2023届高考二轮总复习试题数学练习16基本初等函数函数的应用含解析

考点突破练16基本初等函数、函数的应用

一、选择题

1.（2022•四川泸州模拟）函数/（x）=Inx+2x-6的零点的个数为（）

A.0B.1

C.2D.3

（•河北武邑中学模拟）已知於）={(3α-l)x+4α,x≤1,

2.2022是（-00,+00）上的减函数,那么。的取值范围是

IogaXX>1

)

A［另)BLl)

C.（0,l）D.（θ,i）

3.（2022・重庆模拟）已知二次函数y=f-4x+”的两个零点都在区间（1,+00）内,则a的取值范围是（）

A.（-∞,4）B.（3,+∞）

C.（3,4）D.（-∞,3）

4.（2022.海南海口二模）在DNA检测时,为了让标本中DNA的数量达到检测探针能检测到的阈值,通常采用

PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量.在此过程中,DNA的数量X”（单位:μg∕μL）与PCR扩增次数〃满足

X"=XoX1.6",其中Xo为DNA的初始数量.已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1μg∕μL,核酸探针能检测

到的DNA数量最低值为10μg∕μL,则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据:1g

1.6≈0.20,ln1.6≈0.47）

A.5B.10C.15D.20

5.（2022•山东潍坊二模）已知函数段）=1Oga（X-b）（α>O且α≠l）的图象如图所示,则以下说法正确的是（）

A.a+b<OB.ab<-1

C.0<√7<lD.lo&l例>0

6.（2022∙山东日照模拟）函数危）=1+sinxsinπx在区间岛H上的所有零点之和为（）

A.0B.3

C.6D.12

7.(2022•陕西西安一模)已知函数段)=｛辟:；1若函数g(χ)qgioga(χ+i)恰有3个零点,则实数a的

取值范围为()

A∙［∣4)BGW)

CGw)D∙［∣∙I)

1

8.(2022.广东佛山模拟)已知函数1外=Mx-，％>°，则函数)，=/伏χ)+l］的零点个数是()

X2+2x,x≤0,

A.2B.3

C.4D.5

9.(2022•河北保定一模)已知。力分别是方程2Λ+X=0,3Λ+X=0的两个实数根,则下列选项中正确的是()

A.-l<⅛<a<0B.-l<a<⅛<0

C.b∙3a<a∙3hD."∙2">"2"

10.(2022•江苏苏锡常镇三模)已知函数尸x+e］的零点为由Jr+lnɪ的零点为处则下列说法错误的是()

A,X1+X2>OB.XI%2<0

C.exι+lnJQ=OD,xιX2-x↑+x2<1

11.(2022福建莆田三模)已知函数段)=，宣：5；13%>ɪ函数g(x)"x)”则下列结论错误的是()

A.若g(x)有3个不同的零点,则a的取值范围是［1,2)

B.若g(x)有4个不同的零点,则a的取值范围是(0,1)

C.若g(x)有4个不同的零点X1,X2,X3,Xt(XI<X2<X3<X4),则X3+X4~4

D.若g(x)有4个不同的零点XitX2,X3,X4(Xl<X2<X3<X4),则X3X4的取值范围是得D

12∙(2022∙山东烟台三模)某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限*r>0),劳累程度Γ(0<7'<l),

劳动动机伙1<Z><5)相关,并建立了数学模型E=IO-10T∙∕√>“.已知甲、乙为该公司的员工,则下列说法错误的

是()

A.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强

B.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短,则甲比乙劳累程度弱

C.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高

D.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高

二、填空题

13.（2022.北京昌平二模）若函数|尤）=］：；：；:°’有且仅有两个零点,则实数b的一个取值可以

为.

14.（2022•福建泉州模拟）函数式X）=X-3+lgx的零点所在区间为（","+1）（"∈N*）,则n=.

15.（2022•江苏连云港模拟）建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔

墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件洛种部件的面积分别为SS,…$（单位:nð,其相应的

透射系数分别为5%…,窃,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值T确定:T=

”鬻及谭N于是组合墙的实际隔声量（单位:dB）为R=41《.已知某墙的透射系数为泉,面积为20O?,

在墙上有一门,其透射系数为二矛面积为2a?,则组合墙的平均隔声量约为

IOz

dB.（注:e°∙693≈2,e>609≈5）

16.（2022•广东广州二模）函数y（x）=sinπx-ln∣2x-3∣的所有零点之和为.

考点突破练16基本初等函数'函数的应用

1.B解析：由于函数兀r)在(0,+8)上是增函数,且川)=-4<0√(3)=ln3>0,故函数在(1,3)上有唯一零点,也

即在(0,+8)上有唯一零点.

3α-l<0,

2.A解析：因为犬X)为(-8,+8)上的减函数,所以有0<α<1,解得Jwa<g.

.(3α-l)×l+4α≥logαl,

3.C解析：二次函数y=x24r+a,对称轴为x=2,开口向上，

在(-8,2］上单调递减,在［2,+8)上单调递增，

要使二次函数/(x)=x2-4x+a的两个零点都在区间(1,+8)内阈二+解得3<”4,故实数a

-4-0+Q<U,

的取值范围是(3,4).

4.B解析：由题意知XO=O.1,X"=10,令IO=O.1x1.6",得16=100,取以10为底的对数得"lg1.6=2,

7

所以/1=--≈10.

lgl.6

5.C解析：由图象可知段)在定义域内单调递增,所以

令y(x)=Ioga(x-A)=0,即X=A+1,所以函数/(x)的零点为人+1,结合函数图象可知OVA+1<1,所以-1<MO,因

此故A错误；

易知ah<-∖不一定成立,故B错误；

因为a'<a*<a0,M∣ji<a6<l,J.0<工<1,所以0<∕<l,故C正确;

aa

因为0<心<1,所以IogMVogJ,即log"依<0,故D错误.

1

6.C解析：函数/U)=l+sinπx-xsinπx的零点就是函数y=sinπx与y-—；的图象公共点的横坐标.如图，

-1

因为函数y=sinπx与y==的图象均关于点(1,0)成中心对称，

且函数>,=sinTtx与>=4的图象在区间［-|用上共有6个公共点,它们关于点(1,0)对称,

所以函数y(x)在区间［-1,4上共有6个零点,它们的和为3x2=6.

7.B解析:令g(x)=y(x)-logα(x+1)=0,可得加)=logα(x+l),

所以曲线γ=∕(χ)-⅛曲线y=∖oga(x+1)有三个交点，

当a>∖时,曲线y=√(x)与曲线y=k>gα(x+l)只有一个交点,不符合题意；

1∕(2)=logα3>-1,

当()<”1时,若使得曲线y=yU)与曲线y=logα(x+l)有三个交点,则/(4)=Ioga5<・1,解得三〈。<个故选

OVQV1,

，1

LAl∏x--+l,x>0,

8.D解析：令tjx)+l=X

((%+I)?,X≤0,

①当f>0时曲)=In廿,则函数用)在(0,+8)上单调递增,由于用)=-1<0∕2)=ln2§>(),由零点存在定理可

知,存在fι∈(1,2),使得危)=0;

2

②当忘0时t∕(f)=∕+2r,由H7)=P+2f=0,解得/2=-2,/3=0.作出函数t-J(x')+l的图象,直线f="=-2,f=0,如

下图所示：

由图象可知,直线f=fι与函数t-fix)+∖的图象有两个交点；

直线f=0与函数t-f(x)+∖的图象有两个交点;直线f=-2与函数t-fɪx)+↑的图象有且只有一个交点.

综上所述,函数y=∕［∕U)+l］的零点个数为5.

9.B解析：函数y=23=3",)，=/在同一坐标系中的图象如下：

所以功∙2"<(-0)∙2Jb∙3"<(-α)∙3”,

所以a-2b<h∙2a,b∙3a>a∙3b,

10.A解析:孙应分别为直线y--x与y=ev^y=∖nx的交点的横坐标,

因为函数y=e*与函数y=∖nX互为反函数，

所以这两个函数的图象关于直线y=x对称，

而直线y=-x,y=x的交点是坐标原点，

故Xi+X2=0^ιX2<O,x2≡(0,1),ɪi∈(-l,0),exι+lnX2=-X1-X2=O,

XlX2-x1+x2-1=3+1)(/2-l)vθ,故XlR2-xι+x2<l,故A错误,B,C,D项正确.

A解析：令gɑ)=∕α)r=o得於)=%

即g(x)零点个数为函数y=√(x)的图象与函数y=a的图象交点个数,作出函数y=√U)与y=a的图象如图,

由图可知,若g(x)有3个不同的零点,则。的取值范围是［1,2)U{0},故A选项错误；

若g(x)有4个不同的零点,则a的取值范围是(0』),故B选项正确；

若g(x)有4个不同的零点工.2典仄4(乃<12<13<工4),此时X3J4关于直线x=2对称，

所以为+又4=4,故C选项正确；

由C选项可知13=4-x%所以X3X4=(4-X4)X4=-X4+4x4,⅛jΓg(x)有4个不同的零点，

a的取值范围是(0,1),故Q<-4xl+16x4-13<1,所以早<-域+4x4<^,⅛D选项正确.

12.A解析：设甲与乙的工作效率为E∣E,工作年限为n,2涝累程度为TiZ涝动动机为b∖,b2,

对于A,E∙>何"心,0噜<1,

,

ΛEl-E2=10(72∙⅛2Ol什2一TMl-0.14r1)>0^.z,2-0.14r2>7-ι,z,ι-0.14rlj

Th-0.14rιzU∖-0.14τ*ι

光>：：一。」钎2=⑶>1,∙∙∙A>T∣,即甲比乙劳累程度弱,故A错误；

对于014r14r14r2014r

B,bι=b2,E∣>E2,r∣<r2,∙∙∙E∣-E2=10(T2%'2-Γ∣∙⅛l-0^>0,T2-b2-0>Tl∙⅛l^ι,

14r

.T2bl-0ι=(瓦严4g%)>[

04r

''τ∖b1-∙i2

,

--τ2>τi,

即甲比乙劳累程度弱,故B正确.

对于C,T1=T2,r∣>r2,6∣>b2,

ol4ol414r214r014r

Λl>⅛2>⅛l-∙>O,⅛2-°∙>⅛ι-°∙z>⅛∣-I,

ol4r,014r014r214r

则Fi-E2=10-1OTi∙⅛,-i-(IO-lO72≠2-2)=lOTICZJ2^-⅛ι-0ι)>0,

.∖E∣>E2,即甲比乙工作效率高,故C正确；

ox4

对于D,bi=b2,ri>r2,Tl<T2,l<b<5,O<bi<1,

014r214r

.∙.⅛2-∙>⅛1-°∙ι>0,7λ>T1>0,

014r,014r014r214r

则Ei-E2=W-WTybi^ι-(10-1072∙⅛2-2)=10(7⅛⅜^-T∣∙⅛ι-0ι)>0,

二E∣>及,即甲比乙工作效率高,故D正确.故选A.

13.g(答案不唯一)解析:令外)=0,当x^O时,由√7=0得X=O,即X=O为函数/)的一个零点,

故当x<0时,2"=0有一解,得b∈(