第三章 构件正截面受弯性能

第三章构件正截面受弯性能混凝土结构基本原理一、工程实例

梁板结构挡土墙板梁式桥一、工程实例

主要截面形式箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面归纳为T形截面二、受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立三、截面尺寸和配筋构造

1.梁净距

25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距

30mm

钢筋直径1.5d净距

30mm

钢筋直径d三、截面尺寸和配筋构造

1.板分布钢筋板厚的模数为10mmhh015mmc

d四、受弯构件的试验研究

1.试验装置数据采集系统P荷载分配梁L外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MII

c

sAs

s<

yMyfyAs

c

s=

y

s>

yfyAsMIII

c(c=

cu)(Mu)当配筋适中时

----适筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究

2.试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MII

c

sAs

s<

y

s<

y

sAs

c(c=

cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究

2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3MI

c

sAs

t<ftMcr=My

c

sAs

t=ft(

t=

tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究

2.试验结果少筋破坏四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3IIIIII

OM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一IIIIII

OP适筋超筋少筋平衡最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免四、受弯构件的试验研究

2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标四、受弯构件的试验研究

2.试验结果最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAs

ctbhAs’as’ydy

tb

s

s’

c

nh0(1-

n)h0h0五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系

u

0o

cfc

c五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系(开裂前)

t

to

t0ft

t=Ec

t

tu开裂前后，忽略混凝土的抗拉作用试验表明：etu≈2et0五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定钢筋的应力-应变关系

s

s

s=Es

s

y

sufy五、受弯构件正截面受力分析

2.开裂前的受力分析Asbhh0混凝土C30:fck=20.1N/mm2

ftk=2.01N/mm2

Ec=3.0×104N/mm2钢筋HRB335:fyk=335N/mm2

Es=2.0×105N/mm2截面：b×h=250×600mm24F22，As=1520mm2

h0=560mm五、受弯构件正截面受力分析

2.开裂前的受力分析当

tb=tu时，为开裂前的最大弯矩Mcr

ct

tb=

tu

s

c

t0

ctxcrMcr

sAsCTcftkbhh0Asxcr=

crh0

t0

=ftk/Ec=2.01/(3.0×104)=67.0×10-6

tu

=134×10-6近似取es=

tu

=134×10-6ss=134×10-6×2.0×105=26.8N/mm2五、受弯构件正截面受力分析

2.开裂前的受力分析

ct

tb=

tu

s

c

t0

ctxcrMcr

sAsCTcftkbhh0Asxcr=

crh0SX

=0

分析表明：xcr

≈0.5h通常可近似取xcr=0.5h=300mm解得：xcr

=301.4mmM

=0Mcr=62.1KN-m

fcr

=0.45×10-6(1/mm)五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析

ct

s

c

ctxcrMcr

sAsCbhh0Asxcr=

crh0X

=0开裂后初Mcr较小时，

c可以认为是按线性分布解得：xcr′=176.4mmfcr′=1.06×10-61/mm五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析

ct

y

cbhh0Asxy=

yh0X

=0钢筋屈服时的弯矩My

及曲率

fy解得：xy=223.6mm

ctxyMyfyAsCect=1113.35×10-6<e0五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析

ct

y

cbhh0Asxy=

yh0M

=0My=245.1kN-mm

ctxyMyfyAsCfy=4.98×10-61/mm五、受弯构件正截面受力分析

3.破坏阶段的受力分析

cu

s

cbhh0Asx=

h0X

=0破坏时ect=ecux=127mmfu=25.98×10-61/mmfcxMufyAsCM

=0Mu=258.5kN-m五、受弯构件正截面受力分析

4.变形及受力分析fy=4.98×10-61/mmMy=245.1kN-mfu=25.98×10-61/mmMu=258.5kN-mfcr=0.45×10-61/mmMcr=62.1kN-mfcr′=1.06×10-61/mmMfMufuMyfyMcrfcrf’cr延性比（曲率延性比）

mf=fu/fy=5.22六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）

sAsMufcCycxc=

ch0

1fcMuCycxc=

ch0

sAsx=

1xc引入参数

1、

1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变Muxc=

ch0bhh0As

cu

s

sAsCxc=

ch0六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）

sAsMufcCycxc=

ch0

1fcMuCycxc=

ch0

sAsx=

1xc由C的大小不变由C的位置不变六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）

sAsMufcCycxn=

nh0

1fcMuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）六、受弯构件正截面简化分析

2.界限受压区高度

cu

yxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏六、受弯构件正截面简化分析

2.界限受压区高度

cu

yxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算基本公式Mu

1fcx/2C

sAsxh0六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu

1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将

、

s、

s制成表格，知道其中一个可查得另外两个；或采用教材式4-26、4-27。六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu

1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的

b、

smax、列于教材表3-6中六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=其开裂受弯承载力Mcr《混凝土结构设计规范》GB50010中取：Asmin=

sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0

cu

sxc=x/

1

sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu也可用下式近似求出Mu

s1

yxcb

s

cuMua1fcssAsx六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu

1fcx/2Cxh0<

min>

b

min

b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用截面的设计（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu

1fcx/2Cxh0先求x再求As六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用截面的设计（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu

1fcx/2Cxh0<

min>

b

min

bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出Mumax，若M>Mumax，加大截面尺寸重新进行设计)七、双筋矩形截面受弯构件

1.应用情况截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加bh0h截面承受正、负变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出七、双筋矩形截面受弯构件

2.试验研究不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析弹性阶段（

E-1）As（

E-1）As’用材料力学的方法按换算截面进行求解As

cb

ct

s

bhh0M

c

sAsxnAs’七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析弹性阶段----开裂弯矩(考虑

s’As’的作用)xcrbhh0AsAs’

ct

cb=

tu

s

c

t0

s’Mcrxcr

ct

sAsCTc

s’As’七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析带裂缝工作阶段xcbhh0AsAs’

ct

cb

s

c

t0

s’Mxc

ct

sAsC

s’As’Mxc

ct

sAsC

s’As’荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志

ct=

cu）压区混凝土的压力CC的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xcbhh0AsAs’

ct

cb

s

c

t0

s’Mxc

ct

sAsC

s’As’Mxc

ct

sAsC

s’As’Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

ch0

s’As’七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志

ct=

cu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

ch0fy’As’以Es=2105Mpa，xc=2as’/0.8代入上式，则有：

s’=-396Mpa结论：当xc2

as’

/0.8

时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志

ct=

cu）当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

nh0fy’As’七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法Mu

ct=

cufc

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

ch0fy’As’Mu

1fc

sAs（fyAs）Cycxc=

ch0fy’As’x

1、

1的计算方法和单筋矩形截面梁相同七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs

1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏:>min(可自动满足)2.保证不发生超筋破坏:七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋屈服:x>2as’

，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取x=2as’

则，MufyAs

1fcCfy’As’xbhh0AsAs’七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用已有构件的承载力fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>

bh02as’

x

bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计I----As’未知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计I----As’未知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计II----As’已知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>

bh02as’

x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As且应进行最小配筋率验算八、T形截面受弯构件

1.翼缘的计算宽度

1fcbf’见教材表3-7八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu

1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截面判别I类否则II类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu

1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh0

1fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h0

1fc八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyA