温州市十校联合体高二下学期期末联考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温州市十校联合体2013—2014学年高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分)1．若集合，,则(▲）A．B．C． D．2．下列函数中，在区间上为增函数的是（▲）A．B．C．D．3。已知中,“"是“”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知圆的方程为,设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则的值为（▲）A。B.C.D。5．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（▲)A．若，则B．若，则C．若，则D．若,则6．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（▲）A． B． C． D．7．设等比数列{}的前n项和为.若，，则（▲）A．24 B． 12 C．18 D．228．若的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于（▲）A．B．C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且，则的面积等于（▲)A。B。C。D.10．定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（▲）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共28分）11.若点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围为___▲___.12．若，，则___▲___13．如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为____▲____．14．，则的最小值为___▲__．15.已知点和抛物线的焦点,若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为___▲___．16．已知数列满足递推关系式（n∈N*），且为等差数列，则的值是___▲___．17。对于函数，有如下三个命题：①是偶函数;②在区间上是减函数,在区间上是增函数;③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是▲．（将你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.(本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，（1）求B；（2）若△ABC的面积S＝,＝4，求边的长度。19.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且，。（1)求数列的通项公式；(2）若数列满足，，设为数列的前项和,试比较与的大小.20．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，，AD=2，AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．（1)若P为DF的中点，求证:BF//平面ACP(2）若二面角D—AP-C的余弦值为，求PF的长度．

21．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为,左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D两点．（1）求椭圆标准方程:（2）记ABD与ABC的面积分别为和，且，求直线方程；（3）椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、．问:是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．

2013学年第二学期温州市十校联合体期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18。解：（1)因为（a＋b＋c)（a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac。由余弦定理得cosB＝eq\f（a2＋c2－b2,2ac）＝－eq\f(1,2),因此B＝120°。……………6分(2）由S＝eq\f（1，2)acsinB＝eq\f(1,2）ac·eq\f(\r（3）,2）＝eq\f（\r（3），4）ac＝4eq\r(3），得ac＝16，又a＝4，知c＝4。……8分所以A=C=300,由正弦定理得b=＝4eq\r（3).…………12分19．解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。由S4＝4S2，a4＝2a2＋1得解得a1＝1,d＝2.……4分因此an＝2n－1，n∈N＊。………………v………5分（2）由已知eq\f（bn，an)＝eq\f（1，2n）,n∈N*，由（1）知an＝2n－1,n∈N*，所以bn＝eq\f(2n－1，2n）,n∈N＊.………6分又Tn＝eq\f(1，2）＋eq\f（3,22）＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f（2n－1，2n),eq\f（1，2)Tn＝eq\f(1，22）＋eq\f（3，23)＋…＋eq\f（2n－3，2n）＋eq\f（2n－1,2n＋1）,两式相减得eq\f（1,2）Tn＝eq\f(1,2）＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2，22）＋\f（2,23）＋…＋\f（2，2n)））－eq\f(2n－1，2n＋1)………9分＝eq\f(3,2）－eq\f(1，2n－1）－eq\f（2n－1，2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f（2n＋3,2n)。………11分故Tn<3………12分20.解：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF//OP，因为BF平面ACP，OP平面ACP,所以BF//平面ACP．……4分(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB,AD,AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．………6分所以,,，．因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．……8分［设P点坐标为，在平面APC中，,,所以平面APC的法向量为，………10分所以，………12分解得，或(舍)．此时．…………14分21解(I）由题设可知抛物线的焦点坐标为（2，0）故椭圆中的c=2,又椭圆的a=所以故椭圆标准方程为：………4分（II）由题意可设直线：，代入椭圆方程得设，A（—，0），B（，0）则,