重庆市强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题（学生版）

西南大学附中重庆育才中学万州中学拔尖强基联盟高三下二月联合考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项；1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（）A.15 B.16 C.17 D.182.已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则直线的斜率为（）A.3 B. C. D.3.已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.，则 B.且，则C.，则 D.，则4.数列的前项和为，满足，则（）A.30 B.64 C.62 D.1265.已知圆，弦过定点，则弦长不可能取值是（）A B. C.4 D.6.在同一直角坐标平面内，已知点，点P满足，则的最小值为（）A B.C. D.7.在中，内角对边分别为，则的值为（）A. B. C. D.38.如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（）A. B. C. D.不确定二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的值域为B.的对称中心为C.在上的递增区间为D.在上的极值点个数为110.2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（）（A.事件与互斥 B.C. D.11.已知定义在实数集R上函数，其导函数为，且满足，，则（）A. B.的图像关于点成中心对称C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，集合，则______．13.如图，在正四棱柱中，为的中点，则中点到平面的距离为______．14.已知实数满足，则的最大值为______；的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.等差数列的前项和为，同时满足成等差数列，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和．16.2024年春节期间，某家庭设计了一个抽红包游戏，以营造和谐轻松愉快的家庭氛围．游戏中有外观完全相同的红包共6个，其中装有10元，20元，30元的红包各两个，小明每次从中任意抽取3个红包，记录金额后放回，共抽2次．若每次抽的红包总金额超过60元记2分，超过40元不超过60元记1分，不超过40元不计分，两次结束得分恰好为3分奖励旺旺零食大礼包一份．（1）求小明在第一次抽取中，抽出装有20元红包个数多于装有10元红包个数的概率；（2）用随机变量X表示小明抽两次的得分总和，求X的分布列及期望．17.在四棱锥中，已知，．（1）求证：平面平面；（2）若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．18.如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．（1）求椭圆的标准方程；（