四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题（解析版）

眉山市高中2023届第一次诊断性考试

数学(文史类)

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题K答案》后，用铅笔把答题卡上对应题目的K答案》标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它K答案［标号.回答非选择题时，将K答案X写在

答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1已知集合A={=(x+3)(x-2)<0},B={x∣-l<x<3}j则AC6=()

A.(-1,2)B.(-1,3)C.(2,3)D.(0,3)

K答案1A

K解析，

K祥解力根据一元二次不等式的解法先求出集合A,再利用集合的交集运算即可求解.

K详析H因为A={x∣(x+3)(x-2)<0}={x∣-3<x<2},

又因为B={x∣-l<x<3},所以Ac8={x∣T<x<2},

故选：A

3+4i

2.已知i为虚数单位，则——=()

1-i

C.-1÷Z77

A.-l+7iB.7+7i1D.—+—

222

R答案，C

K解析Il

K祥解》利用复数的四则运算即可求解.

3+4i(3+4i)(l+i)-l+7i17.

K详析D因-=-1--1

1-i---(l-i)(l+i)2-------22

故选：C.

3.采购经理指数(PMI),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企

业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行

指数之一，具有较强的预测、预警作用.制造业PMl高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%,

则反映制造业较上月收缩.下图为我国2021年1月一2022年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图.

2021年:2022年

根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为()

A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩

B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张

C.2022年1月至4月制造业逐月收缩

D.2022年6月PMl重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张

K答案HD

K解析D

K祥解》根据题意，将各个月的制造业指数与50%比较，即可得到K答案》.

K详析》对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于50%,故A项错误；

对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于50%,故B项错误；

对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于50%,故C项错误；

对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMl超过50%,

故D项正确.

故选：D.

4.已知函数/(x)=2'+((x∈R),则/(x)的图象()

A.关于直线χ=l对称B.关于点(Lo)对称C.关于直线X=O对称D.关于原点对称

K答案HA

K解析D

K祥解D求出/(2-x)以及/(-%)的表达式，根据函数的对称性，即可判断各项，得到结果.

47Λ'44

2VX

K详析H对于A项，由已知可得，/(2-X)=2-+^7=4~+^=2+^=∕(Λ),

所以/(x)的图象关于直线X=I对称，故A项正确；

对于B项,因为"27)=2、+福，则"2-X)H-"力，故B项错误；

对于C项，〃—力=2-、+白=42+!，则/(f)≠∕(x),故C错误；

对于D项，因为〃—x)=42+《，则∕∙(-X)H-∕(X),故D错误.

故选:A.

Kr点石成金曾设/(χ)的定义域为》

对于VxeO,若/(2α-x)=/(X)恒成立，则/(x)的图象关于直线x=。对称；

对于VXGJD,若/(2。-x)=—/(%)恒成立，则/(x)的图象关于点(4,0)对称.

5.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则构成该多面体的面中最大

K答案2D

R解析H

K祥解』根据三视图可得多面体为三棱锥，结合条件及正方体的性质即得.

K详析》由三视图可得该多面体为三棱锥，借助棱长为3的正方体画出三棱锥A-88,如图,

则ABAD3,BD=BC=CD=3√2,AC=3√3,

1r-9J219

所以S.ABC=]x3x3V∑=^-，Sahd=-×3×3=~,

Si=Jx3x3√5=竽,SBCD二号卜耳二号,

所以构成该多面体的面中最大的面积为题.

2

故选：D.

6.已知命题p：VxeR,3'>2"，命题夕：≡⅞eR.使得InXo=—2,则下列命题是真命题的为()

A.PZqB.(-1P)C.PA(F)D.(―∣P)Λ(-

K答案1B

K解析』

K祥解』首先判断命题P与命题q的真假，然后逐一判断四个选项复合命题的真假.

K详析》对于命题/7,当X=O时，3v=2S故命题0为假命题：

对于命题4,当⅞=e-2时，lnx0=-2,故命题《为真命题.

因此“八4为假命题；

.，为假命题，∙,∙-1P为真命题，(一∣p)∕∖“为真命题：

q为真命题，∙∙∙r为假命题，P∕∖(r)为假命题；(M)∕∖(F)为假命题.

故选：B

7.某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农

场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为()

K答案1C

K解析』

K样解》根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解.

K详析》解：记四名学生为甲、乙为A,B,另外2名学生为“，b,两个农场为Λ/,N,

则分配方案为：M农场AB，N农场ab；A/农场a。，N农场AB;M农场Aa,N农场Bb；M农场

Ab<N农场Ba；M农场Ba,N农场Ab；M农场Bb,N农场Aa,共6种，

甲、乙两名学生被安排在不同农场的分配方案为：M农场加，N农场Bb；M农场Ab,N农场Ba；M

农场Ba,N农场Ab；M农场Bb,N农场Aa,共4种，

42

故甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为二=二.

63

故选：C.

8.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”

最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数,

则S=()

A.35B.56C.84D.120

K答案DB

K解析《

K祥解》设第"层小球个数为明,根据程序框图可知，输出的S=4+q+%+/+%+&，求出各个

数即可得到.

R详析》设第〃层小球个数为4,由题意可知，an-af^=n(n≥2).

根据程序框图可知，输出的S=q+/+%+%+%+4，

又q=l,ɑ7=3,%=6,a4=β3+4=10,a5=¾+5=15,a6=tz5+6=21,

所以S=1+3+6+10+15+21=56∙

故选：B.

9.过抛物线C：V=2px(p>0)的焦点尸且倾斜角为锐角的直线Z1与C交于两点A,8(横坐标分别为XA，

4，点A在第一象限)，4为C的准线，过点A与4垂直的直线与4相交于点M∙若IAFl=IFMI，则，=

()

A.3B.6C.9D.12

K答案』c

K解析，

K祥解D由已知可求得直线4的斜率为右，则直线4的方程为y=联立直线与抛物线的方

程，可求出XA,X11,即可解得结果.

K详析』设直线4的斜率为倾斜角为6,0<^<y

由抛物线的定义知，IAMl=IAFI,又IAK=IF闸，所以4∕m为等边三角形，且AA1〃X轴，所以

e=NE4M=;,则左=tan6=G∙

FH,0),则直线4的方程为y=e[x—£|,

y2=2px

联立直线4的方程与抛物线的方程，可得12∕-20px+3p2=0,

33

解得ʃj~~P1X?=~，显然XA>XB9所以XA=~TP1XB=，

2"626

所以，-A=⅜-=9.

故选：C.

1

一

10.已知SInla+-一3-则SinI2α+彳~J的值为（）

I6J

4√24√27

rD.

-9-99

K答案HD

K解析D

TT

K祥解D以α+w为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.

6

析小”+看卜叩

K详=cos2∣6Z+-I=l-2sin216Z+—I=l-2×-二一,

I6jI6J⑴9

故选：D.

11.已知椭圆C?+,=1（0<〃<2）的左焦点为小直线V=依伏工。）与C交于点陆N.若

Q

NM^N=120°,|9讣INKl=屋则椭圆C的离心率为（）

A.ɪB.—C.3D.国

2223

K答案，B

R解析H

K祥解U由椭圆的对称性可知：四边形叫N居为平行四边形，结合椭圆的定义并在4MKK中利用余弦

定理求出关于C的值，进而可求出离心率.

K详析D设椭圆C的右焦点为K，如图，连接ME，”,

因为。为MN,百鸟的中点，所以四边形M£叫为平行四边形，

所以卜加用，∣N6∣=∣M/讣由椭圆的定义可得：IMl+1叫∣=2α,

QO

又因为IMKHN用=3,所以=§,

又因为NM^N=120°,所以NKMG=60°,

在MK中，由余弦定理可得：

2

∖FtF2f^∖MFtf+∖MF2f-2∖MFi∖-∖MF2∖cosZFtMF2=(∖MFi∣+∣M∕^∣)-3∣Λ∕^∣∙∣Λ∕Fζ∣,

也即4C2=44-8,因为片=4,所以C?=2,所以椭圆的离心率e=£=Jg=YZ,

a∖a22

故选：B.

12.设α=1.02,b=e°∙°25,c=0.9+2sin0.06,则a,b,C的大小关系是()

A.c<h<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

K答案？D

K解析工

K祥解》先比较4,b的大小，构造函数/(x)=e'-x,求∕,(x),根据∕,(x)与O的符号关系来确定/(x)

的增减性，进而求得"x)>∕(x)m*=L再把X=O.02代入即可得到入；比较”，c的大小，根据当χ>0

时，有SinX<x,再把X=O.06代入即可得到c<a,从而即可得解.

R详析』令Fa)=ejt-x,则r(x)=e，一1,

当x>0,r(x)>O,此时/(x)单调递增，

当x<0,∕,(x)<0,此时/(x)单调递减，

所以〃x)>∕(0)=e°-0=l,

所以即02

/(0.02)=e°s—0.02>1,e°>1,02.

所以b=e°∙025>e°∙°2>L02=α;

又设g(x)=sinX-X,g'(x)=cosx-1≤0恒成立，

当x>0,g(x)单调递减，g(x)=sinx-x<g(O)=O

当x>0时,有SinX<尤，则sin().06<0.06,

所以c=0.9+2sin0.06<0.9+2×0.06=LO2=α,

综上可得CVa<b.

故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量。=("1,3),力=(2,τ),若。_16,则实数/的值为.

K答案U-2

K解析』

K祥解》根据平面向量的数量积坐标运算，由得数量积为0，即可求得实数r的值.

详析》解：已知向量1=(f-l,3),⅛=(2,→),若弟_Lb，则羊∙5=2(f-l)+3(T)=0,解得：t=-2.

故K答案》为：-2.

x-2y-4≤O

14.若X,y满足约束条件<x-y—2≥0,则z=2x-3y的最大值为.

y≤0

R答案』8

K解析H

2(z}

K祥解》作出可行域，通过平行y=三X-不确定Z的最大值.

K详析』如图，作出不等式组所表示的平面区域，

联立方程=解得[%=：,即C(4,0),

y=0[y=0

2,z、2

由z=2x-3y,即y=£尤表示斜率左=一，横截距为彳的直线/,

312J32

通过平移可得当直线/过点C时，横截距最大，即Z最大，故zrn,χ=2x4-3x0=8.

故K答案》为：8.

15.若函数F(X)=ASinx-cosx的一个零点为看，则A=；/(^∣J

K答案》Φ.√3②.1

K解析』

K祥解D根据X=二是函数的零点，代入即可求出A的值，然后再将X=］代入即可求解.

63

TT

K详析D因为X=；是函数/(x)=ASinX-CoSX的一个零点，

所以/(四)=Asin巴—cos工=LA----—=0，解得：A=ʌ/ɜ，

66622

所以函数/(X)=Asinx-Cosx=ʌ/ɜsinX-COSX，

则有/(ɪ)=6Sin'一CoSq=百^一工=1，

33322

故K答案1为：ʌ/ɜ；1.

16.如图，在长方体ABCQ-44G。中，底面AB8为正方形，E,尸分别为用G，Co的中点，点G

是棱GA上靠近G的三等分点，直线BE与平面ABBiAi所成角为45。.给出以下4个结论：

①所//平面B8Q。；②EF_LAG；

③平面EFc_L平面BRE;④8,E,F,G四点共面.

其中，所有正确结论的序号为.

K答案D①②③

K解析』

K祥解X设ACBD=O,由题可得。4//Eb,然后根据线面平行的判定定理可判断①，根据长方体

的性质结合条件可得。41AC,进而可判断②,根据线面角的概念可得NB乃E=45°,进而可得BELEC,

然后根据线面垂直及面面垂直的判定定理可判断③，根据条件可作出过BE,尸的平面，进而可判断④.

K详析D设ACBD=O,连接。尸,。用，则OE/∕5C,0E=gBC,

又B、E//BC,BiE=；BC,

所以OF//BiE,OF=BiE,

所以四边形OBlEF为平行四边形,

所以OBI//EF,又。BlU平面BBQO,EFU平面BBQQ,

所以EE//平面BBQZ),故①正确；

连接A与，BC,因为底面ABe。为正方形,

所以AB∣=B∣C,

所以08∣J,AC,又AC/∕A∣G,OBJIEF,

所以EFJ.4G，故②正确；

由题可知E与，平面ABBM，

所以N与BE为直线BE与平面ABB出所成角，即ZBfE=45°,

则BBl=EBl=EC1=-B1C1,ZB1EB=ZC1EC=45,

所以BE，EC,又FC，平面8CCg,BEu平面BCC4,

所以BELFC，又FCCE=CECU平面ERCEU平面EFC,

所以BE，平面EFC，又BEU平面BQE,

所以平面EFe，平面BQE,故③正确;

延长BE交CG的延长线于H，连接HF交CQl于/，连接■，则8,E,尸确定平面3”厂,

由第二第T可得强=第4又点G是棱CQ上靠近C的三等分点,

所以Ge平面跳不，故④错误，

所以所有正确结论的序号为①②③.

故K答案』为：①②③.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

（-）必考题：共60分.

17.某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）

及同批次产品生产数量X（单位：吨）的20组数据.现分别用两种模型①y=Ax+α,②y=@+c进行拟

合，据收集到的数据，计算得到如下值:

2020C2020

z(ɪ,-ɪ)2ΣU-∏

XyTEXy—刃&一元)

/=I/=1/=]/=1

14.5100.086650.04-4504

I\20

表中"=F'τ='Z/∙

人7/Uj=I

7,2

Σ()i-5)

若用R2=]_《-------■刻画回归效果，得到模型①、②的配值分别为Rj=0.7891,Rj=09485.

∑(λ-3y)2

/=1

(1)利用R「和&2比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

(2)根据(1)中所选择的模型，求y关于X的回归方程；并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预

报值.

附：对于一组数据(为，匕)，(巧，外)，…，(X.，K)，其回归直线a=4+∕χ的斜率和截距的最小二乘法

ΣU∙-J)(X∙-^)

估计分别为6=J----------------，a=y-βχ.

zu-ʧ

i=l

K答案X(1)选择模型②，理由见K解析》

(2)6.

K解析X

K祥解》(1)根据已知/?22＞夫「，根据F的意义，即可得出模型②的拟合效果好，选择模型②；

(2)y与f可用线性回归来拟合，有»=2+2,求出系数2,5,得到回归方程$=IOOf+2,即可得到成

本费y与同批次产品生产数量X的回归方程为S=变+2,代入X=25,即可求出结果.

X

K小问1详析工

应该选择模型②.

由题意可知，7?2?〉R:，则模型②中样本数据的残差平方和X(K一9『比模型①中样本数据的残差平方

J=1

和小，即模型②拟合效果好.

R小问2详析』

由已知/=’,成本费y与/可用线性回归来拟合，有9=∕+2∙

X

20

∑(z∙-y)U∙-∏4

由己知可得，2=J5----------------=--=100,

204

∑Gi-η°-

/=1

所以2=歹一方=IO—IOOXo.08=2,

则y关于t的线性回归方程为9=100,+2.

成本费y与同批次产品生产数量X的回归方程为夕=——+2,

当x=25(吨)时，y=-+2=6(万元/吨).

所以，同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值为6万元/吨.

18.已知｛α,,｝为等差数列，且4=1,a6=3(Λ4-Λ2).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若数列｛bj满足:(n∈N*).｛〃,｝的前“项和为S”，求S.≤——成立的〃的最大值.

K答案X(1)an=n

(2)7

K解析工

K祥解Il(I)代入公式求出公差即可求通项公式;

(2)代入等比数列的前〃项和公式即可.

K小问1详析工

设数列｛4｝的公差为：d，

a

aβ=3(a4-a2)，∖=ɪ

-∙q+5t∕=3(q+3d—q-d),

∙,∙d=T.

.,.凡=q+(〃—l)d=l+〃—1=〃，

即att=n.

K小问2详析』

hn=H∈N

数列｛b,,｝为等比数列，所以S,,=-⅛一口」ɪl-ɪ

1-12”

2

0/27,1/27

由S≤---,即hπ1------≤-----,

"1282"128

化简得：≤—,解得1≤"≤7,("∈N),

128T

127

所以，要使S,,≤—成立的〃的最大值为：7.

128

,,r2cosAcosBcosC

19.已知-ABC的内角4,B,C所对的边分r别ds为4,b,c,且------=------+-----.

beabac

(1)求角A的大小；

(2)若c=3,且一ABC的面积为3石，求一A5C的周长.

K答案』(1)V

3

(2)√13+7

K解析F

K祥解II(I)由已知等式可得24cosA=ccos3+力CoSC,结合正弦定理与三角形内角关系可求得

COSA=L,即可得角A的大小

2

(2)由三角形得面积公式可得6=4,又结合余弦定理得α=JF,从而得二ABC的周长.

K小问1详析』

qg++2cosAcosβcosCCCoS8+8COSC

解：由题意有「——=——+-----=---------------,

beabacabc

即有2acosA=ccosB+Z?cosC,

由正弦定理得：2sinAcosA=sinCcos3+sin5cosC=sin(B÷C)=sin(π-A)=sinA,

又A∈(0,7i),所以SinA≠0,则CoSA='，所以A=^；

23

K小问2详析》

解：由(1)知A=方，因为c=3,且一ABC的面积为36，

由SABC='bcsinA得：3sβ=-×3h-sin-=所以b=4,

2234

由余弦定理得：√=⅛2+c2-2ZjccosA=16+9-2×4×3×i=13,所以”=/，

2

所以一ABC的周长为α+8+c=√l^+7.

20.如图，在三棱柱ABC-AgG中，侧面A448为正方形，A4l,平面ABC,AB=BC=I,

ZABC=∖20o,E,F分别为棱48和BBI的中点.

(1)在棱AA上是否存在一点。，使得GD〃平面EFC?若存在，确定点。的位置，并给出证明；若不存

在，试说明理由；

(2)求三棱锥4-E/C的体积.

K答案D(1)K答案』见K解析》

⑵巨

2

K解析D

K祥解D(I)AA∣的中点。，ABl的中点M,可证明。M〃砂，MCJIEC,根据面面平行的判定定理

可得平面MDCl〃平面EFC,即可证明C1D//平面EFC；

(2)点C到AB的距离为人，根据等面积法可求6=6，由面面垂直的性质可得点C到AB的距离即为

点C到平面ABBlA的距离，利用VAi_EFC=VCMEF=∣×SMEF×h可求解.

K小问1详析』

存在点D,使得C1P//平面EFC.

取AAl的中点D,44的中点M,连接DM,ABt厕DM//AB1.

因为E，尸分别为棱A3和BBl的中点，

所以EF/股,所以DMHEF.

连接MG,则MCI//EC.

因为。MCMGDM,MCiU平面MoG，EFCEC=E,EF,ECu平面EFC,

所以平面MOG〃平面EFC.

因为CQU平面MDCi,所以CiD//平面EFC.

所以存在D（D为AAl中点），使得C1D//平面EFC.

K小问2详析2

求三棱锥A-MC的体积相当于求三棱锥C-AEE的体积.

因为A4∣J_平面ABC,AAU平面ABB∣4,所以平面ABAAl1平面ABC.

设点C到AB的距离为/?，则有IAB•〃=LAB∙5C∙sinl2()o,其中∕W=BC=2,

22

解得h=ʌ/ɜ.

因为平面ABBtAi1平面ABC,平面ABqA-平面ABC=AB,

所以点C到AB的距离即为点C到平面ABBlAi的距离,为∕7=√3∙

在正方形ABBlA中，AB=2，则EF=4BE?+BF?=五十供=四,

2222222

AiE=y∣AE+AAi=√l+2=卮AF=y∣B1F+AiB^=√l+2=√5.

取EE的中点N,连接A∣N厕AN∙LEF,

所以A1N=4AiP-NFZ=3司-图=当.

所以S“"=BERAN=gx√∑x^=∣,

所以匕I-EFC=L-AEF=§XS/EFX'=XG=,

所以三棱锥A-EFC的体积为B.

2

21.已知函数/(x)=Xe*-αgf+x-j

(1)若α=T,求“X)的极值；

(2)若XNO,〃力士0,求”取值范围.

13

K答案Il⑴/(X)的极小值为------，无极大值.

e2

⑵[θ,e75]

K解析』

K祥解》⑴由a=—1得，/(%)=xev+∣√+x-l,求导函数得了'(x)=(x+l)(e*+l),根据XeR,

判断函数单调性即可得/(x)的极值；

(2)求导函数可得了'(x)=(x+l乂e'-ɑ),分别讨论当α≤l时，当α>l时，函数的单调性，确定是否

满足x≥0,/(χ)≥o恒成立，从而可得。的取值范围.

K小问1详析』

解：若〃二一1,则4％)=XeA+gY+χ-i,XeR

所以∕,(Λ)=eA+xev+x+l=(x+l)(ev+1),

则当尤v—1时，Γ(x)<O,所以/(%)在(γ,T)上单调递减；

当x>—1时，f↑x)>O,所以/(x)在(T”)上单调递增；

所以，当X=—1时，f(x)取得极小值为------，无极大值.

e2

K小问2详析]

解：由题得，/'(X)=e*+xe*—α(x+l)=(x+l)(ejt-α),

由于x≥0,则e*≥l

当α≤l时,可知f'(x)≥O,函数Fa)单调递增,

故x≥0时，/(x)≥∕(0)=α>0,所以O≤α<l满足条件；

当α>l时，r(x)=0,得X=Inα,则可得O<x<lnα时，f(χ)<0,/(x)单调递减；x>ln0时，

FKX)>0,/(x)单调递增.

所以在区间[0,+8)上，当X=Ina时，/(x)取得极小值，也即为最小值.

由于XNO,/(χ"o恒成立。

则Λ>in(X)=/(Ina)=Ina∙eh1"-α(]n2α+lnα-I)≥0,即有“lnα-α(gln2α+lnα-l]≥0,又

a>∖,

1L

所以可得5h9rα≤l,解得i<αve75,

综上，”的取值范围是[。3收]

H点石成金』》本题考查了函数与不等式的综合应用，涉及了利用导数研究函数的单调性与极值、利用导

数研究函数的最值，对于不等式恒成立问题，常见的解法有：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属

于中档题.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题记分.

K选修4-4：坐标系与参数方程》

22.在直角坐标系Xoy中，直线/的参数方程为0十"°s"。为参数).以坐标原点为极点，X轴的

[y=Zsina

98

正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为夕2=-------------,直线/与曲线C相交于A,B两点,

5-3COS2。

Λ√(√3,θ).

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若AΛ∕=2MB,求直线/的斜率.

r2

K答案n(1)—+/=1

4-

⑵+叵

一2

K解析D

X=PCoSe

K祥解X（I）根据极坐标与直角坐标直角的转化〈y=psin,运算求解；（2）联立直线/的参数方程和

p2=X2+y2

曲线C的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.

K小问1详析』

0884

VP'则

5-3cos26,5(COS20+si∏26)-3(cos2。一Sin2cos26,+4sin2θ'

p-COS2θ+4y92sin2/9=4,

r2

ΛX2+4∕=4,即亍+y21,

2

故曲线C的直角坐标方程为土+y2=1.

4-

K小问2详析》

γ—、/3+1cosa