内蒙古赤峰学院附中高三上学期周练8数学（理）试题

赤峰学院附属中学2021届高三上学期周练8数学(理科)试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合P={x|x22x0},Q={x|1<x2},则(CUP)∩Q=A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2.设复数z满足:(1+i)z=2i,则z的虚部为A.iB.C.iD.3.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述不正确的是A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数据分析素养与数学建模素养相同C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数学运算最强4.(1x)(1+2x)3展开式中x2项的系数为A.5B.6C.6D.45.已知f(x)=xcosx+(a1)x2是奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是A.2xy=0B.xy=0C.2x+y=0D.x2y=0已知是锐角,若sin()=,则cos2=B.C.D.给出下列说法:①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1;③某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差小于2;④在回归直线方程中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是①②④B.②③④C.①③④D.②④8.标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标,且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍,若视力4.1的视标边长为a,则视力4.9的视标边长为A.aB.aC.aD.a9.已知双曲线y2=1(a>0)上关于原点对称的两个点P,Q,右顶点为A,线段AP的中点为E,直线QE交x轴于M(1,0),则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知f(x)=x2|x|,a=f(log3),b=f(log3),c=f(ln3),则A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b11.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,||<)的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点(,0)对称,则下列判断中正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)在[,]上单调递增C.要得到函数f(x)的图象,只需将y=cos2x的图象向右平移个单位D.当x[,]时,函数f(x)的最小值为12.把方程+=1表示的曲线作为函数y=f(x)的图象,则下列结论正确的是A.y=f(x)的图象不经过第一象限B.f(x)在R上单调递增C.y=f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D.函数g(x)=4f(x)+3x不存在零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知向量a=(3,1),b=(t,1),若a(a2b),则向量a与向量b的夹角为．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=13,S5=35,则S7=________.15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=______m.16.函数f(x)=2sinx+sin2x的最小值是________.三、解答题0345678时间:小时0.0500.1500.250甲班0.500EQ\F(频率,组距)00345678时间:小时0.0500.1500.250甲班0.500EQ\F(频率,组距)0时间:小时EQ\F(频率,组距)3456780.1000.1500.2000.2500.300乙班(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记从甲班抽到的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.18.(本小题12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=bcosCcsinB.(1)求B;(2)若b=2,AD为BC边上的中线,当ABC的面积取得最大值时,求AD的长.19.(本小题12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB//平面AEC;(2)设PA=1,ABC=60,三棱锥EACD的体积为,求二面角DAEC的余弦值.20.(本小题12分)已知动圆Q经过定点F(0,a),且与定直线l:y=a相切(a为常数,且a>0).记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?(2)设点P的坐标为(0,a),过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,证明:AFM=AFN.(本小题12分)已知函数f(x)=alnx1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,且x1>x2,求证:11x2+x1>11a.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(t为参数,tR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin(02).(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为=(0,0),若射线l与曲线C1,C2分别交于异于原点的A,B两点,且|OA|=4|OB|,求的值.23.已知f(x)=2|x2|+|x+a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)>5的解集;(2)设不等式f(x)|2x+1|的解集为B,若[3,6]B,求a的取值范围.周考数学(理科)参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1.C2.D3.D解析:A：甲的数据分析素养优于乙，故A正确；B：乙的数据分析优于数学建模素养相同；故B正确；C：甲的六大素养整体水平优于乙，故C正确；D：甲的六大素养中，直观想象，数据分析与逻辑推理能力最强，故D错误.故选：D.4.B解析:(1x)(1+2x)3=(1+2x)3x(1+2x)3，项为.故答案为：6.5.B解析:a=1,f(0)=0,f(0)=1.AB8.C解析:设第行视标边长为，第行视标边长为,由题意可得：,则数列为首项为，公比为的等比数列,即,则视力4.9的视标边长为,故选C.9.D解析:由已知得M为的重心，∴，又，∴，即，故选D．10.D解析:当x<0时,f(x)=x()x<0,又log3<0,∴b<0.当x≥0时,f(x)=x2x,其导数f′(x)=2x+x2xln2>0,则f(x)在[0,+∞)上为增函数,∴当x>0时,f(x)>f(0)=0,又0<log3<1<ln3,则0<a<c,综合可得:c>a>b,故选D.11.B解析:函数，函数的最大值是，则，

其图象相邻两条对称轴之间的距离为，，解得，

的图象关于点对称，，

解得，，，又，解得，所以，

对于A，的对称轴由，可得，直线不是其对称轴，故A错误；

对于B，将的图象向右平移个单位，可得，

的图象，故B正确；

对于C，时，，可得，故C错误；

对于D，由，可得：，

由正弦函数的图象和性质可得函数在上单调递减，故D错误．故选B.12.B解析:当，方程是不表示任何曲线，故A正确；当，方程是，即，当，方程是，即，当，方程是，即，如图画出图象由图判断函数在上单调递减，故B不正确；由图判断图象上的点到原点距离的最小值点应在的图象上，即满足，设图象上的点,当时取得最小值3，故C正确；当，即，函数的零点，就是函数和的交点，而是曲线，和的渐近线，所以没有交点，由图象可知和，没有交点，所以函数不存在零点，故D正确.故选B.二、填空题13.14.70解析:设等差数列的公差为，依题意，，所以，，则.故答案为：70.15.16.三、解答题17.解析:(1)根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为；(2)甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为，从甲班抽到的学生人数可取的值为，.则，，，所以的分布列为：X012则的数学期望为：.........................10分18.解析:(1)由正弦定理及已知得，结合，得，因为，所以，由，得.(2)在中，由余弦定得，因为，所以，当且仅当时，的面积取得最大值，此时.在中，由余弦定理得.即.19.解析:(1)连接交于点，连接，则为中点，为的中点，所以，平面，平面，所以平面；(2)设菱形的边长为，，，则．取中点，连接．以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系．，，，,，，设平面的法向量为，由，，得，令，则，,∴，平面的一个法向量为，即二面角的余弦值为．20.解析:(1)设，由题意得，化简得，所以动圆圆心Q的轨迹方程为，它是以F为焦点，以直线为准线的抛物线.(2)不妨设.因为，所以，从而直线的斜率为，解得，即，又，所以轴.要使，只需.设直线m的方程为，代入并整理，得.所以，解得或.设，，则，..故存在直线m，使得，此时直线m的斜率的取值范围为.解析:(1)的定义域为，．........1分当时，，则在上是增函数．........................2分当时，；，所以在上是减函数，在上是增函数．.....................4分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数．..............5分(2)若函数有两个零，点，，根据（1），可得．不妨设，由，得.........