江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年第一学期期末阶段性学习质量检测初二数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各图中，作边边上高，正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；D、图中是边边上的高，本选项符合题意；故选：D．2.正六边形的每一个外角等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故选：B．3.如图，，点D在边上，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，，∴，即：，∵，∴；故选B．4.已知点关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：点关于y轴的对称点Q的坐标是．故选：A．5.下列多项式，能用公式法分解因式的有（）个．①②③④⑤⑥A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解析：解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；③不能用公式法分解因式，不符合题意；④不能用公式法分解因式，不符合题意；⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；故选A．6.如果把分式中，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的C.扩大为原来的9倍 D.保持不变答案：D解析：解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，∴，∴分式的值保持不变，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分式有意义，则的取值范围是_______________．答案：解析：解：由题意得，，解得，，故答案为：．8.若多项式是完全平方式，则a的值是______．答案：解析：解：∵，∴，解得故答案为：．9.已知，，则______．答案：13解析：解:∵x+y=5，xy=6

∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25

∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13

故答案为：13.10.如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝______．答案：115°解析：解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=50°，∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，∴∠EFB=115°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=115°．故答案为：115°．11.如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为__．答案：6解析：解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∵，∴，故答案为：6．12.已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________．答案：90°或30°或150°解析：解：如图1，∵BD⊥AC，AB=BC，∴，AD=CD=AC，∵BD=AC，∴AD=BD=CD，∴，∴；如图2，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∵；如图3，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∴，∴；故答案：90°或30°或150°．三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.把下列各式因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：原式小问2解析：原式．14.已知，求和的值．答案：，解析：解：∵，∴，∴，．15.先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．答案：，2．解析：解：原式====，

∵x≠±1且x≠2，

∴x=3，

则原式==2．16.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的高线；（2）在图2中，在上找出一点，使得答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图，即为所求；小问2解析：如图，点G即为所求；17.如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；（2）过点作交于点，若，，求的长．答案：（1）；证明见解析（2）6小问1解析：解：，证明：在和中，，，，，，．小问2解析：，，，，，，，，，的长为6．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．（1）求证：平分；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析（2）10小问1解析：证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；小问2解析：解：∵，，∴，∴．19.对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且）．如：，若，且．（1）求与的值；（2）若，求值．答案：（1），（2）小问1解析：解：，，．，，，，，．小问2解析：，∴，∴，∴，∴，经检验，是原方程的解．20.甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？答案：（1）甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服（2）24天小问1解析：解：设乙厂每天加工套防护服，依题意有：，解得：．检验：当时，，所以是原方程的根且符合题意，．答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．小问2解析：设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，由①得，代入②得，解之得：，为整数，的最小值为24天．答：甲厂至少要加工24天．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，和的角平分线，相交点，．（1）直接写出＝°；（2）求证：；（3）若，求证：．答案：（1）120（2）见解析（3）见解析小问1解析：，分别平分和，，，．故答案为：120；小问2解析：过作，，，，分别平分和，，，，，，，，，，在和中，，，；小问3解析：如图，作的平分线交于点，则，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，．22.阅读学习：阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：．例2：由图2，可得等式：．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值；（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．答案：（1）（2）45（3）20小问1解析：解：正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等可得：，故结论是：；小问2解析：由（1）可知，，，，故的值为45；小问3解析：，，，，，，．故阴影部分的面积是20．六、解答题（本大题共12分）23.母体呈现：人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长．解：是由折叠而得到，．，．，．，∴的周长为：．（1）知识应用：在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如图1，若，，求的面积；（2）如图2，求证：平分；（3）拓展应用：如图3，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接，过点作．若，，，直接写出长；（4）若，求证．答案：（1）（2）见解析（3）