2.6.2 解一元一次不等式组（2） 北师大版八年级数学下册课件

第2章一元一次不等式与

一元一次不等式组

2.6

一元一次不等式组第2课时解一元一次不等式组（2）1.能够解稍复杂的一元一次不等式组2.能够挖掘具体问题中的数量关系，列不等式组并解决问题1.稍复杂一元一次不等式组的解法2.用一元一次不等式组解决实际问题教学目标重难点

温故知新在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？3cm7cm

温故知新解：三角形三边关系可得，3+x>7，①x-3<7.②解不等式①，得x>4.解不等式②，得x<10.所以原不等式组的解集为4<x<10.

典型例题

解：解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.例1

解不等式组：①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23x

典型例题例2

解不等式组：3x–2<x+1，①x+5>4x+1.②解：解不等式①，得x<.解不等式②，得x<.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图-3-2-1012所以原不等式组的解集为x<.

典型例题例3

解不等式组：①②解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是

x＞6.x求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.

注意事项小牛试刀解下列不等式组：【分析】分别求出①②的解集，再找出不等式组的解集．解:(1)解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＞－4.所以原不等式组的解集是－4＜x＜1；解：(2)解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x＞3.所以原不等式组无解．应用实践把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.提示：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”.应用实践解：设有x个小孩，则有苹果(3x+8)个.根据题意，得1≤3x+8-5(x-1)<3,3x+8-5(x-1)<3,1≤3x+8-5(x-1).即解得5<x

≤6.因为x为正整数，所以x=6，3x+8=26.答：有6个小孩，26个苹果.总结方法利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.

巩固提高

因为

x只能取整数，所以

x＝6，即有6辆汽车运这批货物.

用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有

x辆汽车，则这批货物共有(4x+20

)t.依题意得解得5＜x

＜7.

随堂练习1．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为(

)A．2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤4B32．不等式

的正整数解为____．

随堂练习3.解下列不等式组：

解：(1)

1＜x＜5.

(2)－4＜x≤1.

随堂练习4.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm，小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm?【分析】这个问题中的不等关系是小颖若干天后的头发在16cm到28cm之间，即16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm.解：设大约经过x天后，小颖头发生长到16cm到28cm.16×10≤100＋0.32x≤28×10.

解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.

因此，大约需要188天到562天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.

课堂小结一元一