广州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析（共6套）

广州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A、浙江大学B、北京大学C、中国人民大学D、清华大学2、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，那么三角形△ABC是（

）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形3、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（

）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠D4、六边形的内角和是（

）A、1080°B、900°C、720°D、540°5、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（

）A、AD=AEB、DB=ECC、∠ADE=∠CD、DE=BC6、如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（

）A、0个B、1个C、2个D、3个7、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（

）A、4B、3C、6D、58、已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（

）A、B、4C、3D、不能确定9、如图，AC，BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（

）A、60°B、35°C、50°D、75°10、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（

）A、75°B、70°C、65°D、60°二、填空题11、如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．12、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=________cm．13、将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是________．14、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为________．15、三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是________．16、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为________三、解答题17、如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．18、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求点D到直线AB的距离．19、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC∥DE．20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．求证：AC=DC．21、如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？22、如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3．(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．23、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．24、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．25、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2、【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣20°﹣70°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【分析】先求出∠C的度数，进而可得出结论．3、【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵一个三角形中只能有一个钝角．∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角．∴∠B=∠C是底角，∠A是顶角∴△ABC中与这个角对应的角是∠A．故选A．【分析】只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了．4、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：（6﹣2）•180°=720°．故选C．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．5、【答案】D【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．6、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP，又AB=CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故添加BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故选D【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．7、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选：B．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．8、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2=5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．9、【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AC=BD，AE=BE，∴ED=EC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠A=∠B=35°，∴∠D=∠1﹣∠A=60°，故选：A．【分析】利用SAS定理证明△ADE≌△BCE，得到∠A=∠B=35°，根据三角形的外角的性质解答即可．10、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．二、<b>填空题</b>11、【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．12、【答案】6【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．13、【答案】（2，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣2，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．14、【答案】7【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．15、【答案】3或4【考点】一元一次不等式的整数解，三角形三边关系【解析】【解答】解：2x﹣1＜9，解得：x＜5，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，4，根据三角形第三边的取值范围，得2＜x＜14，∴x=3，4．故答案为：3或4．【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．16、【答案】1.5【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=8，BC=5，∴CE=5，∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3，∴BE=3，∴BD=1.5．故选A．【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=8，BC=5，即可推出BD的长度．三、<b>解答题</b>17、【答案】解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）=180°﹣（78°+60°）=42°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥DE，再利用平行的性质求出∠CED=∠B=78°，再利用三角形内角和求出∠EDC的度数．18、【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3cm，∵AD平分∠CAB，∴DE=CD=3cm，即点D到直线AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．19、【答案】证明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】在△ABC和△DFE中，根据AB=DF、AC=DE、BC=FE，利用全等三角形的判定定理SSS即可证出△ABC≌△DFE，进而得出∠ACB=∠DEF，再以及“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．20、【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°，根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．21、【答案】解：如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．理由：两点之间线段最短．【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【分析】如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．22、【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠DAC，∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形（2）解：∵△EAC是等腰三角形，∴AC=AE=3，∴△ABC的面积=×AB×AC=×4×3=6【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）根据AD⊥BC，∠B=∠DAC，求得∠BAC的度数即可；（2）先根据△EAC是等腰三角形，得出AC=AE=3，再计算△ABC的面积．23、【答案】（1）证明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（2）证明：如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．24、【答案】证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），∴DB=DC（等角对等边）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．25、【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质【解析】【分析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．广州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（

）A、2B、4C、5D、82、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（

）A、B、C、D、3、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（

）A、SSSB、SASC、AASD、ASA4、已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（

）A、（﹣3，1）B、（3，1）C、（﹣1，3）D、（﹣3，﹣1）5、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（

）A、2对B、3对C、4对D、5对6、用下列图形不能进行平面镶嵌的是（

）A、正三角形和正四边形B、正三角形和正六边形C、正四边形和正八边形D、正四边形和正十二边形7、正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（

）A、10B、11C、12D、138、如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（

）A、80°B、85°C、100°D、110°9、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（

）A、7B、10C、35D、7010、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（

）A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④二、填空题11、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．12、正六边形的每个外角是________度．13、如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．14、如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为________

cm．15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________度．16、设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围________．三、解答题（一）17、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．18、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．19、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．四、解答题（二）20、如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21、已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．22、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．五、解答题23、如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：(1)△ABC≌△ADE；(2)BC⊥DE．24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．(1)当∠B=40°时，求∠ADC的度数；(2)若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．25、综合题(1)已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．(2)如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故选D．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．2、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．3、【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．4、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．故选B．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选C．【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．6、【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．故选D．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．7、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．8、【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．故选C．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．9、【答案】C【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，∴PQ=CQ，∴△PQC是等边三角形，∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP，∴④正确；连接RS，∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上，∵AS=AR，∴点A在RS的垂直平分线上，∴AP垂直平分RS，∴①正确．故答案为：D．【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．二、<b>填空题</b>11、【答案】20【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．12、【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．13、【答案】∠B=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．14、【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．15、【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．【分析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．16、【答案】4＜c＜6【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．三、<b>解答题（一）</b>17、【答案】解：如图所示：【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质【解析】【分析】作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短．18、【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．19、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°【考点】平行线的性质【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．四、<b>解答题（二）</b>20、【答案】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．21、【答案】（1）解：∵点A，B关于x轴对称，∴，解得（2）解：∵A，B关于y轴对称，∴，解得，所以，（4a+b）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．22、【答案】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．五、<b>解答题</b>23、【答案】（1）证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）（2）证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．24、【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°（2）解：过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴SAB•DE=×10×4=20cm2．【考点】三角形的面积，三角形内角和定理【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论．25、【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE（2）证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．广州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、依据下列选项条件，不能判定两个三角形全等的是（

）A、两角和一边B、两边及夹角C、三个角D、三条边2、在一个三角形中有两个内角分别是50°、80°，则第三个内角的度数为（

）A、80°B、50°C、65°D、无法判断3、十二边形的内角和为（

）A、180°B、360°C、1800°D、无法计算4、下列图案中不属于轴对称图形的是（

）A、B、C、D、5、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（

）A、11B、5C、2D、1二、填空题6、如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是________．7、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是________．8、如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为________．9、五边形的外角和等于________度．10、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．三、作图题11、作图题(1)请作出△ABC中AC边上的高BD；(2)作出△ABC中线CG．12、综合题(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁．(2)写出△ABC各顶点关于x轴对应的点的坐标A′________

B′________

C′________．四、解答题13、已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．14、如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．15、如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．16、在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．17、如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：(1)将下面的表格补充完整：(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．正多边形边数3456…n∠α的度数60°________________________…________答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、全等三角形的判定定理ASA，AAS，正确；B、全等三角形的判定定理SAS，正确；C、根据三角对应相等不能推出两三角形全等，错误；D、根据全等三角形的判定定理SSS，正确；故选C【分析】根据全等三角形的判定定理SAS即可判断B；根据全等三角形的判定定理ASA，AAS即可判断A；根据全等三角形的判定定理SSS即可判断D；根据三角对应相等不能推出两三角形全等．2、【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵三角形的两个内角分别是50°、80°，∴它的第三个角的度数为180°﹣50°﹣80°=50°．故选：B．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．3、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：（12﹣2）•180°=1800°．故选C．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．4、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选B．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．5、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．二、<b>填空题</b>6、【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．7、【答案】120°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠C=70°，∴∠ABD=∠A+∠C=120°，故答案为：120°．【分析】根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可．8、【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故答案为：3．【分析】已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长．9、【答案】：360【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：五边形的外角和是360°．故答案为：360．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．10、【答案】（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．三、<b>作图题</b>11、【答案】（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段CG即为所求【考点】作图—基本作图，作图—复杂作图【解析】【分析】（1）以B为圆心，适当的长为半径画弧，交AC于M，N两点，分别以M，N为圆心，适当的长的半径画弧，两弧交于点E，作射线BE，交AC于D，则BD是△ABC中AC边上的高；（2）分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点F，H，作直线FH，交AB于G，连接CG，则CG是△ABC的中线．12、【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求（2）（﹣2，﹣3）；（﹣3，﹣2）；（﹣1，﹣1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【解答】解：（2）∵A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴A′（﹣2，﹣3），B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣1）．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．四、<b>解答题</b>13、【答案】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=14，解得x=5，若4cm长的边为腰，设底边为xcm，则2×4+x=14，解得x=6．两种情况都成立．所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．14、【答案】证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．15、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．16、【答案】解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD=AE，∴△ADE为等腰三角形，∵∠BAD=40°，∴∠DAE=40°，∴∠ADE=（180°﹣∠DAE）=（180°﹣40°）=70°，又∵△ABC为等腰三角形，BD=CD，∴AD⊥CD（三线合一），∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．故答案为：20°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】首先得到△ABC，△ADE均为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．17、【答案】（1）解：n=4时，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，n=5时，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，n=6时，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，边数为n时，∠α=×=（2）45°；36°；30°；【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：（2）假设存在一个正多边形，其中的∠α=21°，则=21°，解得n=（不是整数），所以，不存在一个正多边形使∠α=21°．【分析】（1）根据正多边形的外角的求法，用360°除以边数求出外角度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠α等于外角的度数的一半；（2）根据公式求出∠α=21°时的边数，如果计算出是整数，则存在，否则不存在．广州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题1、下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（

）A、一条边对应相等B、两条边对应相等C、三个角对应相等D、三条边对应相等2、下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A、B、C、D、3、平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（

）A、（﹣2，﹣3）B、（2，﹣3）C、（﹣3，﹣2）D、（3，﹣2）4、一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（

）A、4B、5C、6D、75、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（

）A、2cm，3cm，5cmB、7cm，4cm，2cmC、3cm，4cm，8cmD、3cm，3cm，4cm6、如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（

）A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D7、如图，图中∠1的大小等于（

）A、40°B、50°C、60°D、70°8、下列说法正确的是（

）A、三角形的外角大于任何一个内角B、三角形的内角和小于它的外角和C、三角形的外角和小于四边形的外角和D、三角形的一个外角等于两个内角的和9、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（

）A、4个B、3个C、2个D、1个10、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（

）A、60°B、75°C、90°D、95°二、填空题11、已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________．12、线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=________cm．13、M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=________．14、如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=________°．15、一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的________点，一条线段只有________条垂直平分线．16、点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是________，关于y轴对称的点的坐标是________．三、解答题（一）17、已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．18、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．19、如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）四、解答题（二）20、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．21、如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．22、如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B求证：DF=CE．五、解答题（三）23、某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．24、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．(1)试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；(2)求△ABC的面积．(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．25、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；(2)在△BED中作BD边上的高；(3)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．故只有D符合SSS能判定三角形全等．故选D．【分析】考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．2、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【分析】根据轴对称图形的概念求解．3、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．4、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．5、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．6、【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．【分析】根据已知条件AC∥DF，得知∠BAC=∠EDF（同位角相等），又因为△ABC≌△DEF，所以∠BAC和∠EDF是对应角，依此来解答即可．7、【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．8、【答案】B【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：选项A、C、D都不对．三角形的内角和是180°，外角和是360°．所以B对．故选B．【分析】根据三角形的内角和定理及三角形的外角性质判断则可．9、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：线段，正方形，圆、直角是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形．故选A【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．10、【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．二、<b>填空题</b>11、【答案】∠A=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．故填∠A=∠D．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．12、【答案】16【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=16cm，故答案为：16【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．13、【答案】-1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．14、【答案】60【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SSS），∴∠B=∠E=50°，∵∠D=70°，∴∠DFE=180°﹣∠D﹣∠E=60°．故答案为：60．【分析】求出BC=EF，根据SSS推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=50°，根据三角形内角和定理求出即可．15、【答案】中；一【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的中点，一条线段只有一条垂直平分线．故答案为：中；一．【分析】根据线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”解答．16、【答案】（2，3）；（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可．三、<b>解答题（一）</b>17、【答案】证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可正全等，所以∠B=∠D．18、【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论．19、【答案】解：如图所示：【考点】利用轴对称设计图案【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，先作垂线平分直径，得出半径长度，再利用截弧相等的方法找对称点，即可画出图形．四、<b>解答题（二）</b>20、【答案】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．21、【答案】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．22、【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．五、<b>解答题（三）</b>23、【答案】解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连接BC，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS）；∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∵，∴△AOB≌△DOC（AAS）．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】显然小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边．我们可以连接BC，先利用SSS判定△ABC≌△DBC，从而得到∠A=∠D，然后再根据AAS来判定△AOB≌△DOB．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．25、【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°（2）解：过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求（3）解：过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．【考点】三角形的面积，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可；（3）过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．广州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（五）一、选择题．1、下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（

）A、B、C、D、2、以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（

）A、1，3，4B、1，2，3C、6，6，10D、1，4，63、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（

）A、50°B、50°或65°C、80°D、65°4、已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（

）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（

）A、两条直角边对应相等B、斜边和一个锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、一条直角边和一个锐角分别相等6、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（

）A、AB=DE，AC=DFB、AC=EF，BC=DFC、AB=DE，BC=EFD、∠C=∠F，BC=EF7、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（

）A、50°B、60°C、70°D、80°8、点（3，2）关于x轴的对称点为（

）A、（3，﹣2）B、（﹣3，2）C、（﹣3，﹣2）D、（2，﹣3）9、如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（

）A、20B、5C、10D、1510、如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，则下列结论成立的是（

）A、BD=CDB、DE=DFC、∠B=∠CD、AB=AC二、填空题．11、一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．12、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=________cm．13、如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是________（写出一个即可）．14、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是________．15、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为________．16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个________（用含n的代数式表示）三、解答题17、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18、如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．19、已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．20、如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；△ABC的面积是________．21、如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．22、如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≌△CEB．(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24、已知点A（﹣2，b），B（a+2b，1）．(1)若点A，B关于y轴对称，求a+b的值；(2)若点A，B关于原点对称，求a，b的值．25、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由．答案解析部分一、<b>选择题．</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．2、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3=4，不能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、6+6＞10，能够组成三角形；D、1+4＜6，不能组成三角形．故选C．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．3、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．4、【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=360°，解得n=4，所以，这个多边形是四边形．故选B．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．5、【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．6、【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；B、当∠A=∠D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等；C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．故选B．【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．7、【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形中位线定理【解析】【解答】解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．【分析】在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．8、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．9、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，∴AC=EF，EF=AE﹣AF=20﹣5=15，∴AC=15．故选D．【分析】根据已知求出EF的值，根据全等三角形的性质推出AC=EF，代入求出即可．10、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：A、因为点D不一定是BC边上的中点，所以BD=CD不一定成立．故本选项错误；B、如图，在Rt△AED与△RtAFD中，，则Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以DE=DF．故本选项正确；C、当AB=AC时，由等边对等角推知∠B=∠C．故本选项错误；D、当∠B=∠C时，由等角对等边推知AB=AC．故本选项错误；故选：B．【分析】A、当点D是BC的中点时，BD=CD；B、通过全等三角形的判定定理HL证得Rt△AED≌Rt△AFD，则对应边DE=DF；C、只有当AB=AC时，∠B=∠C才成立；D、只有当∠B=∠C时，AB=AC才成立．二、<b>填空题．</b>11、【答案】720；6【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，每一个外角是：=60°．故答案为：720，60．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可，进而利用正六边形的性质得出外角的度数．12、【答案】3【考点】角平分线的性质【解析】【解答