集合-2023年高考数学复习（新高考）（解析版）

专题Ol集合

，

集合

忽

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集合

视

高

次

代

中元

项

的

空

系

数

表

素的

集

元

特性参数值或范围的问题中，易忽视集合C的互异性而出错

素

,易混淆集合中的代表元素的y出错;

3.已知集合关系如B=A,ArB=0,求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误;

4.有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误:

5.有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误；

易布今新

一、忽视集合中元素的特性

1、已知集合A={o-2,∕+44,10},若一3eA,则实数。的值为（）

A.-IB.-3C.-3或-1D.无解

【错解】若一3GA,可得，

当α-2=—3时,,解得α=—1,

当a2+4α=—3,解得。=—1或Q=—3，

故实数4的值为-3或-1。

【错因】忽略了集合中元素的互异性。

【正解】若一3eA,可得，

当a—2=—3时，解得a=—l,此时A={-3,-3,10},不满足集合的互异性，故

a=-l（舍去）

当/+4a=-3,解得a=—1（舍去）或a=-3,此时A={-5,—3,10},

满足题意，故实数a的值为3选B。

二、忽视空集

1、己知集合4={x∣（x+l）（χ-6）≤0},B={x∣m-l≤x≤2w+l）.若BUA,则实数，W的取值

范围为.

/?/-l≤2∕τ?+1,

【错解】由题意得，A={x∣-l≤x≤6}.因为BGA,则＜〃?一12—1,

2nι+1≤6.

解得OWAn综上，/nV—2或OWzn〈方.

【错因】忽略了集合B为空集的情况。

【正解】由题意得，A={x∣-l≤x≤6}.

当3=0时，JV-1>2∏7÷1,即加〈一2,满足

/77-1≤2∕71+1,

当8≠0时，若B=A,则,〃?一12一1,解得OWmW|.

、2〃z+1≤6.

综上，V—2或（XAnWW

三、忽视高次项系数

1、己知集合A=Hd-2χ-3=o},β={χ∣αx-l=θ},若BqA,则实数”的值构成

的集合是（）

A.∣-l,θ>^∣B.{-l,0}C.∏D.lθɜj

【错解】由f—2χ-3=0得：X=-I或x=3,即A={-l,3};B={x∣αx-1=0}={：},

BqA,.∙.,=-l或，=3,解得：α=-l或a=1；

aa3

综上所述：实数。的值构成的集合是「一

卜中

【错因】忽略了对一次项系数a的讨论。

【正解】由%2一2%-3=0得：x=T或x=3,即A={T,3};

①当α=0时，B=0,满足B=A,符合题意；

②当α≠0时，B={x∣ox-l=θ}=jɪk

8=4,L=-J或一=3,解得：a=-1或a=1；

aa3

综上所述：实数α的值构成的集合是{τ,O,g}.

四、忽视代表元素

1.设集合A={x∈N∣W≤2},8={y∣y=l-χ2},则AnB=（）

A.{x∣-2≤x≤l}B.{0,l}C.{1,2}D.{x∣0Wx≤

【错解】因为,={加≤2}={R-2≤X≤2}∙B={y"=T}=S,l],

所以AB={-^-2≤x≤l},所以选A。

【错因】忽略了集合A中代表元素的范围。

【正解】因为A={x∈N∣∣x∣≤2}={0,l,2},3={y|y=l—/}=(9』],所以

AB={0,l},所以选B。

2.已知集合Λ/={.y=f+l},N={(x,y)∣y=—》2+1},则MN=()

A.{1}B.(0,1)C.0D.{(0,l)}

【错解】因为集合〃=口,+8)，N=(τo,l],MN={l}∙

【错因】忽略了集合N中代表元素的特征.

【正解】因为集CM={x∣y=∕+l}为数集，N={(x,y)∣y=-炉+1}为点集，

所以两集合没有共同元素，则MCN=0.

五、忽视判别式

1.已知A={x∣χ2+4x=θ},8={x∣χ2+2(α+l)x+q2-1=θ},若31A,求”的取

值范围.

【错解】A=G∣%2+4Λ=0}={-4,0},8=,,2+2(4+1)3+/-I=0},且B=A

(2(α+l)=4

由韦达定理可得〈”，乙，解得α=l.所以实数4的取值范围是/I...

【错因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的个数。

【正解】A={x∣χ2+4χ=。}={-4,0},8={x∣χ2+2(α+l)χ+/-I=0},

对于方程d+2(α+l)x+/-I=O,∆=4(α+l)2-4(β2-l)=8(fl+l),且BqA.

①/<0时，集合8=0,可得α<T,合乎题意；

②A=O时，集合B中只有一个元素，可得。=一1,

此时8=卜,2=0}=网口4,合乎题意；

2(α+l)=4

③4>0时，集合B中有两个元素，B=A,则〈；，J，解得α=L

a-1=0

综上所述，实数”的取值范围是{α∣α=1或α≤—1}.

易布超通关

1.若2∈{l,α?+l,α+l},则α=()

A.2B.1或一1C.1D.-1

【答案】D

【解析】当/+1=2时，a=±l,当。=1时，α+l=6f2+l=2>不满足互异性，舍去,

当α=-1时,集合为{1,2,0},满足;当，+1=20寸，。=1,不满足互异性,舍去.综上a=-∖.

2.若集合A={-1,1},B={X∣∕"=1},且AUB=A，则机的值为()

A.1或0B.-1或0C.1或一1或0D.1或-1或2

【答案】C

【解析】AuB=A,ΛB⊂A,.∙.B=0-.B={-l};B={l},当8=0时，根=0；

\8={—1}时，m--∖>当∙δ={l}时，〃z=l,故机的值是0；1；-1o

3.(多选题)已知集合A={2,4,/叫，8={2,m},AuB=A,则实数加的值可能为()

A.0B.IC.2D.4

【答案】ABD

【解析】因为ADB=A,所以5qA,所以%=4或机=∕√,当zn=4时，A={2,4,16),

B={2,4},满足BqA；当机=∕√时，〃?=0或/〃=1,若加=(),则A={2,4,()},

B={2,0},满足6=4；若zn=l,则A={2,4,l},B={2,l},满足BqA；综上所述：

，〃=4或，"=0或，"=1.故选：ABD.

4.已知集合A={x∣-2<x≤5},B^^x∖m+∖<x<2m-∖^,若B0A,则实数用的取

值范围为()

A.[-3,3]B.(-oo,2]C.(-°o,-3]L[3,÷OO)D.(-θo,3]

【答案】D

【解析】当B=0时,由B工A得m+1>2〃?一1,解得m<2,满足题意；

«2+1≤2m-1

当BH0时,由B=A得」-2≤m+l,解得:2≤m≤3;

2m-1<5

综上可得：B⊂A时,实数m的取值范围为(→x),3].

5.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}

C.M-{(%,y)lx+ʃ=1},N-[y∖x+y=l}D.M={2,3},N={(2,3)}

【答案】B

【解析】A.M、N都是点集，(3,2)与(2,3)是不同的点，则〃、N是不同的集合，故

错误；

B.M={2,3},N={3,2},根据集合的无序性，集合"，N表示同一集合，故正确；

C.Λ∕={(x,y)∣x+y=l},M集合的元素表示点的集合，N={y∣x+y=l},N表示直

线x+y=l的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；

D.M={2,3}集合M的元素是两个数字2,3,N={(2,3)},集合N的元素是一个点(2,3),

故错误：

6.若集合A={x∣χ2=ι},3={χ∣∕nχ=l}且BqA,则实数〃?的集合为()

A.{-l,O,l}B.{-l,l}C.{-l,0}D.{0,1}

【答案】A

【解析】由于A={x∣χ2=l}={T,l},B⊂A,对B分3种情况讨论：3=0,即方程

7nx=1无解，可得加=0：8={l},即方程∕nr=l的解为X=1,即加xl=l,可得m=l；

B={—1},即方程皿=1的解为x=—1,即机x(—1)=1,可得机=一1；综上可得：实数

加的值组成的集合为{—1,0』}。

7.己知集合A={x∣γ=log2(x3-1)},B={y∖y=-∖∣x-2},则A∩B=()

A.(1,+∞)B.(-1,2]

C.[2,+∞)D.0

【答案】A

【解析】A={x∣y=log2(x3-l)}={φ3-1>0}={Λ∣X>1},B={y∖y=y∣χ-2]={y∣y≥O),所以

A∩B=(1,+o0).

8.(多选题)已知集合A={xe∕ψ2-318<θ},B={XGR∖X2+ax+a2-21<θ∖,贝I]下"J

命题中正确的是()

A.若A=B,则a=—3B.若AaB,则。=—3

C.若8=0,则α≤-6或a≥6D.若α=3,则AcB={x∣-3<x<6}

【答案】ABC

【分析】解一元二次不等式求集合A,根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值

或范围，判断4、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合8,应用交

运算求A∩B判断正误即可.

【详解】由己知得：A={x∣-3<x<6),g(x)=x2+ax+a2-27

A：若4=8,即-3,6是方程g(x)=0的两个根，则,,得。=一3,正

确;

B：若AaB,则∣°,~,解得α=-3,正确；

.g(6)="2+6α+9≤0

C：当8=0时，Δ=β2-4(α2-27)≤0,解得α<-6或4N6,正确；

D：当α=3时，⅛B=∣X∈Λ∣X2+3Λ-18<0∣={Λ∣-6<X<3},所以

ACB={x∣-3<x<3},错误。

9.用列举法可以将集合A={α∣α使方程以2+2%+1=0有唯一实数解}表示为()

A.A={l}B.A={0}C.A={0,l}D.A={0}或{1}

【答案】C

【解析】由题意可知集合A的元素表示能使方程欠2+2χ+l=0有唯一实数解的”的值，

当α=0时，2x+l=0,解得χ="∣,成立；当awθ时，方程OX2+2χ+ι=0有唯一实

数解，则A=4-4«=0,解得：a=l,.∙.A={O,1}.

10.(多选题)已知集合A={x∣log2X≤0},集合8={y∣-≥0},集合。={zb≥g},则

J-I9

()

A.AUD=RB.A8=0

C.δ"(Au8)<=Z)D.4RDuB

【答案】BCD

【分析】先求出集A,B,D,再逐个分析判断即可

【详解】由IogzXWO,得0<x≤l,所以A={x∣O<x≤l},山岩≥0,得(y+l)(y-l)20且

y-l≠O,得y≤-l或y>l,所以8={y∣y≤T或y>l},由3^^=3-,得ZN—2,

所以O={z∣z≥-2},对于A,AUO={X∣XN-2}HR,所以A错误,对于B,AB=0,

所以B正确,对于C,因为Au8={x∣x≤-1或x>0},所以a(A□B)={x∣T<x<0},

所以a(A□B)uf>,所以C正确,对于D,因为D={z∣z≥-2},所以αθ={z∣z<-2},

因为B={y∣y≤-1或y>l},所以备。<=8,所以D正确。

11.已知4={4一2,2/+5。,12}其一364,则由。的值构成的集合是()

A.0B.C.{-l}D∙卜^l}

【答案】D

【解析】-3∈A.当。一2=—3,即。=一1时，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，

舍去；

当2^+5。=—3，即α=-l（舍）或。=一|时，A={-g,-3,121,符合，

综上可知，α的值构成的集合是{-3}.

12.已知集合A={x∣-1W*W3},集合B=UIl一mWx<1+机}.若BUA,则的取值范围

是（）

A.（一8,2]B.[-1,3]

C.[-3,1]D.[0,2]

【答案】A

f1—m2—1,

【解析】当〃2<0时，8=。，满足当"?20时，若8GA,只需解得0Wm<2.

[1+∕∏≤3,

综上,加的取值范围是（一8,2],

13.已知集合A={θ,∕n,>一3机+2},且2eA,则实数机的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

【答案】A

【解析】由题意，知2∈A,可得：（I）当m=2时，m2_3加+2=0，不满足集合元素

的互异性，舍去；（2）当团2-3加+2=2，解得m=3或m=0,①当加=0是不满足元素

的互异性，舍去，②当机=3时，此时集合A={0,2,3},符合题意.

14.含有三个实数的集合既可表示成卜,，“，又可表示成付,。+"（）},则*19+）2020的

值是.

【答案】-1

【解析】要使得:有意义，则αwθ,由集合{a,g,l}={α2,α+4θ},故可得0=0,此

时{α,O,l}={q2,α,θ},故只需〃=1或4=],若。=1,则集合{4,。,。}={1,1,0}不满足

互异性，故舍去.则只能为α=-1/=0.则/。19+房⑶=τ.

15.已知集合A={x∣x<-1或x>4},B={x∖2a≤x≤a+3},若B=A,则实数。的

取值范围是.

【答案】{α∣α<-4或α>2}

【解析】当8=0时，20>α+3,即α>3,满足要求；当8。0时，根据题意作出如图

所示的数轴，可得《

2u0+3-142aa+3

综上，实数。的取值范围为{a∣“<T或α>2}.

设集合222U=R,求

16.A={x∣X-3X+2=0},B={X∖x+2(α+l)x+β-5=0},若An(CU8)=4,

实数α的取值范围.

【答案】4≠—1且α。—3且aH—1±G

【详解】U=R,AΠ(CυB)=A,.∙.则A3=0

①当A=4(α+l)2-4(∕-5)=8a+24<0,即a<—3时，此时3=0,满足

条件;

②当△=()时，α=-3,即8={2},Ac3={2},不满足条件；

③当A>O时，即a>—3时，此时只需1金B，2走B,将2代入方程得α=-l

或。=一3,将1代入方程得4+20-2=0，得α=-l±√L

综上可知，a的取值范围是。。—1且α≠-3且α≠-1±G

17.已知集合A={Λ∙∣0<OX+1W5},集合B={M—；<烂2}.若族人求实数a的取值范围.

【答案】实数a的取值范围2.

【解析】G=O时，A=R,B={x∖-^<x≤2},满足8U4,符合题意；

fI141114

Q>0时，A=〈X-Vx≤—因为BGA,所以—≤—,2≤—，解得O<〃<2,

aa]a2a

411411

a<0时，A=<x—≤x<>,因为3工4,所以一≤—,2<，解得

aa∖a2a

-L<α<O,故综上可知，实数”的取值范围为(一]，2.

2I2_

18.(1)设集合A={q2,a+↑,-1),B={2a~∖,∖a~2∖,3a2+4},A∩B={-1},求实数。的

值.

⑵设集合A={χ2,2xT,-4},8={x-5,1-x,9},若Ac3={9},求实数X的值.

【答案】⑴0；(2)-3.

【解析】(I)，AnB={-l}.,.-1G8.而∣α-2∣>0,3序+4>0r.2α-l=-1,贝IJa=0,

此时A={0,1,-1},B={-1,2,4)符合题意。

(2)因为A={χ2,2x—1,-4卜B={x-5,l-x,9},Ac3={9},

若r=9，贝IJX=±3,

当x=3时，x-5=I-X=-2,不满足题意；

当x=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4,9},ACB={9}满足题意；

若2x7=9,则x=5,此时A={25,9,T,3={(),-4,9},

则ACB={9,T,不满足题意；

综上，X=-3.

19.已知集合A={x∣2<x<4},B={H(x-α)(x-3α)<θ}.

(1)若AB=0,求实数4的取值范围；(2)若Ac8={x∣3<x<4},求实数。的取

值范围.

2、

【答案】⑴-aa≤-^la≥4■(2){3}

【解析】(1)要满足AB=0,

当α=O时，β=0,满足条件；

当a>()时，3a>a,B=,卜<x<34},要使AB=0,则αN4或3α≤2,二0<α≤g

或。≥4；