中考圆的综合题训练(含答案)

.上异于A,C的一个动点,射线AP交于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.〔1〕求证：△PAC∽△PDF；〔2〕若AB=5,eq\o<\s\up5<⌒>,\s\do2<AP>>=eq\o<\s\up5<⌒>,\s\do2<BP>>,求PD的长；〔3〕在点P运动过程中,设,,求与之间的函数关系式.〔不要求写出的取值X围〕,6．〔9分〕〔2014•XX24〕如图,点A与点B的坐标分别是〔1,0〕,〔5,0〕,点P是该直角坐标系内的一个动点．〔1〕使∠APB=30°的点P有个；〔2〕若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标；〔3〕当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值？若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由；若没有,也请说明理由．7、〔10分〕〔2014•襄阳25．〕如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．〔1〕求证：△ADP∽△BDA；〔2〕试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论；〔3〕若AD=2,PD=1,求线段BC的长．8、〔10分〕〔2014•XX25．〕如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC．〔1〕试判断BE与FH的数量关系,并说明理由；〔2〕求证：∠ACF=90°；〔3〕连接AF,过A、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,∠CEF=15°,求的长．9、〔12分〕〔2014•XX25．〕如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b〔b为常数,b＞0〕的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方．〔1〕若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值X围；〔2〕设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由．10、〔2014•XX24．〕已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P〔1,1〕为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒〔t＞0〕〔1〕若点E在y轴的负半轴上〔如图所示〕,求证：PE=PF；〔2〕在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b；〔3〕作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE．在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在,请直接写出t的值；若不存在,请说明理由．11、〔2014XX28.本题10分〕如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.试说明四边形EFCG是矩形；当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在,求出这个最大值或最小值；若不存在,说明理由；②求点G移动路线的长.12、〔12分〕〔2014•荆州25．〕如图①,已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O,OA=,以O为圆心,OA长为半径作圆,交AD于M,恰好与BD相切于H,过H作弦HP∥AB,弦HP=3．若点E是CD边上一动点〔点E与C,D不重合〕,过E作直线EF∥BD交BC于F,再把△CEF沿着动直线EF对折,点C的对应点为G．设CE=x,△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．〔1〕求证：四边形ABHP是菱形；〔2〕问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能,求出此时x的值；若不能,请说明理由；〔3〕求S与x之间的函数关系式,并直接写出FG与⊙O相切时,S的值．13、〔2014日照本小题满分14分21．〕阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图l,已知PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,延长刚交切线PC于点P．连接AC,BC,OC．因为PC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2．又因为∠B=∠1,所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中,又因为∠P=∠P,所以△PAC～△PCB,所以=,即PC2=PA·PB．问题拓展：〔1〕如果PB不经过⊙O的圆心O〔如图2〕,等式PC2=PA·PB,还成立吗?请证明你的结论．综合应用：〔2〕如图3,⊙O是△ABC的外接圆,PC是⊙O的切线,C是切点,BA的延长线交PC于点P．①当AB=PA,且PC=12时,求PA的值；②D是BC的中点,PD交AC于点E．求证：图1图2图314、〔11分〕〔2014•XX25．〕图1和图2中,优弧所在⊙O的半径为2,AB=2．点P为优弧上一点〔点P不与A,B重合〕,将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′．〔1〕点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA′=°；〔2〕当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长：〔3〕若线段BA′与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α．确定α的取值X围．15、〔12分〕〔2014•XX24．〕阅读材料：如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA．〔此结论不必证明,可直接应用〕〔1〕[理解与应用]如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为_________．〔2〕[类比与推理]如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值；〔3〕[拓展与延伸]如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．16、〔10分〕〔2014•XX28．〕在平面直角坐标系xOy中,点M〔,〕,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A〔如图〕,连接AM．点P是上的动点．〔1〕写出∠AMB的度数；〔2〕点Q在射线OP上,且OP•OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时,求点E的坐标；②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式与S的取值X围．17、〔9分〕〔20xxXX省23．〕已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A〔3,0〕、B〔3,4〕、C〔0,4〕．点D在y轴上,且点D的坐标为〔0,﹣5〕,点P是直线AC上的一动点．〔1〕当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式〔关系式〕；〔2〕当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由；〔3〕当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R〔R＞0〕为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在,请求出最小面积S的值；若不存在,请说明理由．18、〔2014•XX,第22题8分〕如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的一个动点,连接OP,CP。〔1〕求△OPC的最大面积；〔2〕求∠OCP的最大度数；〔3〕如图2,延长PO交圆O于点D,连接DB,当CP=DB,求证：CP是圆O的切线.19.〔2014•株洲,第23题,8分〕如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动〔含P、Q两点〕,以线段AB为边向上作等边三角形ABC．〔1〕当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积〔图1〕；〔2〕设∠AOB=α,当线段AB、与圆O只有一个公共点〔即A点〕时,求α的X围〔图2,直接写出答案〕；〔3〕当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度〔图3〕．圆综合大题复习答案1．〔12分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕连接PA,如图1所示．∵PO⊥AD,∴AO=DO．∵AD=2,∴OA=．∵点P坐标为〔﹣1,0〕,∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B〔﹣3,0〕,C〔1,0〕．〔2〕连接AP,延长AP交⊙P于点M,连接MB、MC．如图2所示,线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得,∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径,∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC,垂足为H,如图2所示．在△MHP和△AOP中,∵∠MHP=∠AOP,∠HPM=∠OPA,MP=AP,∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=,PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为〔﹣2,〕．〔3〕在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形,∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO,∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点,∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°,OC=1,OA=,∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变,始终等于120°．2．〔8分〕〔2014•XX〕解答：〔1〕解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；〔2〕证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；〔3〕解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF〔SAS〕,∴PG=PF．3．〔9分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm∴CD=4cm,AD=4cm∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；〔2〕如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E,连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；〔3〕①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O∴O2F⊥l1,O2G⊥A2G2,由〔2〕得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣〔2﹣〕=t2﹣〔+2〕,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值X围是：2﹣＜t＜2+2．4、2014XX5、2014XX6．〔9分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕以AB为边,在第一象限内作等边三角形ABC,以点C为圆心,AC为半径作⊙C,交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P,如图1,则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．〔2〕①当点P在y轴的正半轴上时,过点C作CG⊥AB,垂足为G,如图1．∵点A〔1,0〕,点B〔5,0〕,∴OA=1,OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心,CG⊥AB,∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为〔3,2〕．过点C作CD⊥y轴,垂足为D,连接CP2,如图1,∵点C的坐标为〔3,2〕,∴CD=3,OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点,∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4,CD=3,∴DP2==．∵点C为圆心,CD⊥P1P2,∴P1D=P2D=．∴P2〔0,2﹣〕．P1〔0,2+〕．②当点P在y轴的负半轴上时,同理可得：P3〔0,﹣2﹣〕．P4〔0,﹣2+〕．综上所述：满足条件的点P的坐标有：〔0,2﹣〕、〔0,2+〕、〔0,﹣2﹣〕、〔0,﹣2+〕．〔3〕当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时,∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时,连接EA,作EH⊥x轴,垂足为H,如图2．∵⊙E与y轴相切于点P,∴PE⊥OP．∵EH⊥AB,OP⊥OH,∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH,PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°,AH=2,EA=3,∴EH===∴OP=∴P〔0,〕．②当点P在y轴的负半轴上时,同理可得：P〔0,﹣〕．理由：①若点P在y轴的正半轴上,在y轴的正半轴上任取一点M〔不与点P重合〕,连接MA,MB,交⊙E于点N,连接NA,如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角,∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB,∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上,同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时,∠APB有最大值,此时点P的坐标为〔0,〕和〔0,﹣〕．7．〔10分〕〔2014•襄阳〕解答：〔1〕证明：作⊙O的直径AE,连接PE,∵AE是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,∴∠DAE=∠APE=90°,∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°,∴∠PAD=∠E,∵∠PBA=∠E,∴∠PAD=∠PBA,∵∠PAD=∠PBA,∠ADP=∠BDA,∴△ADP∽△BDA；〔2〕PA+PB=PC,证明：在线段PC上截取PF=PB,连接BF,∵PF=PB,∠BPC=60°,∴△PBF是等边三角形,∴PB=BF,∠BFP=60°,∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°,∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°,∴∠BPA=∠BFC,在△BPA和△BFC中,,∴△BPA≌△BFC〔AAS〕,∴PA=FC,AB=BC,∴PA+PB=PF+FC=PC；〔3〕解：∵△ADP∽△BDA,∴==,∵AD=2,PD=1∴BD=4,AB=2AP,∴BP=BD﹣DP=3,∵∠APD=180°﹣∠BPA=60°,∴∠APD=∠APC,∵∠PAD=∠E,∠PCA=∠E,∴PAD=∠PCA,∴△ADP∽△CAP,∴=,AP2=CP•PD,∴AP2=〔3+AP〕•1,解得：AP=或AP=〔舍去〕,∴BC=AB=2AP=1+．8．〔10分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕BE=FH．证明：∵∠AEF=90°,∠ABC=90°,∴∠HEF+∠AEB=90°,∠BAE+∠AEB=90°,∴∠HEF=∠BAE,在△ABE和△EHF中,∴△ABE≌△EHF〔AAS〕∴BE=FH．〔2〕由〔1〕得BE=FH,AB=EH,∵BC=AB,∴BE=CH,∴CH=FH,∴∠HCF=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°,∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．〔3〕由〔2〕知∠HCF=45°,∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2,过点C作CP⊥EF于P,则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90°,∴△CPE∽△FHE．∴,即,∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形,∴AF=8．取AF中点O,连接OE,则OE=OA=4,∠AOE=90°,∴的弧长为：=2π．9．〔12分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕连接CD,EA,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,∵CO⊥DE,且DO=EO,∴∠ODC=OEC=45°,∴∠CFE=∠ODC=45°,〔2〕①如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵OM⊥AB,直线的函数式为：y=﹣x+b,∴OM所在的直线函数式为：y=x,∴交点M〔b,b〕∴OM2=〔b〕2+〔b〕2,∵OF=4,∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣〔b〕2﹣〔b〕2,∵FM=FG,∴FG2=4FM2=4×[42﹣〔b〕2﹣〔b〕2]=64﹣b2=64×〔1﹣b2〕,∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5,〔3〕如图,当b=5时,直线与圆相切,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,∵CO⊥DE,且DO=EO,∴∠ODC=OEC=45°,∴∠CFE=∠ODC=45°,∴存在点P,使∠CPE=45°,连接OP,∵P是切点,∴OP⊥AB,∴OP所在的直线为：y=x,又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5,∴P〔,〕．10．〔2014•XX〕证明：〔1〕如图,连接PM,PN,∵⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,∴PM⊥MF,PN⊥ON且PM=PN,∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°,∵PE⊥PF,∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE,在△PMF和△PNE中,,∴△PMF≌△PNE〔ASA〕,∴PE=PF,〔2〕解：①当t＞1时,点E在y轴的负半轴上,如图,由〔1〕得△PMF≌△PNE,∴NE=MF=t,PM=PN=1,∴b=OF=OM+MF=1+t,a=NE﹣ON=t﹣1,∴b﹣a=1+t﹣〔t﹣1〕=2,∴b=2+a,②0＜t≤1时,如图2,点E在y轴的正半轴或原点上,同理可证△PMF≌△PNE,∴b=OF=OM+MF=1+t,a=ON﹣NE=1﹣t,∴b+a=1+t+1﹣t=2,∴b=2﹣a,〔3〕如图3,〔Ⅰ〕当1＜t＜2时,∵F〔1+t,0〕,F和F′关于点M对称,∴F′〔1﹣t,0〕∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,∴Q〔1﹣t,0〕∴OQ=1﹣t,由〔1〕得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t,∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=,解得,t=,当△OEQ∽△MFP时,∴=,=,解得,t=,〔Ⅱ〕如图4,当t＞2时,∵F〔1+t,0〕,F和F′关于点M对称,∴F′〔1﹣t,0〕∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,∴Q〔1﹣t,0〕∴OQ=t﹣1,由〔1〕得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t,∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=,无解,当△OEQ∽△MFP时,∴=,=,解得,t=2±,所以当t=,t=,t=2±时,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．11.〔2014XX本题10分〕〔1〕∵CE是⊙O的直径,点F、G在⊙O上,∴∠EFC=∠EGC=90°,又∵EG⊥EF,∴∠FEG=90°,∴四边形EFCG是矩形···························2分〔2〕①∵四边形EFCG是矩形,∴∠BCD=90°,∴BDC=.∵∠CEF=∠BDC,∴CEF=BDC,即···········3分∴∵当点F与点B重合时,CF=BC=4；当⊙O与射线BD相切时,点F与点D重合,此时CF=CD=3；当CF⊥BD时,∴.∴当CF=cm时,·····················6分当CF=4cm时,.································8分②如答图4,连接DG,并延长DG交BC得延长线与点G’.∵∠BDG=∠FEG=90°,又∵∠DCG’=90°,∴点G得移动路线为线段DG’,·······9分∵CD=3cm,∴CG’=∴DG’=··············10分12．〔12分〕〔2014•荆州〕解答：解：〔1〕证明：连接OH,如图①所示．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,BC=AD,AB=CD．∵HP∥AB,∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=,∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H,∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°,∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3,∴AB=HP．∵AB∥HP,∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°,AM是⊙O的直径,∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H,∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．〔2〕△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示,点G落到AD上．∵EF∥BD,∴∠FEC=∠CDB．∵∠CDB=90°﹣30°=60°,∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°．∵CE=x,∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED===．∴x=2．∴GE=2,ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上,对应的x的值为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时,对应的x的值为2．〔3〕①如图①,在Rt△EGF中,tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③,ED=3﹣x,RE=2ED=6﹣2x,GR=GE﹣ER=x﹣〔6﹣2x〕=3x﹣6．∵tan∠SRG===,∴SG=〔x﹣2〕．∴S△SGR=SG•RG=•〔x﹣2〕•〔3x﹣6〕．=〔x﹣2〕2．∵S△GEF=x2,∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣〔x﹣2〕2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时,S=x2；当2＜x≤3时,S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时,延长FG交AD于点Q,过点F作FK⊥AD,垂足为K,如图④所示．∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD,∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=,∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°,∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3,AK=BF=3﹣x．∴KQ=AQ﹣AK=〔+2〕﹣〔3﹣x〕=2﹣2+x．在Rt△FKQ中,tan∠FQK==．∴FK=QK．∴3=〔2﹣2+x〕．解得：x=3﹣．∵0≤3﹣≤2,∴S=x2=×〔3﹣〕2=﹣6．∴FG与⊙O相切时,S的值为﹣6．13解：〔1〕当PB不经过⊙O的圆心O时,等式PC2=PA·PB仍然成立．证法一：如图1,连接PO,并延长交⊙O于点D,E,连接BD,AE．图1∴∠B=∠E,∠BPD=∠APE,〔2分〕∴△PBD～△PEA．∴=,即PA·PB=PD·PE,〔4分〕由图1知PC2=PD·PE,∴PC2=PA·PB．〔6分〕证法二：如图2,过点C作⊙O的直径CD,连接AD,BC,AC．∵PC是⊙O的切线,∴PC⊥CD,〔2分〕∴∠CAD=∠PCD=90°,即∠1+∠2=90°,∠D+∠1=90°,∴∠D=∠2．〔4分〕∵∠D=∠B,∴∠B=∠2,∠P=∠P,∴△PBC～△PCA,∴=,即PC2=PA·PB．〔6分〕〔2〕①由〔1〕得PC2=PA·PB,PC=12,AB=PA,PC2=PA·PB=PA〔PA+AB〕=2PA2,∴2PA2=144,PA=±6,PA=-6无意义,舍去．∴PA=6．〔8分〕②证法一：过点A作AF∥BC,交PD于点F,∴=,=．〔10分〕∵D为BC的中点,∴BD=CD．∴=,∴=．〔12分〕PC2=PA·PB．===,即=．〔14分〕证法二：过点A作AG∥BC,交BC于点G,∴=,=．〔10分〕∵D为BC的中点,∴BD=CD．∴=,∴=．〔12分〕PC2=PA·PB．===,即=〔14分〕14XX解答：解：〔1〕①过点O作OH⊥AB,垂足为H,连接OB,如图1①所示．∵OH⊥AB,AB=2,∴AH=BH=．∵OB=2,∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时,如图1②所示．∵OH=1,OB=2,OH⊥AB,∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．〔2〕过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示．∵BA′与⊙O相切,∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°,∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP,∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．〔3〕若线段BA′与优弧只有一个公共点B,Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时,此时α的X围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时,此时α的X围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时,α的取值X围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．15．〔12分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2,∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE+PF=OA=．〔2〕如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°．∵AB=4,AD=3,∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB,PF∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA．∴,．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．〔3〕当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD,如图4．∵DG与⊙O相切,∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA．∴,．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4．16．〔10分〕〔2014•XX〕解答：解：〔1〕过点M作MH⊥OD于点H,∵点M〔,〕,∴OH=MH=,∴∠MOD=45°,∵∠AOD=90°,∴∠AOM=45°,∵OA=OM,∴∠OAM=∠AOM=45°,∴∠AMO=90°∴∠AMB=90°；〔2〕①∵OH=MH=,MH⊥OD,∴OM==2,OD=2OH=2,∴OB=4,∵动点P与点B重合时,OP•OQ=20,∴OQ=5,∵∠OQE=90°,∠POE=45°,∴OE=5,∴E点坐标〔5,0〕②∵OD=2,Q的纵坐标为t,∴S=．如图2,当动点P与B点重合时,过点Q作QF⊥x轴,垂足为F点,∵OP=4,OP•OQ=20,∴OQ=5,∵∠OFC=90°,∠QOD=45°,∴t=QF=,此时S=；如图3,当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,∴OP=2,∵OP•OQ=20,∴t=OQ=5,此时S=；∴S的取值X围5≤S≤10．17解答：解：〔1〕过点P作PH∥OA,交OC于点H,如图1所示．∵PH∥OA,∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点,∴CP=CA．∴HP=OA,CH=CO．∵A〔3,0〕、C〔0,4〕,∴OA=3,OC=4