陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（文）试题（教师版）

咸阳市实验中学2024届高三适应性训练（一）数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用补集和并集的定义可求得集合.【详解】因为全集，，则，又因为集合，因此，.故选：B.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简可得.【详解】因为，所以．故选：A3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.【详解】由，得，所以为偶函数，故排除BD.当时，，排除A.故选：C.4.设等差数列的前n项和为，且，则（）A.26 B.32 C.52 D.64【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质计算即可.【详解】由等差数列的性质可得．则．故．故选：C5.已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】点代入抛物线方程，得，再利用等于点到准线距离求值.【详解】依题意得，因为，所以.由，解得.故选：D6.如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A.2 B.3 C.9 D.16【答案】A【解析】【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差公式求出乙的方差即可.【详解】因为甲乙二人的平均成绩相同，所以，解得，故乙的平均成绩，则乙成绩的方差.故选：A.7.如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意分上部分为圆锥，利用其侧面积公式求出其侧面积；下部分为圆柱，利用其侧面积公式求出其侧面积，最后得到正面外表面面积.【详解】根据题意，上部分圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，下部分圆柱的侧面积为，所以该整流罩的外表面的面积约为．故选：B.8.已知等比数列前项和为，则下列结论中一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】由通项公式可由推出首项与公比同号，取可判断AB，由可得，取可判断C，由分类讨论可知同号，可判断D.【详解】由数列是等比数列，若，同号，由知，当时，，故A，B错误；若，则可知当时，该等比数列为常数列，则，故C错误；当时，，时，，当时，所以由且同号，可知，故D正确.故选：D9.设为两条直线，为两个平面，若，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若且，则与平行、相交或异面，所以A不正确；对于B中，若且，则与平行、相交或异面，所以B不正确；对于C中，若且，如图所示，取点，过点，作，则，设，可得，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以，所以为与所成角的平面角，由，可得，即，所以四边形为矩形，所以，所以，所以C正确；对于D中，若且，则与平行、相交或异面，所以D不正确.故选：C.10.已知和是定义在R上的函数，且，则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用特殊函数证明两命题“有极值点”和“和中至少有一个函数有极值点”之间的逻辑关系，进而得出二者间为既不充分也不必要条件.【详解】令，则，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减，则有极值点或；此时均为R上的单调函数，均无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的充分条件.令，则均有极值点，且极值点均为，此时为常函数，无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的必要条件.综上，“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的既不充分也不必要条件.故选：D11.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）A.两两不互斥 B.C.与B是相互独立事件 D.【答案】B【解析】【分析】对于A，由互斥事件的定义判断，对于B，由条件概率的公式求解即可，对于C，由独立事件的定义判断，对于D，由求解【详解】对于A，由题意可知，，不可能同时发生，所以，，两两互斥，所以A不正确；对于B，由题意可得，所以，所以B正确；对于C，因为，，，所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误；对于D，由C选项可知D是错误的.故选：B.12.若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，变形得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，利用导数求得函数的单调递增区间，由此可求得实数的最大值.【详解】对，且，都有，可得，即，两边同除得，构造函数，则函数在区间上单调递增，，令，即，解得，即函数的单调递增区间为，，则，因此，实数的最大值为.故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，，则______.【答案】【解析】【分析】依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为，且，所以，解得.故答案为：14.已知，且，则最小值为______．【答案】##【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由，，得，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故答案为：15.函数为偶函数，且图象关于直线对称，，则______．【答案】4【解析】【分析】根据函数的对称性求出，利用奇偶性求得，再利用函数的奇偶性以及对称性即可求得的值，即得答案.【详解】由于函数图象关于直线对称，，故，又为偶函数，故，则，故答案为：416.已知双曲线：的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是_________.【答案】##【解析】【分析】设双曲线的右焦点为，连接，线段交双曲线于点，利用双曲线的定义即可得到，则得到关于的方程，则得到离心率.【详解】设双曲线的右焦点为，连接，线段交双曲线于点，则.由双曲线的定义可得，则，因为，所以，则周长的最小值为，结合，整理得，即，解得（负舍）.故答案为：.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知.（1）求A；（2）在①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，，点D是BC边上的一点，且_________.求线段AD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件变形结合余弦定理可得；（2）选①：根据等面积法求解即可；选②：由向量的线性运算用表示出向量，然后平方将问题转化为数量积计算即可；选③：根据，结合面积公式可得.【小问1详解】在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且，可得，由余弦定理可得，.【小问2详解】选①：AD是的高，由余弦定理得，所以由的面积得，；选②：是的中线，，，，，，，；选③：AD是的角平分线.由于，所以，解得18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.（1）求证：平面；（2）求几何体ABCDPQ的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由平面ABCD，，可得平面ABCD，进而得到，结合，进而得证；（2）连接，将几何体ABCDPQ分割成三棱锥和四棱锥，再利用棱锥体积公式即可.【小问1详解】∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．【小问2详解】连接，平面，平面，，又，，平面，平面，则，，则.19.某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间人数112282415137将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．（1）请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生1240合计（2）从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析；没有（2）【解析】【分析】（1）由题意补充列联表，计算判断即可；（2）由古典概率模型的概率公式求解即可.【小问1详解】补充完整的列联表如下：

手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生52860女生281240合计8020100，没有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”．【小问2详解】由（1）知手机自我管理不到位的学生中男、女生人数比为，应从手机自我管理不到位的学生中抽取男生2人，记为；抽取女生3人，记为．从这5人中随机抽取2人的所有情况为：，共10种，其中恰好一男一女的情况为：，共6种．所求概率为．20.已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线椭圆交于、两点，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意得到关于、、的方程组，解得即可；（2）设，，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【小问1详解】设椭圆半焦距为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为.【小问2详解】联立，消去得.由，解得.设，，则，，∴，，易知，，∵，∴，∴，即，∴，解得或（舍）.∴.21.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的最小值．【答案】（1）在单调递增，在单调递减（2）1【解析】【分析】（1）利用导数分析函数的单调性即可；（2）不等式恒成立求参数取值范围问题，分离参数，转化为利用导数求函数的最大最小值问题即可求解.【小问1详解】由定义域为又令，显然在单调递减，且；∴当时，；当时，．则在单调递增，在单调递减【小问2详解】法一：∵任意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立令，则．令，则在上单调递增，∵，．∴存在，使得当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，由，可得，∴，又

∴，故的最小值是1．法二：∴恒成立，即恒成立令

不妨令，显然在单调递增．∴在恒成立．令

∴当时，；当时，即在单调递增在单调递减∴

∴，故的最小值是1．【点睛】不等式恒成立问题，求参数取值范围，一般思路分离参数，转化为利用导数求函数的最大最小值问题即可.（二）选考题：共10分．考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t的几何意义即可求解.【小问1详解】∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去t可得直线l普通方程为:.∵曲线C的极坐标方程为，即，又∵，，∴曲线C的直角坐标方程为.【小问2详解】将（t为参数）代入，得，显然，即方程有两个不相等的实根，设点