2022-2023学年苏教版（2019）必修一第七章三角函数单元测试卷（含答案）

苏教版(2019)必修一第七章三角函数单元测试卷

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一、选择题

1、已知函数/(%)=2sin(s+°)+l(s>0,∣e∣<]),/[曰=[且/[；)=一1,当

切取最小值时，函数/(x)的单调递减区间为()

.JrkτLTckτt.τ-Jr1Tc_.___

A.1,—I,Z∈ZB.F2&兀,—卜2kn,女∈Z

_12343J[124

C「兀kitπkπ~∖7ryn「兀…兀c/],7

ɑ.-------1---,----1----9⅛∈ZD.------卜2kιι,—F2ZjI，女∈Z

_123123JL124_

2、已知函数/(x)=Sinωx+^~~φ∖(ω>Q,⅛7∈f--∣,-∣'j)的最小正周期为4兀，若先

将/(x)的图象向左平移4个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

6

得到函数g(x)的图象，且函数g(x)图象的一条对称轴方程是尤=色，则夕的值为

39

()

•八C兀-5兀e4兀

A.0B.—C.—D.—

121227

3、已知函数而的+°)(。＞0,3苫),直线Xv为函数/⑴图象的一条

对称轴，且(E,O］是离该对称轴最近的一个对称中心，则夕=()

A.工B.-qC,-D.-巴

3366

4、函数/*)=5皿心-+。)“田＜^|的部分图象如图所示，且/(0)=-；，则图中，”的

值为()

A.1C.2Dw或2

3

5、已知函数/(x)=2SinqX+殳，则/(x)在上的单调递增区间为()

IIIJrTT

A.[--,-]B.[-l,-]CJ-1,1]D.[--,-]

33344

6、已知函数/(x)=2sin(tυx+3(o>0),若使得/(x)在区间上为增函数的

整数。有且仅有一个，则实数φ的取值范围是()

ππ

A.

63

7、为了得到函数y=sin2χ+m的图象,只需将y=cos2x-g的图象()

A.向右平移N个单位B.向左平移2个单位

1212

C.向右平移三个单位D.向左平移四个单位

66

8、已知角a的终边经过点P(3,-4),那么tan(7t+0)的值为()

44

A-B.-兰C.--D.-

4353

9、角C的终边上有一点P(-2,2),则Sina=()

ʌ√2B.一立C∙±也

A.——D.1

222

10、已知角«的顶点与原点。重合，始边与X轴的非负半轴重合，它的终边过点

(-2,1),则Sina的值为()

A店√5八2√5n2√5

A.--βB.—C.-------D.-----

5555

二、填空题

11、一扇形的圆心角α=色，半径R=IOCm,则该扇形的周长为cm.

3

12、已知扇形的圆心角为135。，扇形的弧长为3π,则该扇形所在圆的半径为

13、在0。~360。范围内，与角-色终边相同的角是.

3

11jr5ττ

14、设与一子终边相同的角的集合为M'则①M=Vaa=2Zπ+一,k∈Z>；②Λ/中

4

最小正角是E；③M中最大负角是—-，其中正确的有___________.(选填序号)

44

15、在直角坐标系Xoy中，若角a始边为X轴的非负半轴，终边为射线

I:y=2x(x≥0),则Sina=.

16、已知函数/(x)=2COS(OX+0)的部分图象如图所示，则/俱]=.

三、解答题

17、在与角10030。终边相同的角中，求满足下列条件的角夕.

(1)最大的负角;

(2)[360。,720。)内的角.

5π

18、已知函数/(%)=ASin5(A>0M>0)在一个周期的图象上有相邻的最高点P；,1和最低点

2

喂一

(1)求A,ω的值:

(2)若存在x∈py，使/(X)-加-2=0成立，求实数，”的取值范围.

19、已知函数/(x)=>∕5si∏3xcosfυx+sin%x-g(3>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

⑵若Xoe4,^12且/(*。)=仔，求，抽2X0的值.

3

20、已知角α的终边经过点p[2,2G),求下列各式的值:

(1)cos!ðlf-ɪ+Ian(兀一α)；

参考答案

1、答案：A

解析：因为/(x)∈［T,3］,所以色』)为函数的一个对称中心，X=B为其一条对称

轴，要使最小，则周期最大，此时($1)与X=：为相邻对称轴与对称中心，所以

-----T=—,所以<y=6,ff—=2sinf6×-+⅛7›∣+l=2sinf—+¢9^+1=-1,

3444ω⑷V4JL2)

因为∣9∣<∙∣∙,所以9=0,/(x)=2sin6x+l.令2Aι+∙^∙≤6x≤2E+∙∣π,keZ,则

-+-≤x<-+-,人∈Z,所以/(无)的单调递减区间为［如+±,@+巴］,左∈Z,

3123431234

故选A.

2、答案：A

解析：由函数/(x)的最小正周期为4兀得⑦=型=L则/(x)=sin3+^-∕∣∙

将/(x)的图象向左平移四个单位长度，所得图象对应的函数解析式为

6

y=sin［；(x+t)+；-°=sin(gx+1-q∣,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原

来的;，所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin(∣x+/-“，则

∙∣x1+∙^∙—夕=E+∙∣,左∈Z,得夕=-Λπ,左∈Z,又°e(^^所以Q=0，故选

A.

3、答案：D

解析：设函数的最小正周期为T,依题意，二J一三J,解得T=兀，由T=更得

43124ω

ω=2,此时/(x)=sin(2x+0).因为直线X=W是函数/(x)图象的对称轴，所以

Sinj型+夕］=±1,所以四+8=4+E,keZ,所以¢=-巴+E,A∈Z.因为

\3)326

Iel<,所以°=一2・

26

4、答案：B

解析：/(O)=Sine=-g,且:,θ=-^,.∙./(x)=Sin(心一.)，

(兀、1Ti7兀4

/.f(m)=sinmπ——=——，/.mπ——=2kπ+——，kwZ,:.m=2k+一,Z∈Z.又函

V6√2663

4

数/(x)的最小正周期T=2,.∙.Ovmv2,

5、答案：B

解析：令2阮一二≤'x+色<2E+工，A∈Z,

2232

贝UX∈[4氏一],4&+1，攵∈Z,又x∈[-1,1],所以x∈[-1,]].

故选B.

6、答案：D

解析：解：因为/(x)在区间上为增函数，

π/πCtTJi

——+2kπ<--------

233

所以可得(Z∈Z),

O)(PH—≤—F2kτι

32

0<(υ≤--6⅛,(l)

可得一(AeZ),

π

cυφ4-+2kτt,Q)

6

当-g<e≤()时，满足整数。至少有1,2,舍去,

当夕>0时，由(l)0<G<g-6Z,Z=O口寸，ωe

π

由(2)Z=O时，O<0≤6=Z,

φ6φ

要使整数。有且仅有一个，需1≤Z<2,

6φ

解得二w≤2,

126

所以实数。的取值范围为昭弓，

故选：D.

7、答案：B

解析:y-cos(2x-ɪj=sin(2x-ɪ+ɪj=sin(2x+j,ffi]

332

sin2x+π

[(⅛+—sin2x+-.

6I3j

8、答案：B

-44

解析：由题意，tana=—，根据诱导公式，tan(π+0)=tana=——.

3v73

故选：B.

9、答案：A

解析：角σ的终边上点尸(-2,2),则yθP∣=2√5,所以SinC=2=立.

r2

故选：A.

10、答案：B

解析：已知点p(-2,1)则「=|。Pl=J(—2)2+F=石,则sina=-=-∖=.

r#)5

故选：B.

11、答案：U+20

3

解析：解：由扇形的弧长公式得∕=aR=胆cm,所以扇形的周长为

3

/+2K=(等+2θ}m.

故答案为：—+20.

3

12、答案：4

3TT

解析：扇形的圆心角为135。，为可设半径为，

由弧长公式可得：—r=3π,解得：r=4.

4

故答案为：4.

13、答案：300。(或空)

3

解析：，.—巴=—2兀+型，.∙.在0。~360。范围内，与角-四终边相同的角是300。(或

333

5π

—).

3

14、答案：①②③

解析：因为一生+2∙2τr=*兀，所以①正确，

44

令攵=0,可得②正确；

令人=一1,可得③正确.

故答案为：①②③.

15、答案：竽或|石

解析：在直角坐标系XOy中，角α始边为X轴的非负半轴，终边为射线

1:y=2x(X≥0),

在射线/上任取一点则后.

(1,2),Sina=-f3—=3

√l+45

故答案为：冬5.

5

16、答案：7

解析：由图可知，/(x)的最小正周期T=g(詈-三卜兀

所以3=空=2,因为/pŋ=OfC)=0,所以由五点作图法可得2x巴+Q=工，解得

φ=-^φ=-ɔ所以/(x)=2CoS(2》_胃f(x)=2cos(2x-J所以

fH=2cos(2XU)=-2cos=-ʌ/ɜ.

17、答案：(1)_50°：

⑵670o∙

解析：⑴因10030。=27X360。+310。，则与角10030。终边相同的所有角（连同角10030。在内）可

表示为：4乂360。+310。,&eZ，

显然，当k取最大负整数T时，A*360。+310。取最大负角，y0=-1×360°+310°=-50°，

所以最大的负角β=-50o.

（2）由（1）知，与角10030。终边相同的所有角（连同角10030。在内）可表示为：

⅛×360+310«eZ，

则在［360°,720°）内，⅛=1，£=1x360+310=670，

所以所求£=670。.

18、答案：（1）A=I><w=l

（2）---2,-1

2

解析：（1）由函数f（