习题课5直线与圆有关问题课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

习题课5直线与圆有关问题习题课1.掌握圆的切线方程的求法，能求圆的切线方程.2.熟悉与圆有关的最值问题类型，能求解与圆有关的最值.任务：求切点在圆上的切线方程.

例1.如图，已知圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方），且．（1）求圆C的标准方程；（2）求圆C在点B处的切线方程．目标一：掌握圆的切线方程的求法，能求圆的切线方程.解：（1）如下图所示，过点C作于M，连接AC，则，，所以圆的半径，从而圆心，即圆的标准方程为；（2）求圆C在点B处的切线方程．（2）令得，，则，所以直线BC的斜率为，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为，即．

例2.平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程．解：（1）由题设知，点，又C也在直线上，，，∴圆C的方程为.

例2.平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上．（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程．解：（2）当直线垂直于x轴时，与圆C相切，此时直线方程为；当直线与x轴不垂直时，设过A点的切线方程为，即，则，解得，此时切线方程为.综上所述，所求切线为或.

例3.求斜率时，圆的切线方程．解：设切线方程为2x-y+m=0，根据圆的方程可知圆心坐标为（2，0），利用点到直线方程可得，解得或.所以切线方程为或.归纳总结1.过圆上一点的圆的切线方程的求法.

设切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，当用该方法只求出一个方程时，另一个方程应为.

先求切点与圆心连线的斜率k（存在且不为0），再有垂直关系求出切线的斜率，然后利用点斜式求解.若斜率为0或不存在时，则由图形可直接求得切线方程为或.2.过圆外一点的圆的切线方程的求法.

设切线方程为，将其化为一般式kx-y+b=0,利用圆心到直线的距离等于半径求解，或将直线方程与圆方程联立，消去一个未知数，利用求解.3.已知斜率k的圆的切线方程求法.练一练求由下列条件所决定圆的圆的切线方程：（1）经过点，（2）经过点，（3）斜率为-1.解：（1）经判断，得到点P在圆上.当斜率k不存在时，直线与圆相交，不合题意；所以设切线方程的斜率为k，则切线方程为：，所以圆心到直线的距离，化简得：，解得，所以切线方程为：；求由下列条件所决定圆的圆的切线方程：（2）经过点，（3）斜率为-1.（2）当直线斜率不存在时，直线与圆外离，不合题意，设过点Q的切线方程的斜率为k，则切线方程为，所以圆心到直线的距离，化简得：，所以切线方程为：或；（3）设切线方程为：，由题意可知圆心坐标为（0,0），利用点到直线距可得，解得.代入即可得切线方程：或．任务：求解下列与圆有关的最值问题.

例1.已知直线，点是圆上的动点，则点到直线的最大距离为

．目标二:熟悉与圆有关的最值问题类型，能求解与圆有关的最值.解：根据题意，圆的圆心为，半径，则圆心C到直线l的距离，则点P到直线l的最大距离为，故答案为：．例2.已知圆，则的最大值为（）

A．4

B．13

C．D．解：，该式子表示圆C上的点到点的距离，因为圆，圆心，半径．显然．故选：C．C例3.实数x，y满足，则的（）

A.最小值为 B.最小值为C.最大值为 D.最大值为AD解：根据题意可将所求式子转化为，即将问题转化为圆上的点与原点连线的斜率问题，画出图象，由图可知直线过原点分别与圆M相切，切点分别为A、B，连接MA、MB，所以，因为方程可化为，所以MA=MB=1，又因为OM=2，所以,所以，所以，即的最小值为，最大值为．故选：AD．归纳总结与圆有关的最值问题的类型：（3）型，表示圆上的点（x,y）到点的斜率问题.（2）型，表示圆上的点（x,y）到点（a，b)的距离；（1）Ax+By+C=0型，表示圆上的点（x,y）到直线Ax+By+C=0的距离；

已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，（1）求x＋y的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.练一练解（1）设t=x+y，则y=-x+t，t可视为直线y=-x+t的纵截距，即，解得或.∴x+y的最大值为，最小值为.

已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.（2）设过原点的直线的方程为y＝kx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即，解得.∴的最大值为，最小值为.（3），求它的最值可视