第三节课 小地区控制测量

测量技术基础第六章控制测量主要内容：1.导线测量内外业（难点：坐标的正反算、导线的计算）2.前方交会定点3.三角高程测量4.三、四等水准测量3/12/20241山东理工大学建工学院§6-1控制测量概述一.控制测量的概念二.平面控制测量三.高程控制测量3/12/20242山东理工大学建工学院一.控制测量的概念1.目的与作用

为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网

控制误差的积累

作为进行各种细部测量的基准

2.控制测量分类

按内容分：平面控制测量、高程控制测量

按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级

按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量3/12/20243山东理工大学建工学院

控制点：对整个测区起控制作用的测量标志点。

控制网：由按一定规范布设，由一系列相互联系的控制点所构成的网状几何图形。图根控制网：直接为测图而建立的控制网。图根点：图根控制网中的控制点。3.有关名词一.控制测量的概念

控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。3/12/20244山东理工大学建工学院二.平面控制测量——建立平面控制网，测定各平面控制点的坐标X、Y。1.一般概念等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一等级作为以后各等的控制基准；小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。布置形式：三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点、GPS测量等。布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级布网，逐级控制。3/12/20245山东理工大学建工学院2.常规平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系三角(三边)网城市导线控制范围

二等三等三等

四等四等一级小三角一级导线二级小三角二级导线

三级导线城市基本控制小地区首级控制图根控制图根导线图根三角3/12/20246山东理工大学建工学院一等三角锁为全国平面控制网的基础3.各级平面控制网布置形式二等连续网充填一等三角锁，成为全国平面控制网的骨干。一等三角锁二等连续网3/12/20247山东理工大学建工学院三等、四等三角网和导线网,根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：图7-3三角网或三边网图7-4导线网3/12/20248山东理工大学建工学院4.常规平面控制测量的主要技术要求城市三角测量的主要技术要求表7-23/12/20249山东理工大学建工学院城市三边网的主要技术要求表7-3城市三边网的主要技术要求3/12/202410山东理工大学建工学院表7-4城市导线控制测量的主要技术要求3/12/202411山东理工大学建工学院图根导线的技术要求

测图附合导平均边测距相对测角测回数

导线全方位角比例尺线长度长(m)中误差中误差DJ6

长相对闭合差

(km)(mm)(

)闭合差1:50050075一般地区1:10001000110

1/3000

2011/200060n1:200020001803/12/202412山东理工大学建工学院三.高程控制测量——建立高程控制网，测定各控制点的高程H。主要方法：水准测量另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准；地形测量时，布设图根水准(也称等外水准)。布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级布网，逐级控制。3/12/202413山东理工大学建工学院城市水准网主要技术要求城市水准网主要技术要求注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。等级每公里高差中误差(mm)附合路线长度(km)水准仪级别测段往返测高差不符值(mm)附合路线或环线闭合差(mm)二等

2400DS144三等

645DS31212四等

1015DS32020等外

208DS10403/12/202414山东理工大学建工学院7-2导线测量6-2导线测量一.导线测量概述二.导线测量的外业三.导线测量的内业计算3/12/202415山东理工大学建工学院

导线测量是平面控制测量中最常用的方法。导线测量概述

导线的已知点和新建点组成的若干条直线(即导线边)联结成一系列折线或闭合多边形。附合导线闭合导线单结点导线

闭合导线和附合导线也称为单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。导线测量概述

导线测量时，通常只需要前后两点相互通视。3/12/202416山东理工大学建工学院一.单导线的布置形式一.单导线的布置形式1.闭合导线2.附合导线3.支导线3/12/202417山东理工大学建工学院1.闭合导线已知数据：

AB，XB，YB观测数据：连接角

B；

导线转折角0，

1，……,

5；

导线各边长DB1，D12，……，D51。1.闭合导线DB1D12D23D34D45D51

B0

1

2

3

4

5

(XB,YB)AB12345闭合导线图

A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。3/12/202418山东理工大学建工学院2.附合导线图2.附合导线AB1234CD

已知数据：

AB,XB,YB；

CD,XC,YC。

AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。

AB

CD(XB,YB)

观测数据：连接角

B、

C；

导线转折角1,

2,

3,

4；

导线各边长DB1，D12，……，D4C。(XC,YC)

B

C

1

2

3

4附合导线图DB1D12D23D34D4C3/12/202419山东理工大学建工学院3.支导线3.支导线图AB12

A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。

观测数据：转折角B,

1

边长DB1，D12

已知数据：

AB,XB,YB

AB(XB,YB)

B

1DB1D12

B13/12/202420山东理工大学建工学院二.导线测量的外业二.导线测量的外业1.踏勘选点（选点）2.导线边长测量（测边）3.导线角度测量（测角）4.导线连接测量（连测）3/12/202421山东理工大学建工学院导线测量外业的准备工作

准备工作：

收集资料：测区旧地形图、已知点(平面和程控制点)资料、测量规范；仪器工具：所用仪器(包括仪器的检验和校正)、工具、记录手簿、材料。1.踏勘选点及建立标志(1).踏勘测区实地了解测区地形；了解已知点状况。(2).图上(指原有旧图)设计布网方案导线网形、等级；导线边长、总长、点位密度等符合规范要求。1.踏勘选点及建立标志3/12/202422山东理工大学建工学院(3).实地选点(4).建立标志

(3).实地选点(考虑以下因素)：(4).建立标志

永久性标志

通视良好，便于测角；

地面平坦，便于量距(用测距仪不考虑)；

视野开阔，便于测图(重要)；

点位稳定，便于保存；

边长适当，足够密度；

便于安置仪器。3/12/202423山东理工大学建工学院临时性标志木桩泥土地大铁钉沙石路、沥青、砖石缝凿刻水泥地、岩石红油漆标志油漆不易剥落处临时性标志图3/12/202424山东理工大学建工学院(

5).绘制点位图

在现场丈量2—3个攀距，便于以后寻找或确定点位。

用红油漆标出攀距出发点，并写点号与攀距尺寸。画出攀距关系的平面示意图，作为控制点资料。攀距交会角度要好。(5).绘制点位图

电杆房屋道路控制点

D512.36m

D58.75m3/12/202425山东理工大学建工学院

点号D5桩别大铁钉埋设日期1999年5月20日备注导线点的点位图导线点的点之记大庆路中山路12.36m8.75m食品店中西

18-1D5北3/12/202426山东理工大学建工学院2.导线边长测量

——测定导线各边长(往返丈量)。精度要求：符合规范规定。2.导线边长测量例：图根导线测距方法：钢尺量距电磁波测距3/12/202427山东理工大学建工学院3.导线角度测量

——观测导线各转折角、连接角。DJ6一个测回(图根导线)。边长较短时，采用光学对点。全部测左角，或全部测右角；闭合导线测内角。4.导线连接测量

—导线定向（包括连接角和连接边测量）AB123453/12/202428山东理工大学建工学院三.导线测量的内业计算三.导线测量的内业计算1.附合导线的计算2.闭合导线的计算3.支导线计算4.无定向附合导线的特点导线计算目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差，评定导线测量的精度。3/12/202429山东理工大学建工学院三、导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α、边长D，计算坐标增量ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）3/12/202430山东理工大学建工学院1、坐标计算公式：（1）坐标正算（由α、D，求X、Y）

已知A（），

，求B点坐标。OyxAB3/12/202431山东理工大学建工学院注：计算出的αAB

，应根据ΔX、ΔY的正负，判断其所在的象限。（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，

）OyxAB已知A（）、B（）求。3/12/202432山东理工大学建工学院2、附合导线的计算

如图，A、B、C、D是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向3/12/202433山东理工大学建工学院+）BD4231CA（1）计算角度闭合差：如图：以右转折角为例计算。一般公式：同理：以左角计算3/12/202434山东理工大学建工学院即：（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：式中：n—包括连接角在内的导线转折角数3/12/202435山东理工大学建工学院（3）计算改正后的角度β改：计算检核条件：（4）推算各边的坐标方位角α：（用改正后的β改）计算出的，否则，需重算。3/12/202436山东理工大学建工学院（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：（6）计算坐标增量闭合差：由于的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：3/12/202437山东理工大学建工学院（7）分配闭合差：检核条件：（8）计算改正后的坐标增量：检核条件：3/12/202438山东理工大学建工学院（9）计算各导线点的坐标值：依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。3/12/202439山东理工大学建工学院3.闭合导线的计算

闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n边形闭合导线内角和的理论值应为：3/12/202440山东理工大学建工学院（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：理论上实际上北214378.16m105.22m129.34m80.18m3/12/202441山东理工大学建工学院4.支导线计算AB12

AB(XB,YB)

B

1SB1S12

已知数据：

AB,XB,YB

A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。

支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而无须进行任何改正。3.支导线计算由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。

观测数据：转折角B,

1；边长SB1，S12。3/12/202442山东理工大学建工学院

支导线的计算步骤AB12

AB(XB,YB)

B

1SB1S12(1).推算各边方向角

前=

后+(左)-180

(2).计算各边坐标增量

X=Scos

Y=Ssin

(3).推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+Y

支导线的计算步骤3/12/202443山东理工大学建工学院

6-4控制点加密

需要加密个别控制点时，可用交会定点的方法一.前方交会二.后方交会3/12/202444山东理工大学建工学院一.前方交会的计算一.前方交会的计算

ABP

已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)

待定点：P

观测数据：、,(=180--)3/12/202445山东理工大学建工学院前方交会计算公式直接计算待定点坐标的公式：

ABP余切公式正切公式3/12/202446山东理工大学建工学院

A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定

P点坐标。二.后方交会计算二.后方交会计算

在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、

Rc(用以计算夹角、、

)，以计算待定点P的坐标。BCAP

(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)BCAP

3/12/202447山东理工大学建工学院后方交会的图形编号(三种情况)ABCP

ABCPABCP

、取负值

3/12/202448山东理工大学建工学院

后方交会计算方法——重心公式：ABCP

RaRbRc

A、B、C由A、B、C坐标反算得。3/12/202449山东理工大学建工学院

7-5三、四等水准测量

7-5三、四等水准测量

三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。一、三.四等水准测量及其技术要求

三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路线；

三、四等水准点一般须长期保存，点位须建立在稳固处。

三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行，而本节主要介绍用S3水准仪进行三、四等水准测量的方法；3/12/202450山东理工大学建工学院三、四等水准测量的技术要求表7-11三、四等水准测量测站技术要求等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤75≤3≤5≤2≤3四等≤100≤5≤10≤3≤5表7-5三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。3/12/202451山东理工大学建工学院二、三.四等水准测量作业方法

二、三四等水准测量作业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序：

后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺3/12/202452山东理工大学建工学院三、四等水准测量记录3/12/202453山东理工大学建工学院测站编号点号后尺前尺下丝上丝下丝上丝后视距前视距视距差d(m)Σd(m)方向及尺号水准尺读数（m）黑面红面K+黑-红平均高差（m）备注K为尺常数：K5=4.787K6=4.687三、四等水准测量记录（双面尺法）（1）（4）（2）（5）（9）（10）（11）（12）后前后-前（3）（6）（8）（7）（15）（16）（14）（13）（17）（18）12BM.1-TP.1TP.1-TP.21.5360.94758.9+0.11.9541.37358.1-0.21.0300.44258.8+0.11.2760.69458.3-0.1后5前6后-前后6前5后-前1.2420.736+0.5066.0305.422+0.6081.6640.985+0.6796.3505.773+0.577-1+1-2+0.5070+1-1+2+0.67803/12/202454山东理工大学建工学院三、四等水准测量成果整理三、三四等水准测量成果整理

附合水准路线、闭合水准路线的计算方法与等外水准路线相同。

结点水准路线、水准网的平差计算，要考虑“权”。3/12/202455山东理工大学建工学院§7-6三角高程测量§7-6三角高程测量●三角高程测量是一种间接测定两点之间高差的方法要求观测两点之间的水平距离D(或斜距S)以及两点之间的垂直角

。使用于山区或不便于进行水准测量的地区。一、三角高程测量原理二、较远距离的三角高程测量三、三角高程测量的其他特点3/12/202456山东理工大学建工学院一.三角高程测量原理一、三角高程测量原理A点高程已知，在测站A观测

AB水平距离D和垂直角，则：或B点的高程：3/12/202457山东理工大学建工学院二.较远距离的三角高程测量二、较远距离的三角高程测量距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差的影响，应对观测得到的高差加“两差”改正：球差改正：气差改正：两差改正：o3/12/202458山东理工大学建工学院球差改正：气差改正：两差改正：三角高程测量中的“球气差”改正经研究，因大气折光引起的视线曲率半径约为地球曲率半径的7倍，取k=1/7上式中地球半径R=6371

km

，水平距离D以km为单位3/12/202459山东理工大学建工学院三.三角高程测量的其他特点

三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；

两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；

三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；

三角高程测量通常用于代替等外水准测量，而不用于代替等级水准测量；

据有关资料称，用电子全站仪进行三角高程测量，能代替四等水准测量。三、三角高程测量的其他特点3/12/202460山东理工大学建工学院1.附合导线的计算

附：

计算器的角度及坐标计算计算器的角度运算

计算器直角坐标与极坐标换算功能3/12/202461山东理工大学建工学院计算器的角度运算计算器的角度运算例：12

34

562=250952

(1).CASIO、SHARP计算器角度输入、运算、显示：计算器：CASIO

-570AD角度运算输入、操作显示12’”

34’”

56’”

=212.12.5666666712.5822222225.16444444SHIFT’”

25952.

该计算器在度、分、秒显示状态或以度为单位的显示状态下，均能进行角度运算。3/12/202462山东理工大学建工学院SHARP

EL5812角度运算例：12

34

562=250952

(2).计