2.5 一元一次不等式与一次函数 北师大版数学八年级下册课件

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组

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一元一次不等式与一次函数活动导入一次函数的概念是什么？如果y=kx+b(k、b是常数且k≠0)，那么y就叫做x的一次函数.怎样求一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与坐标轴交点的坐标？设ax+b=0，则，即一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标是（，0）.设x=0，y=b，则一次函数y=ax+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）.活动导入小组竞赛：什么叫一元一次方程？一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.什么叫一元一次不等式？一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.新知探究作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：（1）当x取何值时，2x-5=0？（2）当x取何值时，2x-5>0？（3）当x取何值时，2x-5<0？（4）当x取何值时，2x-5>3？-5y=2x-5解：（1）当y=0时，2x-5=0.所以所以当时，2x-5=0.新知探究作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：（1）当x取何值时，2x-5=0？（2）当x取何值时，2x-5>0？（3）当x取何值时，2x-5<0？（4）当x取何值时，2x-5>3？-5y=2x-5解：（2）从图象可知，y>0时,图象在x轴上方.所以当时，2x-5>0.新知探究作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：（1）当x取何值时，2x-5=0？（2）当x取何值时，2x-5>0？（3）当x取何值时，2x-5<0？（4）当x取何值时，2x-5>3？-5y=2x-5解：（3）从图象可知，y<0时,图象在x轴下方.所以当时，2x-5<0.新知探究-5y=2x-5解：（4）要使2x-5>3，

也就是y=2x-5中y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x-5相交于点（4，3），则当x>4时，有2x-5>3.作出函数y=2x-5的图象，并观察图象回答下列问题：（1）当x取何值时，2x-5=0？（2）当x取何值时，2x-5>0？（3）当x取何值时，2x-5<0？（4）当x取何值时，2x-5>3？新知探究讨论：一次函数y=ax+b(a≠0)，一元一次方程ax+b=0，一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)三者之间的联系与区别.定义：它们三者的定义都强调未知数系数不为0，次数都是1.新知探究一次函数y=ax+b(a≠0)，一元一次方程ax+b=0，一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)三者之间的联系与区别.它们三者x的取值：一次函数y=ax+b中x可取无数个满足条件的值；一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)中x同样可取无数个值，且当ax+b>0时，x的取值与y=ax+b中y>0的x取值相同；当ax+b<0时，x的取值与y=ax+b中y<0的x取值相同；一元一次方程ax+b=0中x只有唯一的一个取值，且x的取值与y=ax+b中y=0的x取值相同.新知探究-5y=2x-5解：（1）当时，y>0.（2）当时，y<0.观察函数y=2x-5的图象，并回答下列问题：（1）当x取何值时，y>0？（2）当x取何值时，y<0？新知探究兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.5678992036新知探究解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒，哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意得：y1=4x，y2=3x+9.函数图象如图.y1y2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.5678992036新知探究解：从图象上来看：（1）当0<x<9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面；y1y2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.5678992036新知探究解：从图象上来看：（3）弟弟先跑过20m；哥哥先跑过100m.y1y2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.5678992036新知探究过y轴上20这点作x轴的平行线，它与直线y1=4x,y2=3x+9分别有一个交点，每一个交点都对应一个x值，哪个的x值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.y1y2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.新知探究例.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？新知探究例.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x，y2=200×0.8(x-1)=160x-160.当y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16；当y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；当y1<y2时，150x<160x-160，解得x>16.因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x=16时，甲乙旅行社收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.新知探究总结：一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足