高一数学人教A版学案2-1等式性质与不等式性质(第一课时)_第1页
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文档简介

2.1等式性质与不等式性质(第一课时)学习目标1、掌握常用不等式的基本性质2、会将一些基本性质结合起来应用3、学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系重点难点教学重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式教学难点利用不等式的性质证明简单的不等式基础梳理1.等式的性质有哪些?请大家用符号表示出来2.根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗?请大家加以探究随堂训练考点一:等式的基本关系的判断1.下列结论的正误,正确的打“√”,错误的打“×”.①若b<a<0,则.()②若a>b,则.()③若,则a>b.()④若a+c>b+d,则a>b,c>d.()⑤若a2>b2>0,则a>b>0.()⑥若,则a>b.()考点二:利用不等式性质比较实数大小2.设x<y<0,试比较(x2+y2)(xy)与(x2y2)(x+y)的大小.3.若,求证:考点三:不等式性质的综合应用4.已知a,b,c∈R,且c≠0,则下列命题正确的是()A.如果a>b,那么eq\f(a,c)>eq\f(b,c)B.如果ac<bc,那么a<bC.如果a>b,那么eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D.如果a>b,则eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)答案基础梳理1.①对称性:a=b⇔b=a;②传递性a=b,b=c⇔a=c;③加法法则:a=b⇔a±c=b±c;④乘法法则:a=b,c≠0⇒ac=bc2.(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b⇔b<a.(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c⇒a>c.(3)如果a>b,那么a+c>b+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.随堂训练1:答案:√、×、×、×、×、√变式训练2:解:方法一:(x2+y2)(xy)(x2y2)(x+y)=(xy)[x2+y2(x+y)2]=2xy(xy),∵x<y<0,∴xy>0,xy<0,∴2xy(xy)>0,∴(x2+y2)(xy)>(x2y2)(x+y).方法二:∵x<y<0,∴xy<0,x2>y2,x+y<0.∴(x2+y2)(xy)<0,(x2y2)(x+y)<0,∴0<<1,

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