浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期数学期中试卷【含答案】

七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列现象中，不属于平移的是（）

A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行

B.小朋友荡秋千

C.商场上上下下迎送来客的电梯

D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

2.据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（）

ʌ-IZxIO4B.0.12χ∣0sC-0.12x10D.1.2,IO

3.下列计算正确的是()

A.(a6)2=a8B.a2∙a3=a5

C.a2+a1=a6D.(-a)4=-a4

4.下列方程中，二元一次方程是(

Λ

A.「1工,IB.x+xy=8

C.Λ∙'=2

D.丁∙13=0

X

5.如图，下面哪个条件能判断DERC的是（）

A.Z1≡Z2B..4/C

C.ZI+Z3≡l80oD.Z3+ZC=180°

6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.m(a+b)=ma+mbB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.x^+x=x2(1+)D.X2-9=(x+3)(x-3)

X

7.若(3x+2)(3x+a)的化简结果中不含X的一次项，则常数a的值为()

A.-2B.-1C.0D.2

8.商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%,乙种货物的利润率是11%,

两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为X元，y元，则列出方程组是

()

Jx÷∕-33I5x+y≡33l5

1X(1+IO%)+.V(I+I1%)≡3I5∣σ%x+ll%>∙=315

[x+v=30∞[j÷y=3OOO

Cn{

,0,0

,Λ(l+IO'u)+H∣+ll∙):315,∣l(rt>Λ-lluv-315

9.如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的Na等于()

A.85oB.750C.650D.60°

10.有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,

图中阴影部分的面积为S”空白部分的面积为S?.若Sl='S2,则a、b满足()

ba

ab

A.2a=3bB.2a=5bC.a=2bD.a=3b

二、填空题：(每小题4分，共28分)

11.计算√4+(-D12=

12.已知方程3t,用含X的代数式表示y,则y=.

13.请写一个二元一次方程组,使它的解是

17.已知(2022-a)2+(a-2023)2=7,则(2022-a)(a-2023)的值为

三、解答题(共62分，解答应写出相应说明、证明过程或演算步骤.)

18.计算与化简:

(1)-'-j+(π-2O23)o-(-l)2022;

—

(2)(Λ∙IKI-2J；

19.解方程组

20.先化简，再求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+6b（a-3b）.其中a=-6,b=ɪ.

21.如图，已知直线AB〃CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是NAMN、NDNM的

22.一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种

货车的情况如下表：

第一次第二次

甲种货车辆数（辆）25

乙种货车辆数（辆）36

累计运货吨数（吨）1738

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计

算，问这批物资应付运费多少元？

23.两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分（阴影）面积为S,；若再在图1中大

正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形（如图2）,两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2.

（1）用含a,b的代数式分别表示S“S2;

（2）若a+b=10,ab=22,求S∣+S2的值；

（3）求图3中阴影部分的面积&与Si+，的数量关系.

24.如图1,已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中/ACB=

30o,ZDAE=45o,NBAC=ND=90°.如图2,固定三角形ABC,将三角形ADE绕点A按顺时针方向

旋转，记旋转角NCAE=α（0o<a<180°）.

D

(1)当α为度时，ΛD√BC;

(2)在旋转过程中，试探究NCAD与NBAE之间的关系；

(3)当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角a所有可能的

度数(第(1)题的结论除外).

答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.D

9.B

10.C

11.3

12.3χ-5

x÷r-O

13.2.一（答案不唯一）

14.65°

15.10

16.1或0或2

17.-3

18.(1)解：原式=2+1-1=2;

(2)解：原式=χ2+χ+2x+2=x'+3x+2.

ʃ=4x-13①

19.(1)解:

3x+2y=7②

把①代入②得3x+2(4χ-13)=7,

解得x=3,

把x=3代入①得y=4×3-13=-1,

.∙.方程组的解为

2x+3y=-4(D

(2)解:

2x-3y=K2)

①+②得4x=4,

解得x=L

把x=l代入①得2+3y=-4,

解得y=-2,

，方程组的解为11

,.一2

20.解：原式二4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+6ab-18b2=-6ab,

当a=-6,b=：时，

原式=-6X(-6)X'=18.

21.证明:VAB/7CD,

.∙.ZAMN=ZDNM,

VME.NF分别是NAMN、NDNM的角平分线,

，ZEMN=；ZAMN,ZMNF=、NDNM,

.∙.NEMN=NMNF,

ΛME√NF.

22.解：每辆甲种货车可运物资X吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由题意得

5x÷6y=38

V4

解得，

V*3

・•・这批物资应付运费：(3×4+5×3)×80=2160(元)

答：这批物资应付运费2160元.

22

23.(1)解：)由图可得，S1=a-b,

22

S2=a-a(a—b)—b(a—b)—b(a-b)=2b-ab.

22222

(2)解：S1+S2=a—b+2b—ab=a+b—ab.

Va+b=10,ab=22,

22

∙'∙Sl+S2-a-+b—ab=(a+b)—3ab=100—3×22—34.

(3)解：由图3可得

S3=a'+b'—[b(a+b)-[a2—](a2+b2—ab).

2

VSι+S2-a^+b—ab,

.∙.S3=ɪ(S,+S2)

24.(1)15

(2)解：设：ZCAD=γ,NBAE=B,

①如图2,当0°<ɑ≤450时,

ɑ+β=90o,α+γ=45o,

：.β-Y=45o；

即NBAE-ZCAD=45o

②如图3,当45°<a≤90o时,

图*

β+γ=90°-ZDAE=45°；

B[JZBAE+ZCAD=45°

③如图4,当90。<ɑ<180°时,

ɑ-Y=45°,ɑ-