内插曲线公式计算法(搞水文的人最应该看哦)

[摘要]本文一改以线间流量差相等的平均内插曲线法为以相同相对误差控制的平均内插曲线法。从内插曲线理论中找到了计算公式，减少绘线的因人而异及任意性。[关键词]内插曲线节点流量公式计算１问题的提出过去水文测站都是采用驻测方式，流量测验次数多，两测次间隔时间短，水位流量关系一般变化不大。就算受各种因素影响较大的站，几天甚至十天半月不测流，水位流量关系发生了变化，也只需要内插1─2条曲线就能满足推流误差要求，这种情况一般采用目估定线即可。而在巡间测分析中，为低枯水水位流量关系变化范围很大的测站制做推流模型时，目估定线难以满足要求。必须寻求一种既简单又适用的数学模型，既适用于某一水位插补多个流量节点，又适用于不同水位、流量变化的插补要求。２公式的建立设某一低枯水位的最小流量为Q0，最大流量为Qn'，根据给定的两线之间的误差标准，设为XX＝{(Qi-Qi-1)／Qi-1}×100％⑴nQ0（1＋X）＝Qn⑵i＝1、2、......、n。这和银行存款计复利时任意年末的本息和计算原理是一样的。X相当于存款利率，Q0相当于本钱，Qn相当于几年后的本息和。在利率X不变的情况下即可算出任意年末的本息和QiiQi＝Q0（1＋X）⑶这个本息和正好相当于需要插补的节点流量Qi。因此，即可将式⑶应用于内插线节点流量的计算。需要指出的是，式⑵中的Qn是计算值，Q0、X、n都是已知的，而在流量插补时，Q0、Qn'是已知值，X随水位的不同而不同，n随水位增高，并线与否或不变或减小。这就不但适用于某一水位插补多个流量节点，而且适用于不同水位级流量变化的插补要求。3计算方法3.1n的确定假设低枯水并线误差为±8％，可以推算相邻两线间的误差为X0=±16％。只要在某一较低水位用这一标准控制，高于这一水位肯定满足要求。先假定X＝X0，查出Q0、Qn'，用式⑶试算Qn，当Qi≥Qn'时，这时的i即为所求的n。3.2X的推求将Qn＝Qn'，利用Q0及所求的n值代入⑵式，反求出该水位时的X值。1/nQnX＝（———）－1⑷Q03.3Qi的推求利用⑶式取i分别为1、2、....n，即可计算出同一水位需要插补的节点流量，其误差在±16％范围内。插补相邻水位级节点流量时，仍可用原n值，查出Q0、Qn'，用⑷式算出X，用⑶式计算要插补的节点流量。４计算实例以三门江水文站为例，该站受闸坝影响严重，下游电站发电及水轮泵抽水，对该站水位流量关系影响很大，枯水时同级水位流量相差可达4─5倍，在做该站巡测方案分析时，低枯水无法综合，只有根据该站特性，在低枯水建立水位流量关系推流模型。根据历年出现的低枯水最小流量、最大流量线，按《水文巡测规范》的并线误差插补水位流量关系曲线，作为巡测方案低枯水推流模型。4.1n的确定在枯水位中选定有代表性的水位229.80m为计算起点，向上插补水位流量关系线。向下可在插补线中再插补。查得水位为229.80m时Q0＝10.0，Qn'＝76.4，取X＝X0（±16％）用⑶式试算，当i＝14时Qi＝79.9略大于Qn'＝76.4，取n＝14。4.2X的推求将Q14＝76.4，Q0＝10.0n＝14，用⑷式求出X，即X＝0.1563201。4.3Qi的推求取i＝1、2、....14，代入⑶式计算Qi即为各插补点的节点流量，Q14＝76.4。4.4插补其它水位的节点流量读取该水位的最小流量Q0，取n＝14，读取最大流量Q14，计算方法同4.2、4.3。当X很小时，可考虑并线，减小n计算。部分计算结果见下表。５结束语该法的优点将目估内插定线上升为公式推求，使内插线在相同相对允许误差内真正均匀分布，既满足了误差控制要求，也比相同间距的平均内插减少三分之二线数。如三门江站，水位在229.80m时，以满足最小线流量Q0＝10.0来控制允许误差，当X＝0.1563201时，其两线流量间距为1.563201，则内插线数为（76.6－10）／1.563201＝43条，而用公式计算法只有14条。在分线水位段，将目估内插和该法相结合，即可达到简单、准确的目的。、三门江站内插曲线流量计算表水位Q0Q1-13Q14229.8010.011.613.415.517.920.723.927.632.037.042.749.457.166.176.4230.0012.314.015.918.220.823.727.030.835.140.145.752.159.467.777.22014.816.718.821.123.826.830.234.038.343.148.554.661.569.378.04017.819.822.024.527.230.333.737.541.646.351.557.363.770.978.85019.721.824.026.529.332.435.839.543.648.253.258.864.971.779.26022.424.526.929.532.335.438.842.546.651.156.061.467.373.780.87030.232.535.037.740.643.847.250.854.75