2023年河南省安阳市高考文科数学模拟试卷及答案解析

2023年河南省安阳市高考文科数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合4={x∣x2-5x+4V0},B={X∣2Λ<4},则AlJ(CRB)=()

A.(1,2]B.[2,4)C.[1,+8)D.(1,+∞)

2.(5分)已知i为虚数单位，若复数zι,Z2在复平面内对应的点的坐标分别为(1,2),(-

2,1),则复数红包=()

I

A.-3B.-3+4zC.-4-3zD.-3-4i

3.(5分)甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的

32.

4.(5分)在等差数列{的}中，03+α8+αi3=27,S〃表示数列{词的前〃项和,则Si5=()

A.134B.135C.136D.137

5.（5分）函数/'（%）=2cos2*-CoSG-工）+1的最小值为（）

A.2-√2B.1-√2C.2+√2D.1+√2

6.(5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几

何体的体积为()

A.32B.30C.28D.24

3

7.（5分）已知a=（-）

2

A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>hD.a>b>c

8.(5分)已知定义在R上的函数/(x)满足/(工-4)=-f{χ∖且当-IW犬WI时，/(x)

=-2-AI则/(2019)=()

11

A.-ʌB.-C.-4D.4

44

9.(5分)己知函数/(%)=Bs讥3%+COSa)%Qυ>0),当［/*(m)-/(〃)|=4时，制-川的

最小值为泉若将函数/(X)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得函数图象关于)，

轴对称，则φ的最小值为()

10.(5分)函数f(x)=奈衰的图象大致为()

%V

11.(5分)已知尸1,尸2分别是双曲线C方一=l(α>O,b>0)的左、右焦点，过点

αzD7Δ7

上的直线交双曲线。的右支于P,。两点，且(F2+F%)∙4=0.过双曲线。的右顶

点作平行于双曲线C的一条渐近线的直线/,若直线/交线段PQ于点M,且∣QM=3∣PM∣,

则双曲线。的离心率e=()

L53

A.2B.V3C.—D.一

32

12.(5分)已知函数F(X)的定义域为(0,+8),且∕∙(χ)+xf(χ)>0恒成立，其中

f'(x)是/(x)的导函数，若(W-2020)y(/M-2020)>/(1),则实数，"的取值范

围是()

A.(2019,2020)B.(2019,2021)

C.(2019,+∞)D.(2021,+∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知曲线/(x)=(x-α)/在x=l处的切线方程为y=ex+8,则α-〃=

14.(5分)执行如图所示的程序框图，则输出的T值为

m

(x-y-2≤O

15.(5分)已知关于My的不等式组拉+y-4≤0,表示的平面区域为在区域M内

Q≥0

随机取一点N(MbJo),则3xo-yo-2≤0的概率为.

16.(5分)在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若αcosB+bcos4=

asin播流-cs盛，旦"Q3,则C的取值范围为——.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共

60分.

17.(12分)在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,h,c,已知√5(acosB-C)=bsinA.

(I)求角A的大小；

(II)若α=2√6,求AABC的面积的最大值.

18.(12分)如图，在四棱锥P-ABC力中，己知四边形ABC。是菱形，且NABC=I20°,

点P在底面ABCD内的射影在线段CD匕点E在线段PCk.

(I)若E是PC的中点，求证：以〃平面BOE；

PE1

(II)若77=λ,∕∖PCD是边长为1的等边三角形，三棱锥P-BDE的体积为言，求人

EC32

的值.

19.(12分)2021年是中国共产党建党100周年，举国上下都在举办“学党史”红色活动.现

从某校参加高三年级“学党史”知识比赛的活动中随机抽取了n名学生，已知这n名学

生的党史知识成绩均不低于60分(满分为100分).现将这n名学生的党史知识成绩分

为四组：［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］,得到的频率分布直方图如图所示,

其中党史成绩在［90,100］内的有28名学生,将党史知识成绩在［80,100］内定义为“优

秀”，在［60,80)内定义为“良好

(I)求α的值及样本容量〃；

(II)根据党史知识成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这“名学生中抽取5名，再

从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的党史知识成绩均优秀的概率;

(IH)请将下面的2义2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为党史知识成绩是

否优秀与性别有关？

男生女生合计

优秀

良好20

合计60

2

n(ad-bcy)..

参考公式及数据：K2=(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'—b+c+d.

P(K2》0.150.100.050.0250.0100.0050.001

如)

to2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

力“V”V3

20∙(12分)已知椭圆C/+Mn,-)的短轴长等于2,离心率为w∙

(I)求椭圆C的标准方程

(U)若过点(-3,0)的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,O为坐标原点，求OM∙

加的取值范围.

21.(12分)已知函数/(x)-aex-χ(Λ∈R),其中e为自然对数的底数.

(I)试判断函数/(X)的单调性：

(II)当α=,时，不等式/(x)22Mr-X+/恒成立，求实数，的取值范围.

(二)选考题：共IO分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.(10分)在直角坐标系my中，曲线C的参数方程为卜=夜cosa为参数)在以。

为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为PS讥(0-等)=孝.

(I)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

(∏)设点P(2,-3),若直线/与曲线C交于A,B两点，求解∣∙∣P8∣的值.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数/(x)=∣2X+4∣+∣Λ--3|.

(I)求不等式/(X)<8的解集；

94

(II)若。>0,b>0,且方程F(X)=3a+2b有且仅有一个实数根，求——-÷—的最

2a+ba+bZ

小值.

2023年河南省安阳市高考文科数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合A={X∣Λ2-5x+4V0},B={Λ∣2A'<4},则AU(CRB)=()

A.(1,2]B.[2,4)C.[1,+∞)D.(1,+∞)

【解答】解：根据题意，集合A=(*c2-5x+4<0}=(1,4),B={x∣2∙r<4}=(-8,2),

则CR8=[2,+8),

则AlJ(CRB)=(1,+8)；

故选：D.

2.(5分)已知i为虚数单位，若复数zι,Z2在复平面内对应的点的坐标分别为(1,2),(-

2,1),则复数"=()

I

A.-3B.-3+4/C.-4-3/D.-3-4/

【解答】解：复数zι,Z2在复平面内对应的点的坐标分别为(1,2),(-2,1),

则zι=l+2i,Z2=-2+z,

±j1∙Z2(l+2i)(-2+i)-4-3i

故—：—=--------:----------=:-=-3+4z.

111

故选：B.

3.(5分)甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的

32

【解答】解：根据茎叶图知，乙的中位数是31,

30+771+29

.∙.甲的中位数也是31,即---------=31,

2

解得m=3i

1

又甲的平均数是-X(24+29+33+42)=32,

乙的平均数是IX(20+〃+25+31+33+42)=32,

：.n=9；

m31

•*•_=—.

n93

故选：A.

4.(5分)在等差数列｛a〃｝中，a3+o8+Gi3=27,S〃表示数列｛的｝的前九项和,则S15=()

A.134B.135C.136D.137

【解答】解：在等差数列｛%｝中,

∙.∙Q3+48+Q13=27,

.∙.43+Q8+m3=3α8=27,解得。8=9,

Sn表示数列｛4〃｝的前〃项和，

1ς

贝US15=∙y(rzι+α∣5)=15α8=15X9=135.

故选：B.

5.(5分)函数/^(x)=2CoS2*-COSg-X)+1的最小值为()

A.2-√2B.1-√2C.2+√2D.1+√2

【解答】解：/(x)=2COS2*—cosg—x)+I=COS%-sinx+2=V∑cos(x+/)+2,所以

当％/=2⅛τr+n(k∈Z),即X=2⅛τr+苧(∕∈Z)函数/(%)巾讥=2—V∑.

故选：A.

6.(5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几

【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体挖去一个直三棱柱后剩余的部分,

其中长方体的长、宽、高分别为4,4,2,

直三棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为VL高为4,

故该几何体的体积为4×4×2+∣x√2×√2×4=28.

故选：C.

3323

-2

分

5一2

-2-3-

23_3

2

A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c

【解答】解：：(第>(款>(|)4=(∣)2>0,Iog1I<l0g3l=0,

'.a>b>c.

故选：D.

8.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足/(x-4)=-于3,且当-l≤x≤l时，/(x)

=-2-x+l,则/(2019)=()

11

A.-ɪB.-C.-4D.4

44

【解答】解：由已知/(x-4)=-/(x),f(X-4)=-/(%-8),

所以f(X)=∕(χ-8),

即/(x)是以8为周期的周期函数，

又-l≤x≤l时，∕∞=-2A+I,

所以/(2019)=f(3)=-/(3-4)=-/(-1)=-[-2't^1,+1]=4.

故选：D.

9.(5分)已知函数f(x)=gsi∏3X+cos3x(<υ>0),当If(W)-/(«)|=4时，依-川的

Tt

最小值为若将函数/(Λ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得函数图象关于y

轴对称，则φ的最小值为()

ππ2ππ

A.-B.-C.—D.一

9693

【解答】解：函数/(x)=V3sinωx+cosωx=2sin(ωx+^)(ω>0),

TC

当/(加)-/(〃)|=4时，|〃Z-川的最小值为]

解得ω=3,故/(无)=2sin(3x+/

若将函数/(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后，得到y=2sin(3χ-3φ+^)的图

象,

又所得函数图象关于y轴对称，则-3φ+着=E+*,k∈Z,即φ=-⅞-J>

令&=-1,可得φ的最小值为w，

故选：C.

10.(5分)函数/(X)=窘密的图象大致为()

-Ij-X

【解答】解：根据题意，函数/(X)=，其定义域为{χ∣χ≠0}

(:9X—1)：∙X

有/(r)=装噜普=一窘辱=-∕(x),即函数/(X)为奇函数，排除A,

(9—1)∙(-x)(9-l)∙x

n

在区间(0,-)上，sin3x>0,则有f(x)>0,排除8,

3

x

//、3∙sin3xsin3x

当X-+8时，/(X)-0,函数图象向X轴靠近，排除C;

故选：D.

y4,

II.(5分)已知乃，F2分别是双曲线C：--77=l(α>0,b>0)的左、右焦点，过点

尸2的直线交双曲线C的右支于P,Q两点，且(尸〉+点2)・4=0.过双曲线C的右顶

点作平行于双曲线C的一条渐近线的直线/,若直线/交线段PQ于点M,且IQM=3|PM，

则双曲线C的离心率e=()

L53

A.2B.^v3C.一D.-

32

【解答】解：(F%+F%)∙∕⅞=O,

即为(F>+F%)∙(F>-F%)=fζp2-⅛2=0,

可得|F：P|=|F%|,即有尸。垂直于X轴，

过右顶点(“，0)且平行于一条渐近线的直线/的方程设为)，='(χ-α),

b2

设X=c,可得y=±∕?=±—,

a

b2h2

可设P(c,—),Q(c,

aa

由K=c,V='(x-α),联立，可得M(c,匕(—a))

a

又IQM=3∣PM，

.b(^c-a)b2b2b(c-a)

+-=3(——-----------),

a---aaa

化简可得2(c-α)=b,

2222

，4(C-α)=b=c-Ci9

12.(5分)已知函数/G)的定义域为(0,+8),且3∕(x)+√(x)>0恒成立，其中

/(x)是/(x)的导函数，若(m-2020)V(/7?-2020)>/(1),则实数机的取值范

围是()

A.(2019,2020)B.(2019,2021)

C.(2019,+8)D.(2021,+∞)

【解答】解：因为函数/G)的定义域为(0,+8),且3/ω+√(%)>0恒成立,

令g(x)=Xy(X),则g'(X)=3x1f(x)+x3/'(X)=J？[if(ɪ)+xf(X)]>0,

所以g(X)在(0,+8)上单调递增，

由(机-2020)3/(m-2020)>/(1)可得g(机-2020)>g(1),

所以〃？-2020>l即w>2021.

故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知曲线/(x)=(X-α)F在X=1处的切线方程为y=ex+b,则a-b=l÷g

xxxx

【解答】解：V/(x)=(x-a)ef(X)=e+(X-α)e=(x+l-a)e,

由/(1)=(l+l-α)e=e,得α=l∙

则/(x)=(X-I)以，：.f(1)=0,

把(1,0)代入切线方程y=ex+b,得0=e+h,即〃=-e,

:∙a-b=l+e.

故答案为：l+e∙

14.(5分)执行如图所示的程序框图，则输出的)值为48.

【解答】解：T=2,x=2÷2=4,T>40否，

T=2X4=8,%=4+2=6,T>40否，

T=6X8=48,x=6+2=8,7>40是，

故输出丁=48,

故答案为：48

%-y-2≤0

15.(5分)已知关于X,)，的不等式组2%+y-4≤0,表示的平面区域为在区域M内

X≥0

3

随机取一点N(X(),yo),则3xo-yo-2≤0的概率为_g_.

(x-y-2≤0

【解答】解：作出关于X,)，的不等式组2x+y-4≤0表示的平面区域为M,如图中阴

(x≥0

影部分所示，

68

易求A(0,4),B(0,-2),C(2,0),D(一,-),

.*.SΔABC=×[4—(-2)]X2=6,5ΔABD=×[4—(-2)]Xq=等，

•••所求概率P=聋H∙

故答案为：

16.（5分）在AABC中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=

asinA黑鳖-CSinC,且"百，则C的取值范围为3）_.

【解答】解：由正弦定理知,ɪbc

sinBSinC

______absinC_____

*.*acosB+bcosA

asinA+bsinB—csinC9

ClbSinC

.*.SinACoSB+SinBcosA=

α2+b2-C2

CIbSinC

即sin(A+B)=SinC=

a2+b2-c2

VsinC≠O,

ab

1=

α2+b2-C2

.∖c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3而2(a+b)2-3∙(^^)2=9-3XW="当且仅当a=b=|

时，等号成立,

又c<a+b=3f

3

Λcθ[~,3）・

3

故答案为：5，3）.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17・21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共

60分.

17.（12分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为mb,c,已知√^（αcOSB-C）=加讥A.

(I)求角A的大小；

(II)若α=2√6,求442C的面积的最大值.

【解答】解：(I)由V5(αcoSB-C)=bsim4,结合正弦定理得国(Sirb4cosB-SinC)=

SinBsinA，

∙∖yj3[sinAcosB-sin(A+B)]=SinBsinA,整理得一JSCOSAS出B=SinBsinA,

VsinB≠O,ΛtanA=-√3,可得A=120°；

(H)A=I20°,则B+C=60o,

又“=2遥，由正弦定理可得6=4√ΣsinB,c=4√2sin(60o-B),

o

∙"∙S^ABC=^bc∙SinA=孚-4近StnB-4-∖∕2sin(60—B)

=Q'∕3sinB-sin(60o-B)=8√3sinB(^ycosB—；SinB)

=12sinBcosB—4√3sin2B=6sin2B+2√3cos2β—2√3

=4√3sin(2B+30°)-2√3,

V0<B<60o,Λ2B+30oe(30°,150°),

则当B=30°时，ZX4Be的面积的最大值为2g.

18.(12分)如图，在四棱锥尸-ABC。中，已知四边形ABCQ是菱形，且NABC=I20°,

点尸在底面ABCQ内的射影在线段CD上，点E在线段PC上.

(I)若E是PC的中点，求证：山〃平面8QE；

PE1

(II)若==入，/XPCD是边长为1的等边三角形，三棱锥P-BDE的体积为二;，求λ

EC32

的值.

【解答】证明：（/）如图，连接AC交BQ于点。，连接EO,

P

因为四边形ABC。是菱形，所以AO=OC,

因为E是PC的中点，所以PE=EC,所以Rl〃E0,

又出C平面BOE,E0⊂5F≡BDE,所以∕¾〃平面8OE；

解：(II)因为点P在底面ABC。内的射影在线段CO上，所以平面PC。，平面ABCZ),

因为四边形ABC。是菱形，NABC=I20°,CQ=I,所以BC=BD=1,

所以ABCD是边长为1的等边三角形，所以点8到平面PCD的距离九=空，

又三棱锥P-BDE的体积为三，点D到PC的距离为由，

322

所以4-BDE=VB-PDE—寺,SAPDE。h=1X(JXPEXɪ)×ɪ=击,解得PE-ξ,

所以EC=|,所以4=盖岩.

19.(12分)2021年是中国共产党建党100周年，举国上下都在举办“学党史”红色活动.现

从某校参加高三年级“学党史”知识比赛的活动中随机抽取了n名学生，已知这〃名学

生的党史知识成绩均不低于60分(满分为100分).现将这/7名学生的党史知识成绩分

为四组：［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］,得到的频率分布直方图如图所示,

其中党史成绩在［90,100］内的有28名学生，将党史知识成绩在［80,100］内定义为“优

秀”，在［60,80)内定义为“良好”.

(I)求α的值及样本容量〃；

(∏)根据党史知识成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n名学生中抽取5名，再

从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的党史知识成绩均优秀的概率；

(IlI)请将下面的2义2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为党史知识成绩是

否优秀与性别有关？

男生女生合计

优秀

良好20

合计60

7

2n(ad-bc)_1ι,

参考公式及数据：K~(α+b)(c+rf)(α+c)(h+d),n~a+cc`

P(TC2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001

to)

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解答】解：(I)由题可得IOX(0.016+0.024+α+0.032)=1,解得a=0.028,

28

又党史知识成绩在［90,100］内的有28名学生，所以一=0.028X10,解得〃=Io0；

H

(II)由题可得，这100名学生中党史知识成绩良好的有I(X)X(0.016+0.024)Xlo=

40名，

.∙.抽取的5名学生中党史知识成绩良好的有5X盖=2名，党史知识成绩优秀的有5-2

=3名.

记党史知识成绩优秀的3名学生为a,b,c,党史知识成绩良好的2名学生为mn,

从这5名学生中随机抽取2名，有ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn共10

种情况，

其中这2名学生的党史知识成绩均优秀的有必，ac,儿共3种情况，

故这2名学生的党史知识成绩均优秀的概率为P=ɪ;

(III)2X2列联表如下:

男生女生合计

优秀204060

良好202040

合计4060100

7

2_IoO(20X20-20x40)Z_25

*K--40x60x40x60—~^9^≈2778<3'841'

.∙.没有95%的把握认为党史知识成绩是否优秀与性别有关.

X2y2_ʌ/ɜ

20.(12分)已知椭圆C：—j∙+言=1(〃>A>0)的短轴长等于2,离心率为—.

a2b22

(I)求椭圆C的标准方程

(II)若过点(-3,0)的直线/与椭圆。交于不同的两点M,M。为坐标原点，求0k・

θλ的取值范围.

X2y2ʌ/ɜ

【解答】解：(I)・・・椭圆C—⅞-=l(a>b>0)的短轴长等于2,离心率为T,

a2+b227

(2b=2

.Jc√3

∙∙]e=a=T)

IQ2=h24-C2

解得Q=2,h=∖,C=√3,

椭圆C的标准方程为一+v2=1；

4

(II)如图，设直线/的方程为y=Z(X+3).

(y-fc(x+3)

联立I/ɔ,得(l+4d)/+24必工+36d-4=0.

h→y=1

由A=(24F)2-4(l+4⅛2)(36⅛2-4)>0,即F*

设M(xι,yι),N(X2,*),

一2病36k2-4

则Xl+X2=XIX2=

l+4fc2"l+4fcz

.∙.yιy2=必(Xl+3)(Λ2+3)-Icxιx2+3k1(XI+Λ2)+9户,

.".OM∙ON=x↑x2+y∖y2=(1+⅛2)x∣Λ2+3⅛2(xι+x2)+9Λ2,

36k2-4-24k2

=(I+⅛2)+3A2∙+9必,

l+4fc21+4H

41必-4=-4+⅛

l+4/c2l+4fcz

V0≤⅛2<∣,Λ0≤^⅛<⅛,

l+4fcz3

57必一7

-4≤-4+

21.(12分)已知函数/(x)=四JχQ∈R),其中e为自然对数的底数.

(I)试判断函数/(x)的单调性；

(II)当Q=去时，不等式f(x)22历X-X+f恒成立，求实数，的取值范围.

【解答】解：(【)由题意的函数/G)的定义域为R,f(X)=加厂1,

当αWO时，W>O,：.f(x)<0,得/(x)在R上是单调递减；

当a>0时，令f(%)<0,得x<-Ina；令f(x)>0,得x>-Ina,

.∙./(x)在(-8,-Ina)上单调递减，在(-/〃〃，+8)上单调递增.

综上，当Q≤0时，f(x)在R上是单调递减，

当6F>0时:f(X)在(-8,-［na)上单调递减，在(-小〃，+∞)上单调递增；

(II)当Q=，•时，f(X)=—X，则不等式f(x)^2lnx-x+t可化为r≤—2Inx.

Y不等式/(x)≥2∕nx-x+"亘成立，，原问题可转化为t≤域-2"乃…

设g(X)=∣2-2lnχf函数g(X)的定义域为(0,+8),

g'(X)=∣2-P令〃G)=^2—P则”(%)=5+捻>0恒成立‘

・・・函数〃(X)在(0,+8)上是单调递增，

,22

又h(2)=—2=θ'当0<x<2时，g'(x)<0；当x>2时，g'(x)>0,

.∙.函数g(x)在(0,2)上单调递减，