2023广东省深圳市各区中考数学模拟题-圆等几何题

初中PAGE1试卷2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：圆等几何解答题（原卷版）一、圆1.（2023年广东省深圳市盐田区中考二模）如图，点P是的直径延长线上一点，，点O旋转到点C，连接交于点D，．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．2.（2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，求的长．3.（2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．4.（2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是的切线；（2）若AF长为，求BD的长．5.（2023年广东省深圳市龙华区中考二模）如图，是的外接圆，连接，过点作一条射线．（1）请从以下条件中：①，；②；③平分．选择一组能证明是的切线的条件，并写出证明过程；（2）若，，，求的长度．（结果保留）三角形1.（2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．（1）求证：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．三、特殊四边形1.（2023年广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．2.（2023年广东省深圳市南山区中考一模）（1）如图1，纸片中，，，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为．（从以下选项中选取）A.正方形B．菱形C．矩形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．①求证：四边形是菱形；②连接，求的值．3.（2023年广东省深圳市盐田区中考二模）操作：如图1，点E矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，．（1）求图1中CE的长；（2）求证：．（3）探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系．

2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：圆等几何解答题（解析版）一、圆1.（2023年广东省深圳市盐田区中考二模）如图，点P是的直径延长线上一点，，点O旋转到点C，连接交于点D，．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据题意推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出，则，根据切线的判定定理即可得解；（2）根据阴影部分的面积求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，根据题意得，，，是等边三角形，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，，，，，，阴影部分的面积．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、扇形面积的计算，熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键．2.（2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC，∠D=∠EBD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，推出∠CBE=90°，于是得到结论；（2）连接BF，根据圆周角定理得到BF⊥AC，根据三角函数的定义得到BF=4，设CF=x，列出关于x的方程并求解，再根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AC=BC，EB=ED∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD∵CD⊥AC∴∠A+∠D=90°∴∠ABC+∠EBD=90°∴∠CBE=90°∵BC是⊙O的直径．∴BE是⊙O的切线．【小问2详解】解：连接BF∵BC是⊙O的直径．∴∠BFC=∠BFA=90°在Rt△ABF中，tanA=∴BF=4设CF=x，则AC=BC=x+2在Rt△BCF中，即∴x=3∴CF=3，BC=5∵∠ACB=∠AFB=90°∴BF∥CD∴∠1=∠2又∵∠CFB=∠EBC=90°∴△CFB∽△EBC∴∴∴BE=【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．3.（2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）．【解析】【详解】解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==，∴AB=2OC=；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO，过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为．考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．特殊角的三角函数值．4.（2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是的切线；（2）若AF长为，求BD的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC、OF，证明四边形OFBC是平行四边形，则BF∥OC，根据AC=BC，得到OC⊥AB，∠ABF=∠BOC=90°，可证明BF是⊙O的切线；

（2）由AB是⊙O的直径得∠ADB=∠ACB=90°，则∠CAB=∠CBA=45°，可证明FB=OB=OA=AB，根据勾股定理求出AB、BF的长，再根据三角形的面积公式即可求出BD的长．【小问1详解】证明：如图，连接OC、OF，

∵EF=CE，OE=BE，

∴四边形OFBC是平行四边形，

∴BF∥OC，

∵AC=BC，OA=OB，

∴OC⊥AB，

∴∠ABF=∠BOC=90°，

∵OB是⊙O的半径，且BF⊥OB，

∴直线BF是⊙O的切线；【小问2详解】如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠OCB=45°，∵OF∥BC，∴∠BOF=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠BOF，∴FB=OB=OA=AB，∵FB2+AB2=AF2，且AF=5，∴（AB）2+AB2=（5）2，∴AB=2，∴FB=AB=，∴⊙O的半径为，∵S△ABF=AB•BF=AF•BD，∴2×=5×BD，∴BD=2．【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆的弦与弧及圆心角的关系、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．5.（2023年广东省深圳市龙华区中考二模）如图，是的外接圆，连接，过点作一条射线．（1）请从以下条件中：①，；②；③平分．选择一组能证明是的切线的条件，并写出证明过程；（2）若，，，求的长度．（结果保留）【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）选择①连接，由可得，由可得，进而可得证明是的切线，选择②连接并延长交圆于点，证明，从而证明，即可得出结论，③平分，无法得出结论；（2）连接OB，易得，进而求出，即可求出由的长度，而，故，由此即可解题．【小问1详解】解：选择①，，连接，如解①图；∵，∴，∵，∴，∵是圆的半径，∴是的切线，选择②，如解②题，连接并延长交圆于点，连接，∵，∴，∵∴∵是的直径，∴，∴，∴∴是的切线，【小问2详解】连接，如图，∵，∴，∴，∴的弧长为：，∵，∴，∴的长度．【点睛】本题主要考查了切线的判定、弧长公式和圆周角定理等，解题的关键是掌握有切点连半径证垂直．三角形1.（2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．（1）求证：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】(1)首先可证得BD垂直平分AE，可得AB=BE，，可得，再根据BF平分∠CBE，可得，据此即可求得，即可证得结论；(2)首先可证得，进而证得，，再根据，即可求得BG的长．【小问1详解】证明：的斜边是又垂直平分AE平分【小问2详解】解：如图：延长BF交EG于点H，，【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角的性质，角平分线的定义，作出辅助线是解决本题的关键．三、特殊四边形1.（2023年广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据，可得垂直平分，进而得，结合得，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（2）设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值即可得出结论．【小问1详解】，垂直平分即平行四边形为矩形．【小问2详解】设，在矩形中，，在中，即解得：即【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定定理和勾股定理是解答本题的关键．2.（2023年广东省深圳市南山区中考一模）（1）如图1，纸片中，，，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为．（从以下选项中选取）A.正方形B．菱形C．矩形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．①求证：四边形是菱形；②连接，求的值．【答案】（1）C（2）①证明见详解；②；【解析】【分析】（1）根据可得，结合可得，，再根据平移得到，可得，即可得到答案；（2）①根据平移可得，，即可得到四边形是平行四边形，根据，结合根据勾股定理可得，即可得到证明；②根据，即可得到，结合即可得到，根据可得，即可得到答案；【小问1详解】解：∵中，，，∴，∵四边形平行四边形，∴，∵，∴，∵平移得到，∴，∴四边形的形状为矩形，故选C；【小问2详解】①证明：∵平移得到，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∴，∴四边形是菱形；②∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件．3.（2023年广东省深圳市盐田区中考二模）操作：如图1，点E矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，．（1）求图1中CE的长；（2）求证：．（3）探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由折叠知，由勾股定理得