浙江省慈溪市三山高级中学等六校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

2019学年第一学期高一高二期中六校联考高二数学学科试卷命题学校：象山县第三中学选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是满足题意的。）1.空间中一点到平面的距离为（）A．2 B．3C．1 D.内，则点P的横坐标是()A．B．C．D.3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则4.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为()A.2B.1C.D.5.直线和直线平行，则（）A．B．C．D．6．长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为（）A. B. C. D.7.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是（）A．相交B.相切C.相离D.不确定8.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B.C．D.9.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（）A．①③ B．③④ C．①④ D．②③10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（共7小题，其中1114题每空3分，1517题每空4分，共36分.）11.直线的斜率为；倾斜角的大小是．12.已知方程表示圆，则圆心坐标为；实数的取值范围是．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥中，底面为邪田，两畔的长分别为1,3，正广长为，平面，则邪田的邪长为；邪所在直线与平面所成角的大小为．引切线，切线长的最小值为.15.已知，满足约束条件若的最小值为1，则=.16.如图所示，有一条长度为1的线段，其端点，在边长为4的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度为______.17.在中，已知，，，三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.(本题14分）已知平面内两点．（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）一束光线从点射向（1）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．19．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段的中点.（1）证明：面（2）求与平面所成的角的正弦值;20.(本题15分）已知圆，直线过定点.（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.21．（本题15分）如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22、若圆经过坐标原点和点，且与直线相切,从圆外一点向该圆引切线,为切点，（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知点，且，求点的轨迹方程，并判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论.

2019学年第一学期高一高二期中六校联考高二数学学科参考答案选择题CBDCDCABAB二、填空题11、12、13、14、15、16、17、三．解答题18.解：（1）由题得………………2分由点斜式………………4分∴直线的方程………………5分（2）设关于直线的对称点∴……8分解得………10分∴，………12分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为…14分19.解：（1）取中点,因为，，所以……3分因为平面,平面所以，……5分因为平面,平面,,所以面……7分……10分……11分因为,，所以,因为，所以,……12分……14分因此与平面所成的角的正弦值为.……15分法二：以为坐标原点，,平行于的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为,，所以,因为，所以,因此……10分从而为平面一个法向量，……12分因此与平面所成的角的正弦值为.……15分20.解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得∴圆心，半径.……2分①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………………4分②若直线斜率存在，设直线，即.∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即…5分解得.……6分∴综上，所求直线方程为或．…………7分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离………………8分又∵面积……10分∴当时，.…………12分由，解得…………14分∴直线方程为或.………………15分21.解：（1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接，在中，分别为的中点，所以，……2分因为平面，平面，所以平面.……4分（2）易知两两垂直，如图以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.……5分则，所以.设平面的法向量为，则即解得令，得所以平面的一个法向量为.……7分设平面的法向量为，，据此可得，则平面的一个法向量为，……8分，……10分故二面角的正弦值为.……11分（3）设存在点满足条件.由，设，整理得，则.……12分因为直线与平面所成角的大小为，所以解得，……14分由知，即点与重合.故在线段上存在一点，且.15分22.解：（Ⅰ）设圆心由题易得…………1分半径，………………2分得，…………3分所以圆的方程为…………4分（Ⅱ）由题可得………………5分所以…………７分………………８分所