2023-2024学年青海省西宁市大通回族土族自治县高一下学期开学巩固练习数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年青海省西宁市大通回族土族自治县高一下学期开学巩固练习数学模拟试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）．A． B． C． D．5．若，则关于的不等式的解集是（

）A． B．或 C．或 D．6．已知函数的图象如图所示，则（

）

A． B． C． D．37．函数的图象关于原点对称，则的取值可能是（

）A． B．C． D．8．已知函数的零点为，设，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合，则满足的集合可能是（

）A． B． C．0 D．10．的充要条件可以是（

）A． B．C． D．11．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（

）A． B． C． D．12．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（

）A．的值域为 B．的最小正周期为4C．在上有3个零点 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则的最小值为．14．计算：.15．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为.16．若函数的值域为，则a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集．19．已知函数，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围.20．函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．21．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.(1)若恒成立，求；(2)若在上是单调函数，求的取值范围.22．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.1．D首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为所以，所以．故选：D．2．D【分析】根据幂函数概念即可得解.【详解】因为函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数，对于A，是二次函数；对于B，是一次函数；对于C，，由前的系数不为，故不是幂函数；对于D，满足幂函数的概念，故是幂函数.故选D.3．B【分析】根据题意，利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.【详解】由，分子分母同时除以，可得：.故选：B.4．A【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以．故选：A5．A【分析】首先根据不等式的性质可得，进而将不等式转化为，求解即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以.原不等式可化为所以，解得.所以，不等式的解集为.故选：A.6．B【分析】根据图象求得的解析式，由此求得.【详解】由图可知，，，所以，由于，其中，所以，所以，所以.故选：B7．D【分析】利用三角函数图象的对称性即可得到，，根据条件和选项即可得出答案.【详解】因为函数的图象关于原点对称，所以，.又，结合选项，得的取值可能是.故选：D8．B根据零点定义将零点转化成函数，的交点，数形结合得，根据指数函数和对数函数的单调性判断出，值，之后比较大小即可得出答案.【详解】解：由已知得，数形结合得，则，，所以．故选：B．根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.9．ABD【分析】根据并集的结果确定集合的包含关系，利用子集的定义求解.【详解】，由可得，显然ABD满足.故选：ABD.10．AC【分析】利用正切函数知识及同角三角函数关系，结合充要条件的概念分析判断即可.【详解】对于A,因为，所以，故是的充要条件；对于B,当时，，则，当时，，则无意义，所以是的必要不充分条件；对于C,因为，所以，即，故是的充要条件；对于D，由可得，取，可得，但无意义，所以是的充分不必要条件.故选.11．BD【分析】根据图象的周期变换和翻折变换作出函数图象，然后可得.【详解】作出函数的图象，如图1，显然A错误；作函数图象，如图2，故B正确；作函数图象，如图3，故C错误；作函数图象，如图4，故D正确.故选：BD12．BC【分析】根据函数的奇偶性、以及时，，可作出函数图象，并确定函数的周期，即可求解.【详解】对于A，因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，因为为偶函数，图象关于轴对称，且当时，，作出的图象，如下图所示：由图可知，的值域为，故A错误；对于B，因为是奇函数，所以，即，因为为偶函数，所以，即，所以，即，所以函数的最小正周期为4，故B正确；对于C，由图象可得在上，的图象与轴有3个交点，所以函数在上有3个零点，故C正确；对于D，由题意得，，所以，故D错误.故选:BC.13．【分析】因为，直接利用基本不等式求出其最小值．【详解】因为，则，当且仅当时，等号成立，故14．1【分析】根据指数幂以及对数的运算性质，求解即可得出结果.【详解】根据指数幂以及对数的运算性质，可知.故1.15．(－1，)【分析】由已知∠AOx＝30°，则∠BOx＝120°，又OB=2，结合三角函数定义求点B的坐标.【详解】依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，).故(－1，).16．【分析】对分类讨论可知，只有当且函数的值域包含时满足题意，由此即可列出不等式组求解.【详解】若，则，不满足题意；若，则，当，即时，的值域为，满足题意.故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的关系和正弦的二倍角公式求解；（2）利用诱导公式，同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式求解即可．【详解】（1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，所以．18．(1)(2)【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，首先求出，然后再利用时的解析式求时的解析式即可；（2）分析出函数在上的单调性，从而利用函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.（2）因为函数为奇函数，所以由，得，在上单调递减，又因为奇函数在轴两侧单调性相同，所以在单调递减，所以，解得，故解集为．19．答案不唯一，见解析【分析】作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数.当时，，函数在上单调递减，上单调递增，，当时，，函数在上单调递增.

∴当实数解的个数为时，；当实数解的个数为时，或；当实数解的个数为时，.本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.20．(1)对应的函数为对应的函数为(2)(3)【分析】（1）观察图像直接得到答案.（2）计算函数值比较大小即可.（3）令，计算得到，根据零点存在定理得到答案.【详解】（1）对应的函数为对应的函数为．（2），所以．（3）令，由于，则函数的两个零点，因此整数．21．(1)(2)【分析】（1）先化简，根据平移规律可得到，利用是函数的最大值即可求解；（2）由可得，结合函数的周期可考虑区间，利用正弦函数的性质列出不等式即可【详解】（1）∵，∴，又恒成立，∴是函数的最大值，故，得，，∵，∴.（2）∵，∴，令，所以在上是单调函数可转化成在是单调函数，因为的周期为，所以在是单调函数，∵，∴，.∵在是单调函数，∴∴.22．(1)(2)【分析】（1）根据最高点与