机械振机械波-知识点-例题解答

1、机械振动：物体(或物体的一局部)在某一中心位置两侧做的往复运动.2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力.也可以是一个力的分力；③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力.④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零.如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零.3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.〔3〕周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T,每秒钟完成全变化的次数为频率f.③当T和f由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动),那么叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关.2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动.①受力特征：回复力F=—KX。②运动特征：加速度a=一kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速【例1】如图，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处于0位置，现将小球由0位置再下拉一小段距离后释放(在弹性限度内),试证明释放后小球的上下振动是简谐振动，证明：设小球的质量为m,弹簧的劲度系数为k,小球处在0位置有：式中△x为小球处在0位置时弹簧的伸长量.再设小球离开0点的位移x(比方在0点的下方),并取x为矢量正方向，所以小球的振动是简谐振动，0点即其振动的平衡位置.1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子.一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的.弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型.情况(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)无关。4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是【例2】如下图，在质量为M的无下底的木箱顶体.箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动.当D运动到最高点时，木箱对地压力为()弹簧作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置.初始运动时在没有剪断D、B连线时的伸长量为x₁=2mg/k,在振动过程中的平衡位置时长量为x₂=mg/k,故振子振动过程中的振幅为A=x₂-x₁=mg/kD物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg/k处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点势能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置0000最大最小最大最大指向0最大指向0大0最大最小大指向0大指向0最大0最小→最大最大→最小→平衡位置0最大指向0最大指向0最大大最大→最小最小→最大简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数),变化周期为T,0.4s,那么该振子的振动频率为()。为解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置〔0点〕一定是对称的，振子由b经0到a所用的时间也是0.2s,由于“从b再回到a的最短时间是0.4s,”说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，那么振子从b→c→b历时0.2s,同理，振子从a→d→a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8s,根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz。综上所述，此题应选择(B)。五、简谐运动图象1.物理意义：表示振动物体(或质点)的位移随时间变化的规律.2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得3.特点：简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x;②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况注意：①振动图象不是质点的运动轨迹.②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。【例4】(1995年全国)一弹簧振子作简谐振动，周期为T()A.假设t时刻和〔t+△t〕时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，那么△t一定等于T的整数倍B.假设t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，那么上t一定等于T/2的整数倍C.假设△t=T,那么在t时刻和〔t+△t〕时刻振子运动的加速度一定相等D.假设△t=T/2,那么在t时刻和〔t十△t〕时刻弹簧的长度一定相等解析：做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2,选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。假设△t=T,那么根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。此题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。【例5】如下图，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，0为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在0点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到0点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少?解析：由振子从A点开始运动，第一次经过0点的时间是1/4周期，第二次经过0点是3/4周期，设振子第一次到0点的时间斗振子第二次到点的时间为振子第三次到0点的时间为C处小球欲与振子相碰，它和振子运动的时间应该是相等的；小球做自由落体运动，所以有2、弹簧振子模型【例5】如下图，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧设使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，那么充当A的回复力的的速度到达最大时，A对B的压力大小为。解析：根据题意，只要在最高点A、B仍能相对静止，那么它们就会始终不脱在最高点，外界对A所提供的最大回复力为mg,即最大加速度am=g,故A、B不脱离的条件是a≤g,可见，在振动过程中，是A的重力和B对A的支持力的合力充当回复力。因为A在系统的平衡位置时，速度最大，此时A所受重力与B对它的支持力的合力为零，由牛顿第三定律可知，a对B的压力大小等于其重力mg。【例6】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧点，如下图，m与M间的动摩擦因数为μ,0点为彈簧原长位置，将细绳烧断后，m、M開始运动.求：①当m位于0点左侧还是右侧且跟0点多远时，小车的速度最大?并简要说明速度为最大的理由.②判相对小车右移过程中，彈簧彈力减小，而小车所受摩擦力却不變，故小车做加速度减小的加速运动.当F=f时车速到达最大值，此时m必在0点左侧。设此时物体在0点左侧x处，与M的最终运动状态是静止的【例7】一彈簧振子沿x轴振动，振幅为4cm.振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向.图乙给出的①②③④四条B.假设规定状态b时t=0,那么图象为②C.假设规定状态c时t=0,那么图象为③解析：假设t=0,质点处于a状态，那么此时x=+3cm运动方向为正方向，只有图①对；假设t=0时质点处于b状態，此时x=+2cm,运动方向为负方向，②图不对；假设取处于C状態时t=0,此时x=-2cm,运动方向为负方向，故图③不正确；取状态d为t=0时，图④刚好符合，故A,D正确.1、某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和子P和水平彈簧振子H组成(题20图).在一次地震中，震源方，观察到两振子相差5s开始振动，那么A.P先开始振动，震源距地震仪约36kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25km碰撞，并粘在一起，且摆动平面不變。碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。那么碰撞后DA.摆动的周期为B.摆动的周期为D.摆球最高点与最低点的高度差为h3、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点),那么图2可能是图1中哪个质元的振动图线?(A)C.在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D.振动的频率越高，那么波传播一个波长的距离所用的时间越短在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即其振动图象如下图，那么(C),货物对车厢底板的压力最大,货物对车厢底板的压力最小时，货物对车厢底板的压力最大7时，货物对车厢底板的压力最小6、一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。假持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做运动，振动图线如图2所示.当把手以某一速度匀假设用%表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动简谐速转幅，那7、某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次.将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近B标时摆标时摆8、一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆.这是一种理想化的模型，一般情况下细线(杆)下接一个小球的装置都可作为单摆.2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复振幅A都无关。其中摆长1指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长6、秒摆：周期为2s的单摆.其摆长约为1m.【例1】如图为一单摆及其振动图象，答复：解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn.横坐可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的间.轴长度就是周期T=2s,进而算出频率f=1/T=0.5Hz,算出长1=gT²/4π²=1m·从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5s末和1.5sFE末.(2)假设摆球从E指向G为正方向，a为最大摆角，那么图象中0、A、B、C点分别对应单摆中的点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是。势能增加且速度为正的时间范围是.解析：图象中0点位移为零，0到A的过程位移为正.且增大.A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以0对应E,A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而0、摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5—2.Os间摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程.在图象中为从0到A,时间范围是0—0.5s间.(3)单摆摆球屡次通过同一位置时，下述物理量变化的是()解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述从(1)、(2)、〔3〕看出，解决此类问题的关键是把图象和实际的振动一一对应起来.〔4〕当在悬点正下方0处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O'E=%OE.那么单摆周期为s.比拟钉挡绳前后瞬间摆线的张力.解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆线长为1m,所以T为挡前的1/4.所以挡后绳张力变大.(5)假设单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动?假设在摆球过平衡位置时摆线断了，解析：问题的关键要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力情况.在位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以做平抛运动.【例2】有一个单摆，其摆长1=1.02m,摆球的质量m=0.1kg,从和竖直方向成摆角θ=4°的位置无初速度开始运动(如下图),问：(1)振动的次数n=30次，用了时间t=60.8s,重力加速度g多大?(2)摆球的最大回复力多大?(3)摆球经过最低点时速度多大?(5)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变?为什么?(取sin4=0.0698,cos4°=0.9976,π(2)最大回复力为F₁=mgsin4°=0.1×9.791×0.0698N=0.068N在最高处的重力势能E,或在最低处的速度悬线拉力为T=mg十mv²/L=0.1×10十0.1×0.219²/1.02=0.52N故Lo=T₀L/T²=2²×1.02/2.027²=0.993m,量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和.2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大.假设无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动.(2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动.注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用.(2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力(1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振.(2)条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率.(3)共振曲线.如下图.【例3】行驶着的火车车轮，每接触到两根钢轨相接处的缝隙时，就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来.车厢的固有同期是0.58s,每根钢轨的长是12.6m,当车厢上、下振动得最厉害时，火车的车速等于m/s.解析：该题应用共振的条件来求解.火车行驶时，每当通过铁轨的接缝处就会受到一次冲击力，该力即为策划力.当策划周期T和弹簧与车厢的国有周期相等时，即发生共振，即T=Tm=0.58 将①代入②解得v=L/0.58=21.7m/s答案：21.7m/s②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值.【例4】如下图，在光滑导轨上有一个滚轮A,质量为2m,轴上系一根长为下端悬挂一个摆球B,质量为m,设B摆小球【分析】将2m的A球和m的B球组成系统为研究对象，系统的重心0点可和B速度之比跟质量成反比，即v/v=m/m=1/2.因此A和B运动过程中平均V₄/V₈=1/2,亦对B球来说，其摆长应为2/3L,因此B球的周期T=到A时，m运动到B'。【例5】如下图，三根细线OA,OB,OC结于0点，A,B端固定在也为L,下端C点系一个可视为质点的小球，下面说法中正确的选绳长B.当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期C.当小球在纸面内做小角度振动时，周期为没有位，其基长为L没有位，其基长为L所以通述交点为圆心做振动，其等效的摆长为L十【例5】在图中的几个相同的单摆在不同的条件下，关于它们的周期关系，判断正确的选项是()后，是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切【例6】有一摆钟的摆长为1时，在某一标准时间内快amin。假设摆长为1₂时，在同一标准时间内慢【解析】设该标准时间为ts,准确摆钟摆长为1m,走时快的钟周期为T₁s,走慢时的周期为T₂s,准确的钟周期为T³。不管走时准确与否，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示时间都是Ts。(法一)由各摆钟在ts内钟面上显示的时间求解，设快钟的ts内全振动次数为n,慢钟为n₂,准确的钟为n。显然，快钟比准确的【例7】图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好触.现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动.以m、mg分别表示摆球A、BA.如果ma>m,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果m<m,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧因此，不管m>m,还是m<mg还是m₄=mg,无论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只能发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡位置的右侧或左侧，所以选项C、D正确.同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞?碰撞，球1从最大位移处由静止释放后.经发生10次碰撞，且第10次碰后球1又摆支最大位移处.圆弧导轨相切，BC离地高度h=1.80m,一质量m=0.10kg的小球置于边缘C点，另一质量m=0的小球置于B点，现给小球m一个瞬时冲量使它获得大小为0.90m/s的水平向右速度，当m₁运动到B时与m₂发生弹性正碰，g取10m/s²,求：解析：(1)m与m发生弹性正碰，那么设碰后m,和2得v₁=一0.3m/s,v¹₂=0.6m/s可近似为简谐运动，在圆弧上运动时间为t₁=1.22s.(2)利用平抛运动知识不难求得△s【例10】在长方形桌面上放有：秒表、细绳准确地测出桌面面积S?并写出面积表达式.【解析】用细绳量桌面长，并用此绳(包括到钩码重心)、钩码、铁架台做成单摆，由秒表测出其振动1、一单摆的摆长为L,摆球的质量为m,原来静止，在一个水平冲量I作用下开始摆动.此后，每当摆球经过平衡位置时，便给它一个与其速度方向一致的冲量I,求摆球经过多长时间后其摆线与竖直方向间的夹角可以到达a?(a≤5°,不计阻力，所施冲量时间极短)解析：设摆球经过平衡位置的次数为n,那么摆球达最大偏角a时需用时间联立①—④式得：2、如下图，a、b、Co质量相等的三个弹性小球(可视为质点),a、b分别悬挂在L₁=,L₂=0.25m的以v=5cm/s的速度向右运动，那么c将与b和a反复碰撞而往复运动。碰撞前后小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐振动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试在图中画在10s内C、b两球运动的位移一时间图像，两【答案】如图3、有几个登山运发动登上一无名顶峰，但不知此峰的高度，他们想迅第三单元波的性质与波的图像1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波.2、产生条件：(1)有作机械振动的物体作为波源.(2)有能传播机械振动的介质.②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部，疏的局部叫疏部，液(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移.后一(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.1.波长λ:两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离.在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，2.周期与频率.波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期),波速与波长都发生变化.3.波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf,波速的大小由介质决定。所以波的频率由波源决定，是波源的频率.波速是介质对波的传播速度.介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反响越灵教，那么对波的传播速度越大.通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小.对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同.所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关.即波长由波源和介质共同决定.由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变.频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后.沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的.反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的.所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动);与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反(反相振动.)【例1】一简谐横波的波源的振动周期为1s,振幅为1crn,波速为1m/s,假设振源质点从平衡位置A.距振源%λ处的质点的位移处于最大值B.距振源%λ处的质点的速度处于最大值C.距振源%λ处的质点的位移处于最大值D.距振源kλ处的质点的速度处于最大值解析：根据题意，在0.5s内波传播的距离△x=vt=0.5m.即△x=kλ.也就是说，振动刚好传播到播到距振源%λ位置需要的时间为T/4=0。25s,所以在振源开始振动0.5s后.%λ处的质点，振动了0.25s,即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零.答案：A(1)波的图象①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移.②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自③形状：正弦(或余弦)图线.因而画波的图象.要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向(或波源的方位)、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包括位移和振动方向)这四个要素.(2)简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.④假设波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向.假设某质点的振动方向，可确定波的传播方向.⑤假设波的传播方向，可画出在△t前后的波形.沿传播方向平移△s=v△t.【例2】地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。某质点(1)图中是某一地震波的传播图，其振幅为A,波长为λ,某一时刻某质点的坐标为(λ,0)经1/4周期该质点的坐标是多少?该波是纵波还是横波。A.纵波〔5λ/4.0〕B.横波(λ,一A)C.纵波(λ,A)D.横波(5λ/4(2)假设a、b两处与c地分别相距300km和200km。当C处地下15km处发生地震，那么A.C处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动C.地震波传到a地时，方向均垂直地面某质点的坐标(λ,0)即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为(λ,一A),(水平方向质点并不随波逐流)。故答案为B【例3】1999年9月台湾南投地区发生了里氏7.4级大地震，地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为9.1km/s和3.7km/s,在某地的观测站中，记录了南投地震的纵波和横渡到达该地的时间(1)求这个观测站距南投的距离.(2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动?解析：(1)设观测站距南投的距离为S,那么(2)因为纵波先到观测点，因而先观察到的是左右晃动。2、质点振动方向和波的传播方向的判定的振动(1)在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点(设为质点A)的振动方向(即振动时的速度方向):逆着波的传播方向，在质点A的附近找一个相邻的质点B.假设质点B的位置在质点A的负方向处，那么A质点应向负方向运动，反之。那么向正方向运动如图中所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动〔质点B先于质点A振动.A要跟随B振动〕.(2)在波形图中.由质点的振动方向确定波的传播方向，假设质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D.假设质点D在质点C位置X轴的正方向，那么波由X轴的正方向向负方向传播：反之.那么向X轴的正方向传播.如下图，这列波应向X轴的正方向传播(质点c要跟随先振动的质点D的振动)邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近(不超过λ/4)图象上靠近波源一方找另一点P,假设P在P上方，那么P带动P向上运动假设P在P的下方，那么P带动P向下运动.如图，②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”,从“谷”到“峰”阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都运动的，即“上坡下，下坡上”的上坡是向上③微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动△x=v·△t<λ/4,那么可判定P点沿y方向的运动方向了.反过来波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向.【例4】如下图，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m,波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s,波传播了30m,并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么.A.这列波的速度一定是10m/sB.这列波的周期可能是0.8sC.这列波的周期可能是3sD.这列波的波长可能是24ma质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2=3(n=1,2设这列波的振动周期为T,由题意知经3s,在n=2时，对应的波长λ=24m;在n=7时，T=0.8s.应选项A、B、D正确.答案：ABD点评：此题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”,对a质间，再经T/2又回到平衡位置……,这样即可写出T的通式.当然，假设考虑质点b,也能写出这样的通式〔同时须注意到开始时b恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况).【例5】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的发生在M、N之间.此列波的周期为T,Q质点速度方向在波〕C.波源是N,由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T/4。D.波源是M,由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T/4么P点已经振动了T/4.故C选项正确。【例6】如下图，0为上下振动的波源，振动频率为100Hz,它P所产生的横波同时向左、向在传播.波速为80m/s,M、N两质点距波源的距离分别为0M=17.4m,ON=16.2m,当波源通过平衡位置向上振CAD动时，M、N两质点的位置分别为()CAD解析：由题意可知该列波的波长为λ=v/f=80/1ON=16.2=(20+1/4)A.这说明M、N两点为反相点，当波源0在平衡位置向上振动时波形图点评：此题关键有两点：当波源0由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形图的形状，也就是确定如图的波形图(0两侧相邻的质点均追随0点向上运动且在0点的下方);在0点的附近寻找M、3.波速V和波形，画出再经△t时间波形图的方法.〔1〕平移法：先算出经△t时间波传播的距离上即可.因为波动图象的重复性，假设知波长λ,那么波形平移nλ时波形不变，当△x=nλ十x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看△t=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.【例7】图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。波是沿x方向传播，波速为4m/s,试计算并画出经过此时之后1.25s的空波长。经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图。【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。波速v=/s,画出该时刻7s前及7s后的解析：λ=2m,v=/s,方法1波形平移法：现有波形向右平移334可得7s后的波形；由上得到图中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时波形图(虚线)。方法2特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。【例9】一列简谐横波向右传播，波速为v两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t,Q质点第一次运动到波谷。那么t的可解析：由题意：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”,符合这一条件的波形图有4个，如下图。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正BB【例10】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点P和Q的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，假设P点离振源较Q点近，那么该波的波长值可能为多少?假设Q点离振源较P点近，那么该波的波长值又可能为多少?4.振幅A和周期T,求振动质点在△t时间内的路程和位移.求振动质点在△t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂.但△t假设为半周期T/2的整数倍那么很容易.在半周期内质点的路程为2A.假设△t=n·T/2,n=1、2、3……,当质点的初始位移(相对平衡位置)为x₁=x₀时，经T/2的奇数倍时x₂=-xo,经T/2的偶数倍时【例11】如下图，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波，波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，那么距P点为的Q点长的波形，经过0.1s也就是T/4后，Q点将回到平衡位置，且向上运动，B项正确；在0到0.1s时间内通过的路程为振幅，即4cm,D项正确拓展：假设求经△t=2.5s时Q的路程和Q的位移，如何求?1、.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T,t=0时刻的波形如下图.此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，假设a、b两质点平衡位置的坐标分别为x=2.5A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析：由图可看出波长为4m,t=0时刻x=3m处的质点向上振动，可得该波向左传播。将整个波形图向左平移时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动处，那么处也一定处，那么处也一定即相差3T/4,速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D错。2、一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于解析：因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，那么,,当n=0时，λ=0.60m,A项正确；当n=1时，λ=0.12m,C项正确；当n≥3时，λ≤0.066m,D项错。B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定D.单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列4、.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=/s。在t=0时，两列(1)求两列波的周期T和T。(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置。..x/m学分析如下：既的波峰存在重合波谷与波谷重合存在。只要找到半波长的最小公你认为该同学的分析正确吗?假设正确，求出这些点的位置。假设不正确，指出错误处并通过(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λ。=,λ₀=,因此它们的周期分别为(2)两列波的最小公倍数为S=20m(3)该同学的分析不正确。的位置。设距离x=为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设将A=,λ=代入并整理，得5、如下图，位于介质I和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。假设在两种介质中波的频率及传播速度分别为fi、f和u、v₂,那么C为λ,沿正坐标小于P₂的x坐标。A.假设P1A.假设P17、声波属于机械波。以下有关声波的描述中正确的选项是A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D.人能区分不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干预振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的.见表：一振动质点沿波传播方向所有质点图线AOUT小AOb乙2图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象(3)求该波速v=?(4)在甲图中画出再经3.5s时的波形图(5)求再经过3.5s时p质点的路程S和位移解析：(1)甲图中AA表示A质点的振幅或1.0s质点的位移大小为0.2m,方向为负.乙图中AA’表示P质点的振幅，也是P质点在0.25s的位移大小为0.2m,方向为负.〔2〕甲图中OAB段图线表示0到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负.由乙图看出P质点在1.0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，那么OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动.〔3〕甲图得波长λ=4m,乙图得周期T=1s所以波速v=λ所以只需将波形向x轴负向平移%λ=2m即可，如图6——28所示(5)求路程：因为所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时.位移不变·所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零.【例2】如下图，(1)为某一波在t=0时刻的波形图，〔2〕为参与该波动的P点的振动图象，那么以下A.该列波的波速度为4m/s;B.假设P点的坐标为x,=2m,那么该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为2Hz;D.假设P点的坐标为x,=4m,那么该列波沿x轴负方向传播；v=λ/T=4m/s.由P质点的振动图象说xp=2m,那么说明波是沿x轴负方向传播的；假设坐标为坐标为x₀=4m,那么说明波是沿x轴的正方向传播的.该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f=1/t=OHz.综上所述，只有A选项正确.象时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以此题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的.由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t=0后的运动方向，再由波动图象确定波于轴置于轴置沿波的传播方向，在x轴上任取一点P(x),如下图，P点的振动完全重复波源0的振动，只是时间上比0点要落后△t,且△t=x/v=xT₀/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动或者说它们的振动“相貌”完全相同.因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同.在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同.因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会屡次重复出现.这就是机械波的时间的周期性.波的时间的周期性，说明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同.说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播.对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、【例3】一列在x轴上传播的简谐波，在x₁=10cm和x₂s,这列简谐波的波长为cm.【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s.由没有说明波的传播方向，此题就有两种可能性：(1)波沿x并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如下图的可能性，也就x₂一x₁=(n十1/4)(2)波沿x轴负方向传播.在t=0时.x₁在正最大位移处，就有如下图的可能性，x₂一x₁=(n十3/4)λ,λ=400/(3位置+【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：①波传播的可能距离②可能的周期〔频率〕③可能的波速④假设波速是35m/s,求波的传播方向⑤假设0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期〔频率〕、波速。向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/〔4n+1〕③计算波速，有两种方法。v=x/t或v=λ/T⑤假设0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。那么:向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m;传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m;传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s;波速v=5m/s.点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。【例5】如下图，一列简谐横波在t₁时刻的波形，如图甲所示，质点P在该时刻的振动速度为v,t₂时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相同；t₃时刻质点P的速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相反.假设t₂-t₁=tg—t₂=0.2秒，求这列波的传播速度.解析：从振动模型分析，假设质点P从t₁时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t₁时刻到t₂时刻，从t₂时刻到t₃时刻，对应的振动图象如图乙所示.考虑到振动的周期性，那么有：t₂—t₁=(n+1/v=20(n+1/4)n=0,1,2……方向向左.假设质点P从t₁时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t₁时刻到t2时刻，从t₂时刻那到t₃时刻，对应的振动图象如图丙所示.考虑到振动的周期性，那n=0,1,2……方向向右.答案：v=20(n+1/4)(n=0,1,2……)方向向左.或v=20(n+3/4)(n=0,1,2,……)方向向右【例6】在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示。tz-t₁=0.02s(2)假设TKtz-t₁<2T,且图中P质点在ti时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。(3)假设0.01s<TK0.02s,且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。解：(1)如果这列简谐横波是向右传播的，在tx-ti内波形向右匀速传播丁v=100(3n+2)m/s(=0,1,2,…)(2)P质点速度向上，说明波向左传播，Ktz-t₁<2T,说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，(3)“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的，而0.01s<K0.02s,也就是K0.02s<2T,所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s【例7】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，假设经过时间t,N质点恰好到达波峰位置，那么该列波可能的波速是多少?分析与解：此题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰.由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能.会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形(如图中A、B、C、D图，各图中均为左端为M,右端为N):假设波的传播方向由M到N,那么:.ABCD在A图中，经过时说明时间t内波向右假设波的传播方向从N到M,那么:左前进的距离,所以波速在B图中，经过时间t,N到达波峰，那么时间,在此时间内波向左前进的距离所以波速·在C图中，波在时间t内向左前进的距离,且,所以波速v=35=4a/g=3d4r·在D图中，质点N经过变为波峰，所以,在时间t内波向左前进的距离,所所以该列波可能的波速有五种、、、、其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播其它情况读者可自行解决.其它情况读者可自行解决.试题展示1.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，那么A.该波的振幅可能是20cmB.该波的波长可能是C.该波的波速可能是10.5m/sD.该波由口传播到6可能历时7s可以看出振动的振幅为10cm,周期为4S,A错误，因为波着a向b传播，所以从振动形式可以看出，b比a至少晚3/4个周期，满足t=n7+3,(m=0,1,2……),再利用v=D.如果波是向左传播的，那么波的周期可能为5、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点),那么图2可能是图1中哪个质元的振动图线?〔AD.如果波是向左传播的，那么波的周期可能为5、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点),那么图2可能是图1中哪个质元的振动图线?〔A〕A.此列波的频率一定是10HzB.此列波的波长一定是C.此列波的传播速度可能是34m/sD.a点一定比b点距波源近解析：由振动图象可知，振动周期为，故此列波的频率一定是10Hz,A正确；因为波速为当n=2时，波速为34m/s,故C正确；由图不能断定波长一定是，也无法确定哪一点距波源近一些.3、图1、图2分别表示两种电压的波形.其中图1所示A.图1表示交流电，图2表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图1所示电压的瞬时值表达式为：u=311sin100πtVD.图1所示电压经匝数比为10:1的变压器变压后.频4、如下图，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+△t时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和A.任一时刻，如果质点B向上运动，那么质点C一定向下运动B.任一时刻，如果质点B速度为零，那么C.如果波是向右传播的，那么波的周期可图6-18-186、一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s,坐标原点(x=0)处质点的振动图象如图a所示，在以下4幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是(A)7、图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点m以此时刻为计时起点的振动图象。从该B.经过0.25s时，质点人的加速度夫于质点P的加速康C.经过0.15s,波沿x轴液正方向传播了3m8、一列波在介质甲间架一方向传播，如图是此波在某时刻的波形图；世此时振动还只发生在从N之间，并知此波的周期为T.,&质点速度方向在波形中是向下的。:β质点的起振向(向上)得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要17,到P点需要3T/4,所以质点P已经振动的时间为T/4.第五单元波的现象与声波(1)波面：沿波传播方向的波峰(或波谷)在同一时刻构成的面.(2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向.①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角.②反射角：反射波的波线与平面法线的夹角.③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都(4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子(5)人耳能区分相差0.1s以上的两个声音.2.波的折射：波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象.V₁和v₂是波在介质I和介质Ⅱ中的波速.i为I介质中的入射角，r为Ⅱ介质中的折射角.说明：衍射是波特有的现象.(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其分别引起位移的矢量和.相遇后仍保持原来的运动状态.波在相遇区域里，互不干扰，有独立性.【例1】一个波源在绳的左端发出半个波①,频率为fi,振幅为A;同时另一个波源在绳的右端发出半个波②,频率为fz,振幅为A,P为两波源的中点，由图6—18可知，下述说法错误的选项是()A.两列波同时到达两波源的中点PD、两列波相遇时，绳上的波峰可达A₁+A₂的点只有一点，此点在P点的左侧解析：因两列波在同一介质(绳)中传播，所以波速相同，由图可知λ₁>λz,说明它们的波峰高P点距离不等，波同时传至P点，波峰不会同时到P点，所以P点波峰值小于A₁+A₂.两列波波峰能同时传【例2】两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿x负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，那么图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=的点，振幅最小的是x=的点。最大的点。对于x=2和6的点，此时两列波①条件：频率相同的两列同性质的波相遇.②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干预图样.动，与振源振动周期相同.加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A+A2,质点的振动能量大，并且始终最大.那么减弱处不振动.②干预是波特有的现象.③加强和减弱点的判断.波峰与波峰(波谷与波谷)相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上减弱的.加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间.数倍处是减弱区.它们激它们激上从一【例3】如下图，在坐标xoy的y轴上有两个相同的波源A、B,起水波波长为2m,A、B的坐标分别为〔0,2m〕和(0,5m).在x轴到十～范围内两列波叠加相减弱的点的个数为多少个?【解析】在X轴上任取点C,连接CA、CB.AB=3m(由三角形任意两边之差小于第三边原理得出左式),所以(CB减弱点共有3个.【例4】两列振动情况完全相同的振源。S减弱的，关系，故质中形成波峰的各的幅的幅a点的位移是两列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振动情况加强的质点。同样处于虚线与虚线交点此题叠加的两列波是波长(频率)相同的两列波，满足干预的条件。过半个周期，图中实线变为虚【例5】如下图，在同一均匀媒质中有Si、S₂两个波源，这个波源的频(S₁、S₂两波源除外)共有几个加强点?上(1)在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干预加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是(2)与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干预加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D₁、说明：驻波与行波的区别.①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干预现象，行波是一列波在介质中的传播.②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质.点作振幅不同不相同，但都比波腹处质点的振幅小.③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”,而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已.6.多普勒效应(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象.实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化.观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ,因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率fv/λ.完全波的个数增多，即,可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小.假设观察者不动，波源朝向观察者以速度v₁运动，由于波长变短为λ'=λ-v₁T,而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即,可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小.注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化.(3)相对运动与频率的关系①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率.②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大.③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小.(1)空气中的声波是纵波.能在空气、液体、固体中传播.在通常情况下在空气中为340m/s,随介质、温度改变而变.(2)人耳听到声波的频率范围：20Hz---20000Hz.(4)声波亦能发生反射、折射、干预和衍射等现象.声波的共振现象称为声波的共鸣.(5)次声波：频率低于20Hz的声波.(6)超声波：频率高于20000Hz的声波.应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等.(7)声音的分类①乐音：好听悦耳的声音.乐音的三要素：音调(基音的频率的上下)、响度(声源的振幅大小)、音品(泛音的多少，泛音的频率和振