2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题31 圆锥的计算篇（原卷版+解析）

专题31圆锥的计算1.圆的周长计算公式：C=2m2.弧长计算公式：(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为r)A.6π2.(2023·广西)如图，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=C',连接B'C并延长交AB于点D,当B’D⊥AB时，BB’的长是3.(2023·河北)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该A.11πcmB.C.7πcm4.(2023·湖北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=8,N画弧，交AB于点D,则AD的长为()以点C为圆心，CA的长为半径5.(2023·甘肃)如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在八圆的圆心，半径OA=90m,圆心角∠AOB=80°,则这段弯路(AB)的长度为()A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm6.(2023·丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于题题车.如图，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB'C′,使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B’所经过的路径长为_.(结果△8.(2023·沈阳)如图，边长为4的正方形ABCD内接于OO,则AB的长是(结果保留π).旋转后的对应点为E,则弧CE的长是(结果保留π).第9题第10题第11题10.(2023·青海)如图，从一个腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧DE的长是.(结果保留π)考点二：扇形面积的计算S=πr²由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。3.扇形的面积计算公式：(其中1为扇形的弧长)。4.求阴影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.八12.(2023·资阳)如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线1与AB交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是()第12题第12题题题14.(2023·兰州)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为()A.4.25mm²B.3.25πm²C.15.(2023·铜仁市)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是()A.9B.616.(2023·遵义)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为()第17.(2023·赤峰)如图，AB是OO的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在AB上，延长CD,交OO于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为()A.2πB.2√2C.2π-418.(2023·湖北)一个扇形的弧长是10mcm,其圆心角是150°,此扇形的面积为()A.30πcm²B.60πcm²C.120πcm²D.180πcm²19.(2023·贺州)如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F,连接EF,已知阴影部分面积为π-2,则EF的长度为()第19题第20题A.√2B.2C.2√2EQ\*jc3\*hps6\o\al(\s\up11(),D)直径作CAB,则图中阴影部分的面积是22.(2023·河南)如图，将扇形AOB . .沿OB方向平移，使点O若∠O=90°,OA=2,考点三：有理数之绝对值1.圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥2.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。3.圆锥的侧面积计算：(1是圆锥的母线长，r是圆锥底面圆半径)4.圆锥的全面积：5.圆锥的体积：6.圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。23.(2023·东营)用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),则圆锥的母线长为()A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm24.(2023·济宁)已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是()A.96πcm²B.48πcm²C.33πcm²D.24πcm²25.(2023·牡丹江)圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.100°26.(2023·柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为()第26题A.16πB.24πC.48π27.(2023·广安)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是()A.圆柱的底面积为4πm²C.圆锥的母线AB长为2.25m28.(2023·大庆)已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是()A.60πB.65πC.90π29.(2023·赤峰)如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm,侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm30.(2023·无锡)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()A.12πB.15πC.20π31.(2023·西藏)已知Rt△ABC的两直角边AC=8,BC=6,将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为(结果保留π).32.(2023·郴州)如图，圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该圆锥的侧面积等于cm².(结果用含π的式子表示)33.(2023·云南)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是专题31圆锥的计算考点一：弧长的计算知识回顾知识回顾3.圆的周长计算公式：4.弧长计算公式：(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为r)NA=30°,则BC的长为()【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A=60°,求出半径OB,再根据弧长公式求【解答】解：∵直径AB=6,2.(2023·广西)如图，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′CB【分析】证明α=30°,根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案.【解答】解：∵CA=CB,CD⊥AB,3.(2023·河北)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则AMB的长是()P=40°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可.∴优弧AMB对应的圆心角为360°-140°=220°,4.(2023·湖北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=8,CA的长为半径画弧，交AB于点D,则AD的长为()以点C为圆心，【分析】连接CD,根据∠ACB=90°,∠B=30°以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可.5.(2023·甘肃)如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m,圆心角∠AOB=80°,则A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段6.(2023·丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可.【解答】解：连接AC,BD,AC和BD相交于点O,则O为圆心，如图所示，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°,7.(2023·枣庄)在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB’C′,使点C'落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B’所经过的路径长为,(结果保留π)【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB,根据弧长公式即可求出结论.【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC8.(2023·沈阳)如图，边长为4的正方形ABCD内接于OO,则AB的长是(结果【分析】连接OA、OB,可证∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO²=4²,的度数，点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是(结果保留π).【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E,T.10.(2023·青海)如图，从一个腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出 一个最大的扇形OCD,则此扇形的弧长为 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长.【解答】解：过O作OE⊥AB于E,当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，11.(2023·广州)如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4为半径【分析】连接OD,OE,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A=∠COE,再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE=90°,【解答】解：连接OD,OE,∵圆O与边AB相切于点D,然后利用弧长公式进行计算即可解考点二：扇形面积的计算知识回顾知识回顾5.圆的面积公式：6.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。7.扇形的面积计算公式：(其中1为扇形的弧长)。或8.求阴影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.12.(2023·资阳)如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线lA与AB交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是()即可求【分析】根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到∠COD=60°,即可求出扇形AOC的面积，再算出△AOC的面积，即可求出阴影部分面积.【解答】解：连接CO,直线1与AO交于点D,如图所示，∵点A与圆心O重合，13.(2023·鞍山)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=√3,以点B为圆心，BA长径画弧，交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为()【分析】解直角三角形求出∠CBE=30°,【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，推出∠ABE=60°,再利用扇形的面积公式求14.(2023·兰州)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为()【分析】根据Sm=S扇形DOA-S形BOC,计算即可.15.(2023·铜仁市)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是()A.9B.6【分析】设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,证明BE=CE,得到【解答】解：设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,∵四边形ABCD是正方形，∴OE垂直平分BC,于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为()积为()A.2πB.2√2C.2π-4D.2m18.(2023·湖北)一个扇形的弧长是10πcm,其圆心角是150°,此扇形的面积为()A.30mcm²B.60πcm²C.120mcm²D.180mcm²【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案.19.(2023·贺州)如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F,连接EF,已知阴影部分面积为π-2,则EF的长度为()A.√2B.2C.2√2【分析】设OE=OF=r,利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出EF长.【解答】解：设OE=OF=r,∴r=±2(舍负),以BC为直径作CAB,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)求解即可.【解答】解：如图，取BC的中点O,连接OA.=π-2.故答案为：π-2.【分析】过点D作DF⊥AB于点F,根据等腰直角三角形的性质求得DF,从而求得EB,面积公式解题即可.【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F,,,:22.(2023·河南)如图，将扇形AOB沿OB到扇形A'O'B',若∠O=90°,OA=2,方向平移，使点O移到OB的中点O’处，得则阴影部分的面积为【分析】如图，设O′A′交AB于点T,连接OT.首先证明∠OTO′=30°,根据S【解答】解：如图，设O'A’交AB于点T,连接OT.7.圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。8.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。9.圆锥的侧面积计算：10.圆锥的全面积：11.圆锥的体积：12.圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系构成勾股定理。23.(2023·东营)用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),则圆锥的母线长为()A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长.【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm,所以围成的圆锥的母线长为8cm,24.(2023·济宁)已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是()A.96πcm²B.48πcm²C.33πcm²D.24πcm²【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算.【解答】解：∵底面圆的直径为6cm,∴底面圆的半径为3cm,25.(2023·牡丹江)圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.100°C.120°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π,设圆心角的度数是n度.26.(2023·柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积A.16πB.24πC.48π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可.【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4=8π,所以扇形的面积)即圆锥的侧面积为48π,27.(2023·广安)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是A.圆柱的底面积为4πm²B.圆柱的侧面积为10πm²C.圆锥的母线AB长为2.25mD.圆锥的侧面积为5πm²【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积=底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断.【解答】解：∵底面圆半径DE=2m,∵圆柱的高CD=2.5m,∴圆柱的侧面积=2π×2×2.5=10π(m²),所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE=2m,即BC=2m,圆锥的高AC=1.5m,所以D选项不符合题意.28.(2023·大庆)