第6讲 一元一次不等式的应用八年级数学下册同步讲义（北师大版）

第6讲一元一次不等式的应用

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1.实际问题会列一元一次不等式.

2.能够利用观察一次函数图象直接求出不等式的解.

3.有关一元一次不等式与一次函数的实际应用方案问题，必须熟练掌握.

趣知识精讲

知识点Ol由实际问题抽象出一元一次不等式

用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”

“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.

因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系.

【知识拓展1】(2020秋•海曙区期末)海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答

都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对X道题，则他答错或不答的题

数为20-X,根据题意得()

A.5χ-2(20-x)5=80B.5x-2(20-χ)≤80

C.5χ-2(20-χ)>80D.5x-2(20-ɪ)<80

【即学即练l](2021春•高新区期末)一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，

每题扣1分.要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对X道题，可列出的不等式为()

A.5χ-(20-χ)>88B.5x-(20-χ)<88

C.5χ-χ288D.5x-(20-χ)》88

【即学即练2】(2021春♦宜州区期末)在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得

10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对X题，则可列不等式为()

A.IOx-5(20-χ)295B.IOX+5(20-χ)>95

C.IOx-5(20-x)>95D.10Λ+5(20-χ)>95

【即学即练3](2021•桂林模拟)某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错

一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道

题未作答.设该同学答对了X道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是()

A.6x-2(16-1-x)≥60B.6χ-2(16-l-χ)>60

C.6χ-2(16-χ)260D.6χ-2(lð-ɪ)>60

知识点02一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的

答案.

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因

此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数.

②根据题中的不等关系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④写出符合题意的解.

【知识拓展11（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法.若

整个小区每户都安装，收整体初装费IOOoO元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安

装天然气后，每户平均支付不足IOoo元，则这个小区的住户数（）

A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户

【即学即练1］（2021•梁园区校级一模）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可

回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两

种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）

A.6种B.7种C.8种D.9利I

【即学即练2】（2021秋•虎林市期末）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5

分，小玉得分超过95分，他至少要答对（）道题.

A.12B.13C.14D.15

【即学即练3】（2021秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：

若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有

30元钱，那么他最多可以购买该商品（）

A.9件B.10件C.11件D.12件

【知识拓展2】（2021秋•盐田区校级期末）超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超

过11800元.已知厂家批发价与超市零售价如表：

品名批发价（元/个）零售价（元/个）

甲种工艺品130160

乙种工艺品100120

（1）最多可采购甲种工艺品多少个？

（2）若把IOO个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？

【即学即练11（2021秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.到商场

购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种

文具16个，乙种文具14个，共花费460元；

（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？

（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500

元，求至多需要购买多少个甲种文具？

【即学即练2】（2021秋•澧县期末）2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参

观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九

折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”.

（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样.

（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租

用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世

界？（司机不占用客车座位数）

（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？

【知识拓展3】（2021秋•上城区校级期中）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，

抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其

中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）道题？

A.17B.18C.19D.20

【即学即练1］（2021秋♦滨江区校级期中）某种商品进价为700元，标价IIOO元，由于该商品积压，商店

准备打折销售，但要保证利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.9B.8C.7D.6

【即学即练2］（2021•竦州市模拟）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小

明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往8站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情

况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：

（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；

（2）与公交车同向而行，到8公交站去乘车.

假设小明的速度是公交车速度的工，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A,B两公交站之间的距离

5

最大为（）

A.240/WB.300/??C.320∕πD.360/77

知识点03一次函数与一元一次不等式

（1）一次函数与一元一次不等式的关系

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=H+b的值大于（或小于）0的自变量X的取值范围：

从函数图象的角度看，就是确定直线y=H+%在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

（2）用画函数图象的方法解不等式依+匕>0（或V0）

对应一次函数y="+4它与Λ∙轴交点为（-上，0）.

k

当Q>0时，不等式依+〃>0的解为：x>一L不等式履+"VO的解为：XV工；

kk

当攵V0,不等式fcc+>0的解为：XV工，不等式"+bVO的解为：x>上.

kk

【知识拓展1］（2021秋•瑶海区期末）如图，直线y=fcr+b（30）经过点A（-3,2）,则关于X的不等式

fcr+8V2解集为（）

A.x>-3B.XV-3C.x>2D.x<2

【即学即练1]（2021秋•蜀山区期末）一次函数y=H+6（k,b为常数且左≠0）的图象如图所示，且经过

【即学即练2】（2021秋•槐荫区期末）如图，一次函数y=2x+8的图象经过点A（-2,4）,则不等式2x+8

>4的解集是（）

A.x<-2B.x>-2C.Λ<0D.x>0

【即学即练3】（2021秋•龙凤区期末）一次函数y=mr-"（〃?，〃为常数）的图象如图所示，则不等式〃比

-〃20的解集是（）

A.B.x≤2C.x≥3D.x≤3

【即学即练4】直线y=fcr+b交坐标轴于A（-2,O）,B（0,3）两点，则关于X的不等式fcr+b<O的解集

【知识拓展2】(2021•滨江区校级三模)一次函数yi=OV-α+l(α为常数，且α≠0).

(1)若点(-1,3)在一次函数yι=0χ-α+l的图象上，求α的值；

(2)若α>0,当-IWXW2时，函数有最大值5,求出此时一次函数yι的表达式；

(3)对于一次函数”=Λx+2Z-4(⅛≠0),若对任意实数X,都成立，求女的取值范围.

【即学即练1](2021•龙岩模拟)对于平面直角坐标系Xoy中第一象限内的点P(x,)，)和图形W,给出如

下定义：过点P作X轴和)，轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点Q(a,b)满足αWx

且bWy,则称四边形PMeW是图形W的一个覆盖，点尸为这个覆盖的一个特征点.例：若M(1,3),

N(4,3),则点尸(5,4)为线段MN的一个覆盖的特征点.己知A(1,4),B(4,1),C(2,4),

求解下列问题：

(1)在PI(2,4),P2(4,4),P3(5,5)中，是AABC的覆盖特征点的有放，乃；

(2)若在一次函数产小+6(∕M≠0)的图象上存在aABC的覆盖的特征点，求〃?的取值范围.

【即学即练2](2020秋•丰都县期末)问题：探究函数y=lx+lL2的图象和性质.

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整:

(I)下表是y与X的几组对应值，请将表格补充完整:

X・・・-5-4-3-2-10123•••

y21mn-2-1012・・・

表格中m的值为,〃的值为

(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画

图)

(3)进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论:

①当自变量时，函数y随X的增大而增大;

②当自变量X的值为时，y=3；

③解不等式卜+1卜2<0的结果为

F-FT-F-F7产"I

ItIIII

「一「一「一r"r-r一&-

IIIIII

「一「一「一r一厂一厂

rττ-r-r--.....-

LLLΓ-3

Illl

Γ"Γ"ΓT2-

-1--

IIIIIlI________Illlllj

，***$』；？i234$6户

F-iiIIIITIIIIIII

B能力拓展

例1.（2020•黑龙江哈尔滨市•九年级一模）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必

需品.爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店

把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价.某人在爱民药店用84元购买一

种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个.

（1）求两种口罩的进价分别是多少元？

（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空.该药店再去厂家进货时发现，由于原材料

上涨，N95口罩进价上涨20%,普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零

售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%,该药店要想在这批口罩全部

售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个？

例2.（2020•黑龙江哈尔滨市•九年级三模）某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙

多做6个，甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等.

（1）求甲、乙每小时各做多少个机械零件.

（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时

后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？

【变式1】（2020•长沙市雅礼实验中学八年级月考）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大

学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，

这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社

会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知购进

《孟子》和《论语》，已知一本《孟子》的进价与一本《论语》的进价的和为40元，用90元购进《孟子》

的本数与用150元购进《论语》的本数相同.

1

（1）求每本《孟子》、每本《论语》的进价分别是多少元？

（2）今年《孟子》和《论语》的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本,

但花费总额不超过1800元，求最少购进《孟子》多少本？

【变式2】（2020•沙坪坝区・重庆八中八年级月考）受疫情影响，口罩价格不断走高∙3月20日当天口罩的价

格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.

（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？

（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出IOOO盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口

罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调O.70%出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口

罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加

了20%,且储备口罩的销量占总销量的3,两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了求。的

610

最大值.

【变式3】（2020•和平县实验初级中学七年级月考）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和

乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48

元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒

乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球X盒（不少于5盒）.

（1）请用含X的代数式表示：去甲店购买所需的费用；去乙店购买所需的费

用,（结果要求化简）

（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；

（3）试探究，当购买乒乓球的盒数X取什么值时，去哪家商店购买更划算？

【变式4］（2020•浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级期中）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯

共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

A型B型

进价（元/盏）4065

售价（元/盏）60100

（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B

种台灯多少盏？

【变式5】（2020•舟曲市第一初级中学八年级期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，我校购买酒精和消毒液两种

消毒物资，供师生使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350

元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于恰逢商城打折，酒精和消毒液每瓶价格分别

打7折和8折，此次只花费了260元.

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资

金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

【变式6】（2019•山西八年级期末）山西民间的雕刻艺术源远流长，主要以古代传统吉祥纹样为素材，以石

雕、木雕砖雕等形式，来体现主人的高尚情操和文化修养以及人们的美好愿望.某木雕经销商购进“木象”和

"木马"两种雕刻艺术品，购"木象"艺术品共用了2000元，"木马"艺术品共用了2400元已知"木马”每件的进

价比"木象”每件的进价贵8元，且购进"木象""木马"的数量相同.

⅛

（1）求每件"木象〃、"木马”艺术品的进价；

（2）该经销商将购进的两种艺术品进行销售，“木象”的销售单价为60元，“木马”的销售单价为88元，销售

过程中发现“木象”的销量不好，经销商决定:“木象”销售一定数量后，将剩余的“木象"按原销售单价的七折销

售："木马”的销售单价保持不变要使两种艺术品全部售完后共获利不少于246（）元，问"木象"按原销售单价

应至少销售多少件？

分层提分

题组A基础过关练

1.如图，一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kWO）的图象过点A（0,-1）,B（1,1）,则不等式kx+b

>1的解集为（）

A.x>0B.x<0C.x>lD.x<l

2.如图，直线y=kx+b与直线y=3χ-2相交于点（：，-；则不等式3x-2Vkx+b的解为（）

3.如图，一次函数y=Aχ+6（k,b为常数,且Z≠O）的图像经过点（一3,2）,则关于X的不等式依+8<2

的解集为（）

A.X>-3B.XV—3C.X>2D.x<2

4.如图，射线4反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线4反映了该公司的

加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（）

A.大于3tB,等于4tC.小于6tD.大于6t

5.（2021秋•澧县期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3。C

的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3C”用不等式表示为（）

A.T>37.3°CB.T<31.3°CC.7'≤37.3°CD.TW-37.3°C

6.（2020秋•海曙区期末）海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，

小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对X道题，则他答错或不答的题数为20

-X,根据题意得（）

A.5χ-2（20-χ）》80B.5x-2（20-Λ）≤80

C.5χ-2（20-χ）>80D.5%-2（20-χ）<80

7.（2021春•龙华区期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来

供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设

学校可以购买党史书籍X套，根据题意得（）

A.72r+60（40-χ）≤2600B.72x+60（40-χ）<2600

C.72Λ-+60（40-X）≥2600D.72x+60（40-χ）=2600

8.（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法.若整个小区每

户都安装，收整体初装费IOooo元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气

后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）

A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户

9.（2021•梁园区校级一模）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿

色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有）,

黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

.10.（2021•集美区模拟）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小

军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

II.（2021春•无棣县期末）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准

备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）折.

A.7B.6C.8D.5

12.已知一次函数>=丘+匕的图像如图所示，则关于X的不等式3日-%>0的解集为.

13.（2021秋•温州期中）全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题.答

对一题记4分，答错（或不答）一题记-2分.小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对一道

题.

14.（2021春•老河口市期末）某种商品的进价为IOOO元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店

决定打折出售，但要保证利润率不低于20%,则至多可打一折.

15.（2021春•平罗县期末）在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场扣1

分，某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，则这个队至少

胜一场才有希望进入季后赛.

16.（2021春•榆阳区期末）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机

共IIoo套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、8型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A

型一体机的价格比去年上涨25%,每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买

A型一体机的总费用，则该市最多可以购买套4型一体机.

17.某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如表.

A产品B产品

成本/（万元/件）25

利润/（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，则A,B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且生产A产品X件，请列出不等式.

18.（2021•福建模拟）疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪.经了解市场，购买A

种品牌的额温枪每支300元，B种品牌的额温枪每支350元.经与商家协商,A种品牌的额温枪降价15%,

B种品牌的额温枪打八折销售.若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购

买A种品牌的额温枪多少支？

19.（2021春•淮阳区校级期末）某市要创建“全国文明城市”.其小区为了响应号召，计划购进A,B两种

树苗共23棵.已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元.

（1）若购进A,B两种树苗共花费了2100元，问购进A,B两种树苗各多少棵？

（2）若购进A种树苗的数量不少于8种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所

需费用.

题组B能力提升练

1.如图，一次函数y=kx+b(k≠O)的图象经过点A(—2,4),则不等式kx+b>4的解集是()

A.XV—2B.x>—2

C.x<0D.x>0

2.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点，点A的坐标为(0,3),则不等式

—2x+b>0的解集为()

33

A.x>~B.X<-

C.x>3D.x<3

3,若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kW0)的图象经过点A(0,-1),B(l,1),则不等式kx+b>l的

解集为()

A.x<0B.x>0C.x<lD.x>l

4.如图，直线y=kx+b(k∕O)经过点(—1,3),则不等式kx+b23的解集为()

A.x>—1B.x<—1C.x23D.x≥-l

5.如图，直线y=kx-b与横轴、纵轴的交点分别是(m,O),(O,n),则关于X的不等式kx-b》0的解集

为()

A.x-mB.XWm

C.x》nD.x≤n

6.如图，直线y=kx+b(k、b是常数kW0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于X的不等式kx+b<2的解

7.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于X的不等式x+2Wax+c的解集为

8.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于X的不等式ax

+b》kx的解集为

9.已知一次函数yι=kx+b与yz=x+a的图象如图所示，则下列结论：

φk<O;②a>0；③b<0；④关于X的方程kx+b=x+a的解为x=3；⑤x>3时，y1<y2.其中正确的结论

是——.(只填序号)

10.在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题:

⑴求方程2x+6=0的解；

(2)求不等式2x+6>-2的解集；

(3)若2WyW6,求X的取值范围.

IL如图，一次函数4：y=2x-2的图像与X轴交于点。；一次函数£y=丘+6的图像与X轴交于点A，

且经过点8(3,1),两函数图像交于点C(m,2).

(1)求加，A，的值；

(2)根据图象，直接写出1<日+8<2x—2的解集.

12.某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2OOO的设计费；乙公司提出:

每份材料收费35,不收设计费.

(1)请用含X代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；

(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由.

13.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A,B两种树苗共17棵，已知A种树苗每

棵80元，B种树苗每棵60元.

(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元，问购进A,B两种树苗各多少棵？

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

14.如图，一次函数y="+6的图象经过点A(-1,5),与X轴交于点B,与正比例函数y=3x的图象交于点

C,点C的横坐标为1

（1）求AB的函数表达式；

（2）若点D在y轴负半轴，且满足SMOD=g5会比,求点D的坐标;

（3）若依+6<3x,请直接写出X的取值范围.

题组C培优拔尖练

一.填空题（共6小题）

1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两

天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数X应满足的不等式为.

2.（2021秋•江北区校级期中）据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广

大书迷朋友的追捧.已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销

售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超

过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日

销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》

的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的2且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之

3

和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这

两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元.

3.（2021春•许昌期末）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在

单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现

若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能

在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人

都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少一个

窗口.

4.（2019春•沙坪坝区校级期末）为迎接建国70周年，某商店购进A,B,C三种纪念品共若干件，且A,

B,C三种纪念品的数量之比为8：7：9.一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量

比第一次多200件，且A,B,C三种纪念品的比例为9：10：10.又一段时间后，根据销售情况，再次

补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A,B,C三种纪念品的比例为7：6：6.已知第一

次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件.

5.（2019∙沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽

子共IoOO袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个.为

了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取工出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特

20

价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；8套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套

装的袋数均为正整数.若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的工，则豆沙粽最多购进袋.

5

6.（2020秋•东阳市期末）己知直线y=Z+2与函数y=fx+l>2一】图象交于A,B两点（点A在点B

'3'I-X-Ix<-l

的左边）.

（1）点A的坐标是：

（2）已知O是坐标原点,现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A,B平移后的对应点分别为A',

B',连接。4',OB'.当机=时，∣04'-。Bl取最大值.

二.解答题（共7小题）

7.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获

得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对X道题，用不等式表示题目中的不等关系.

8.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员

最低打几折出售此商品设打X折，用不等式表示题目中的不等关系.

9.(2021春•仙居县期末)某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”

和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元.每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余

杨梅均能售完特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元.

(1)该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是2500

元；

(2)该经销商购进的第二批杨梅为800千克