

ZAOC^ZOCD+ZD=116°,

■：OA=OC,

：.ZA=ZOCA=1(1800-ZAOC)=32°.

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握切线的

性质是解题的关键.

18.如图，四边形A3CD是边长为1的正方形，曲线。4与。124…是由多段90。的圆心角所对的弧组

成的.其中，弧。A的圆心为A,半径为A。；弧4耳的圆心为B,半径为BA1；弧与q的圆心为C,

半径为C4；弧GA的圆心为。，半径为DC].…弧弧AM，弧用G，弧GA…的圆心依次按点

A,B,C,。循环，请回答下列问题：

(2)直接写出弧的半径.

【答案】(1)4(2)弧的半径为4〃

【解析】

【分析】（1）根据题意，依次推导即可求解.

（2）根据题意可得后一段弧的半径总比前一段弧的半径长1,又因为A&的半径为A4=1,可知任何一段

弧的弧长都是的倍数，根据圆心以。四次一个循环，可得的半径为

1A,B,C,nnlx4x”.

【小问1详解】

根据题意，得：

M的半径为AA=I,

A4的半径为84=A3+A4,=2,

4G的半径为CCt=BC+BBi=3,

CR的半径为DDX=CD+CC1=4,

【小问2详解】

由（1）知：A4,的半径为AA=1,

A4的半径为BBi=AB+AA}=2,

B£的半径为CC,=BC+BBl=3,

GR半径为D1=CD+CG=4,

楸的半径为A4=AD+=5,

A2B2的半径为=AB+4%=6,

年的半径为

2CG=BC+BB2=J,

电的半径为DD2=CD+CC2=S,

以此类推可知，弧C“O"的半径为1X4X〃=472,

【点睛】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意得出图形的变化规律是解决本题的关键.

五.（本大题共2小题）

19.如图，反比例函数y=—（x<0）的图象经过格点（网格线的交点）4（—3,3）,过点A作ACLx轴于

点C.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)已知直线=左<0)经过格点A,交x轴于点3.记.ABC(不含边界)围成的区域为

W.当直线A3经过格点(0』)时，区域W内的格点坐标有几个？分别为哪些？

O

【答案】(1)y=——(x<0)

X

⑵区域W内的格点坐标有3个，分别为(—2,1),(—2,2),(-1,1).

【解析】

【分析】(1)将点4(—3,3)代入反比例函数丁='(％<0)即可求解；

X

(2)当直线/3:丁=近+/左<0)经过格点4(—3,3),点(0,1),求出直线AB的解析式，结合图象即可

求得W内的格点坐标及个数；

【小问1详解】

将点4(—3,3)代入反比例函数y=-(x<0),得：

X

,m

台='

m=-9，

o

...反比例函数的表达式为：j=--(x<0)；

X

【小问2详解】

•.•直线AB:y=H+N左<0)经过格点4(—3,3)，点(0,1),

3=—3k+b

\，

l=b

•.•点4（—3,3）,4。，工轴于点。,

点C（-3,0）,

故W区域的左边界为线段AC的部分，其解析式为：x=-3（0<y<3）,

上方的边界为线段A3的部分，其解析式为y=-gx+l,

23

令,=—x+1=0,得：x——,

32

（3、

・,•点5坐标为：-,0,

（2）

故当x=—2时，y=L2,即（一2,1）与（—2,2）,

当x=—1时，y=L即（—1,1）,

区域W内的格点坐标有3个，分别为（—2,1）,（-2,2）,（-1,1）.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键是，

学会利用数形结合的思想.

20.如图，A5C是：。的内接三角形，CD是。的直径，ABLCD于点E,过点A作；。的切线交

CD的延长线于点尸，连接EB.

A

D

C

(1)求证：FB是一O切线.

(2)若AC=4，^"，tan^.ACD=—,求「0的半径.

【答案】(1)见解析(2)。的半径为5.

【解析】

【分析】⑴欲证£8是。的切线，只需证明即可；通过全等三角形△Q4E0X9BE(SAS)

的对应角ZOAF=NOM来证明该结论；

(2)由tan/ACD=工和AC=46，结合勾股定理求得AE=4，CE=8,在Rt^AOE中，再利用勾

2

股定理即可求解.

【小问1详解】

证明：连接Q4、0B,

C

:在。中，OA=OB,ABLCD于点E,

AOF=ZBOF,

OA=OB

在AOAF和.。B尸中，＜ZAOF=ZBOF,

OF=OF

：.△OAF^AOBF(SAS).

:.ZOAF=ZOBF.

又尸切；。于点A,Q4为(O半径,

OALFA,

：.ZOAF=9Q°.

ZOBF=90°.

OB上FB于点、B.

，£8是（。的切线；

【小问2详解】

解：tanZACD=~,

2

4/71

tanZACD=——=—,

CE2

CE=2AE,

VAC=475-

；•AE2+CE2=AC2，即AE2+（2AE『=卜扃，

AAE=4,CE=8,

设【。的半径为r,则Q4=OC=r,OE=8-r,

在Rtz\49E中，AE-+EO2=A0~，即4?+（8—rf=产，

解得r=5,

/.。的半径为5.

【点睛】本题考查了切线的判定，三角形全等的判断和性质，解直角三角形，勾股定理等，作出辅助线根

据全等三角形是解题的关键.

六.解答题

21.我省某通信公司准备逐步在浮山上建设5G基站.如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为

z=1:2.4,通讯塔A3垂直于水平地面，在。处测得塔顶A的仰角为45。，在。处测得塔顶A的仰角为

53。，斜坡路段CD长26米.

（1）求点£）到水平地面CQ的距离.

434

（2）求通讯塔AB的高度.（参考数据：sin53°»-,cos53°«-,tan53°土一）

553

【答案】（1）点。到水平地面CQ的距离为io米

（2）通讯塔AB的高度围为38.5米

【解析】

【分析】（1）通过作辅助线，利用斜坡CB的坡度（或坡比）为，=1:2.4,8=26米，由勾股定理可求

出DM的长，

（2）设5G=。米，根据坡度表示DG=2.4a米，进而表示出AGAF＞在△A0G中由锐角三角函数可

列方程求出。G,进而求出A3.

【小问1详解】

如图，过£＞作。M_LC。，M为垂足，DM即为点。到水平地面CQ的距离，

:斜坡C8的坡度（或坡比）为i=1:2.4,

.DM_1

设DM=左米，则aw=2.4左米，

RtVCDM中，CD=26米，

由勾股定理得：CM~+DM2=CD?,

即（2.4左『+42=262,

解得左=±10（负数舍去），

：.DM=10（米），CM=24（米），

答：点。到水平地面CQ的距离为io米；

【小问2详解】

如图，延长A3与水平线CQ交于尸，过。作。GLAF,G为垂足，连接AC,AD,

:斜坡CB的坡度（或坡比）为，=1:2.4,

设3G=a米，DG=2.4。米，

ZACF=45°,

AF=CF=QW+MF=(24+2.4a)米,

/.AG=AF-G/=24+2.4。—10=（14+2.4。）米，

在RtzXADG中，DG=2.4。米，AG=（14+2.4a）米,

■4G4

•ZtanZADG=——=tan530--，

DG3

.14+2.4a_4

2.4a-3,

解得，a=17.5

：.DG=2.4a=42（米），AG=14+2.4a=56（米），

BG=a=11.5（米），

AAB=AG-BG=56-17.5=38.5（米），

答：通讯塔AB的高度围为38.5米.

【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三

角形的边角关系和坡度的意义进行计算是解题关键.

七.解答题

22.抛物线弘=g(x—/1y+左与%=。(％+3)2—1交于点A,分别交》轴于点P,Q,过点A作x轴的平

行线，分别交两条抛物线于点8,C.已知6(3,3),BC=10.

⑵若点（2,m），（3,〃）及（4,川都在抛物线为上，判断加，九，2的大小关系，并说明理由.

（3）求PQ的值.

【答案】（1）-

4

（2）m<n<p

⑶U

4

【解析】

【分析】（1）由8（3,3）,BC=10,可得C（—7,3）,然后代入%=「（x+3）2—1可得。的值；

⑵求出4（1,3）,可得抛物线％=g（x—犷+左的对称轴是直线彳=2,根据点（2,加），（3,〃）及（4,7）

并结合增减性可得加，n,。的大小关系；

（3）求出P,。两点的坐标，可得尸。的值.

【小问1详解】

解：：8（3,3）,BC=10,5C〃x轴，

C（-7,3）,

•点C在抛物线%=。（九+3）2—1上，

3=ax（―7+3）—1,

解得：a=—.

4

的值为

4

【小问2详解】

1、2

由（1）可得：y2=-（%+3）--1,

19

当y=3时，得3=［（x+3）-1,

解得：x=1或无=-7,

A（l,3），

/i=*=2,即抛物线必=g（x—/z）2+%的对称轴是直线x=2,

•.•点（2,m）,（3,〃）及（4,p）都在抛物线％上，

12

又；抛物线%=5（x—力）~+上开口向上，且2<3<4,

m<n<p_

：.m,n,。的大小关系为机<“<〃.

【小问3详解】

；〃=2,

1、,

•••X=5（x—2）+k,

19

•.•点8（3,3）在抛物线％=5（%—2）一+左上，

1

.•.3=：x（3-2）9-+左，

解得：4="

2

1/_\25

M=5（1―2）+2，

9

当x=0时，得〉=一，

...P陷，

19

,:%=）（%+3）-1,

当x=0时，得y=°,

・・・加的值为十

【点睛】本题考查二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数相关的性质.

八.解答题

23.如图1,在矩形ABCD中，4)=5,AB=12,E,尸分别是对角线AC上的点(点E不与A点重

合，点产可以与点。重合)，已知点A,尸关于点E对称，G是CE的中点，以G为圆心，G/长为半径

在AC的下方作半圆，设=

(1)若％=1,求半圆G的半径.

(2)如图2,当点尸与点C重合时，设半圆G与CB交于另一点加,求板的长.

(3)当半圆G与矩形A3CD的边相切时，求x的值.(参考数据：sin25°«—,cos65°»—,

1212

tan23°«—)

12

2997r

【答案】(1)5(2)CM=-----

360

(3)竺或竺

1127

【解析】

【分析】(1)由勾股定理可得AC,根据线段和差和线段中点定义可得EG,进而即可求解；

(2)设半圆G与5。交于另一点N