高三二轮复习专题08导数及在函数中的应用原卷版

2024届高三二轮复习第8讲：导数及导数在函数中应用原卷版2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第11题极值点函数的性质2023年新I卷，第19题单调性讨论及不等式证明无2023年新II卷，第6题单调性的应用无2023年新II卷，第11题函数的极值无2023年新II卷，第22题不等式证明及极值2023年天津卷，第20题几何意义及不等式证明无2023年北京卷，第20题几何意义、单调性及极值无2023年乙卷文科，第20题几何意义及函数单调性无2023年乙卷理科，第21题几何意义，极值问题无2023年甲卷理科，第21题单调性及恒成立问题无2023年甲卷文科，第8题导数的几何意义无2023年甲卷文科，第20题单调性及恒成立问题无题型一：导数的几何意义【典例例题】例1.（2023春·广东省实验学校高三模拟）14.已知直线与曲线相切，则___________.【变式训练】1.（2023春·广东省汕头市高三一模）已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．2.（2023春·广东省高州市高三二模）已知曲线在处的切线与在处的切线平行，则的值为__________.3.（2023春·广东省佛山市第一中学2023届高三一模）已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．4.（2023春·广东省深圳市2023届高三一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.5.（2023春·广东省高三二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______．6.（2023春·广东省惠州市2023届高三一模）已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．题型二：导数求函数单调区间【典例例题】例1.（2023春·广东省梅州市一模）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数.【变式训练】1.（2023春·广东省深圳市一模）（多选）已知函数，若，其中，则（）A. B.C. D.的取值范围为2.（2023春·广东省江门市一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（）A. B. C. D.3.（2023春·广东省深圳市一模）已知函数，其中且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；（3）若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围．4.（2023春·广东省茂名市二模）已知函数，为常数，且.（1）判断的单调性；（2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：.题型三：函数的极值和最值【典例例题】例1.（2023春·广东省江门市一模）已知，是方程（）两根，且，则的最大值是________．例2.（2023春·广东省广州市一模）已知，函数.（1）若，证明：当时，：（2）若函数存在极小值点，证明：【变式训练】1.（2023春·广东省江门市一模）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象是轴对称图形 B.的极大值为0C.的所有极值点之和为 D.的极小值之积为2.（2023春·广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模）（多选）对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同零点C.D.当时，方程有两解3.（2023春·广东省江门市高三一模）已知函数，其中.（1）若的图象在处的切线过点，求a的值；（2）证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；（3）当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.4.（2023春·广东省汕头市高三一模）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．题型四：恒成立问题【典例例题】例1．（2023春·广东省实验学校高三模拟）已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.【变式训练】1.（2023春·广东省东莞市高三模拟）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，，求实数的取值范围.2.（2023春·广东省高州市高三二模）设定义在R上的函数．（1）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；（2）定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由．题型五：不等式证明问题【典例例题】例1.（2023春·广东省潮州市高三二模）已知函数.（1）若函数为增函数，求的取值范围；（2）已知.（i）证明：；（ii）若，证明：.【变式训练】1.（2023春·广东省惠州市高三二模）已知函数（是自然对数的底数）有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）若的两个零点分别为，，证明：.2.（2023春·广东省广州市高三二模）已知函数，.（1）当时，，求实数的取值范围；（2）已知，证明：.题型六：构造函数【典例例题】例1.（2023春·广东省广州市高三一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.【变式训练】1.（2023春·广东省广州市高三二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.2.（2023春·广东省深圳市高三二模）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（）A. B. C. D.3.（2023春·广东省揭阳市普宁市华侨中学高三二模）定义在上的单调函数，若对任意实数，都有，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（）A. B. C. D.4.（2023春·广东省高三二模）已知，存在，使得．（1）求实数a的取值范围；（2）试探究与3的大小关系，并证明你的结论．1.（新课标全国Ⅰ卷）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．2.（新课标全国Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．3.（新课标全国Ⅱ卷）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．4.（新课标全国Ⅱ卷）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．5.（全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6.（全国乙卷数学（文））已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若函数在单调递增，求的取值范围．7.（全国乙卷数学（理））设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.8.（全国乙卷数学（理））已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.9.（全国甲卷数学（文））曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．10.（全国甲卷数学（文））已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．11.（全国甲卷数学（文））已知(1)若，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围．12.（新高考天津卷）已知函数．(1)求曲线在处切线的斜率；(2)当时，证明：；(3)证明：．1.（2023春·广东省佛山市高三二模）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）A. B.0 C.2 D.0或22.（2023春·广东省汕头市潮阳区七校联合体二模）（多选）关于函数，下列判断正确的是（）A.是的极小值点B.函数图像上的点到直线的最短距离为C.函数有且只有1个零点D.不存在正实数k，使成立3.（2023春·广东省汕头市高三二模）给出定义：设是函数导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（）A. B. C. D.4.（2023春·广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模）（多选）已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（）A. B.C.是R上的奇函数 D.是R上的奇函数5.（2023春·广东省佛山市高三二模）（多选）已知函数，对于任意的实数，，下列结论一定成立的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.（2023春·广东省梅州市高三二模）设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.（2023春·广东省佛山市高三二模）已知函数有2个极值点，，则______．8.（2023春·广东省汕头市潮阳区七校联合体高三二模）设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______．9.（2023春·广东省梅州市高三二模）已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2，则实数____________．10.（2023春·广东省深圳市高三二模）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围.11.（2023春·广东省佛山市高三二模）已知函数，其中．（1）若有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．12.（2023春·广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模）已知函数．（1）当时，若，证明：．（2）当时，，求a的取值范围．13.（2023春·广东省梅州市高三二模）已知函数，其中．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．14.（2023春·广东省大湾区2023届高三一模）已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，问有几个零点，请说明理由．15.（2023春·广东省汕头市高三二模）已知函数，，.（1）若函数存在极值点，且，其中，求证：；（2）用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围.16.（2023春·广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考）已知函数（a为非零常数），记（），．（1）当时，恒成立，求实数a的最大值；（2）当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．17.（2023春·广东省韶关市高三二模）已知，，.（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；（2）若，，设（其中，）为的极值点，若，求的值.18.（20