江苏省青桐鸣大联考2023-2024学年高一年级上册12月数学试卷

2026届普通高等学校招生全国统一考试

青桐鸣高一联考

数学（人教版）

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合4=卜|0<不，不卜3={-3,-2,-1,0』,2,3},则Ac5=()

A.{-3,-2,-1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,l,2}

2.命题的否定为()

A.VxeR,(||>%2

%3

jv.f(53)„a“,5D.eR,^—

3.已知a=五3=0.7,c=log310，则a,b,c之间的大小关系为()

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

4.函数/(x)=2+，的值域为()

X+1

A.(-8,1)D(l,+8)B.(-8,2)D(2,+8)C.(一8,-1)D(1,+8)D.(-l,l)

5.函数〃x)=2%+3x—7的一个零点所在区间为()

A.(-2,-1)B.(-l,0)C.(O,l)D.(l,2)

2无2_-y-yQ

6.己知函数/(x)/二，若方程/(X)=氏恰有3个不同的实数根，则实数左的取值范围为

x-x,x>0,

()

A.|0,—|B.—,—C.(1,+8)D.

4J[6432」v7

7.已知函数/(x)=log5(j4f+1—2%卜实数加，”满足/(4加一2)+/(〃)=0,则痴+〃=()

A.lB.2C.4D.8

8.已知某工厂有一台价格为200万元的机器，若这台机器以每年3%的幅度贬值，则工厂至多()年后

卖出这台机器，才不会以低于150万元的价格成交.(参考数据：lg75a1.875,lg97a1.987,结果取整

数)

A.9B.10C.llD.12

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合A={XGN|e<无<旧},3={尤|依―2=0},若则实数。的可能取值有()

12

A.lB.OC.-D.-

43

10.已知函数/(%)=ln(x2—%),则关于的说法正确的有()

A.定义域为(1,+。)B.在上单调递减

C.值域为RD.零点为了=上1

2

11.使不等式(。一人)2(。+»>0成立的一个充分条件为()

A.Infl>InZ?B.a5>0>b5

C.-<-D,ea+b>l(a^b

abv

12.设〃%)=X3+依2+灰+c(a,〃,ceR),若/⑼=-6,〃l)=lJ(2)=2,则()

A./(x)=x3-3x2+12x-6BJ(x)+/(4-x)=4

C"(x)为非奇非偶函数Dj(x)—do

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都

可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺

社团的同学有60人,则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是.

14.已知lg2=a,贝ijl+log25=(用含。的代数式表示).

15.若函数〃x)=!(3—2a)x+4,M,l,在R上单调递减，则实数。的取值范围是_______.

'7[-2X+a,x>l

16.已知函数的定义域为R,且/(x+4)=2/(x),当xe(O,4]时，〃%)=2滴一心.若对于

3

“刁，都有"X)…则实数£的取值范围为.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17.(10分)

计算下列各式：

⑴83-501x5L9+^0;

1暇81义地664

510g2516

18.(12分)

已知非空集合A={xlnr<x<,B={x|l<x,,4},设命题“："xeA”,命题4：“xeB”.

(1)若m=l,求；

(2)若P是4的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

19.(12分)

已知/(x)=卜2—机+；卜(机eR)是幕函数.

(1)求/(%)的解析式；

13

(2)若丁=尸(力—2妙(力+万可匹口)的最小值为一万，求6的值.

20.(12分)

已知定义在(0,+8)上的函数/(x)对于Vx,ye(0,+8),都满足〃x)+/(y)=/(盯)+3,且当xe(0,l)

时，/(%)<3.

(1)求/(1)的值；

(2)根据定义，研究/(%)在(0,+8)上的单调性.

21.(12分)

信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，产于我国河南省信阳市内的128个产茶乡镇.某茶叶种植户欲生

产信阳毛尖茶，经过市场调研，生产信阳毛尖茶每年需投入固定成本3万元，年产量为x(xe[4,27])(吨)

X2-6x+47,4„x<12,

时另需投入流动成本“司万元,f(x\=\324每千克信阳毛尖茶售价为140元，通

15%+-------93,12领k27,

过市场分析，该茶叶种植户种植的毛尖茶当年能全部售完.

⑴写出年利润g(x)(万元)关于年产量x(xe[4,27])(吨)的函数解析式(年利润=年销售收入-年固

定成本-流动成本)；

(2)试问年产量x为多少时，该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

22.(12分)

已知函数/(无)=ln(—+fox+c)(a,0,ceR)是偶函数，且/⑼=0,/■⑴=ln2.

(1)求/(%)的解析式;

(2)若函数g(x)=/(x)-liu在区间GR,7n>0)上的值域是ln2,ln-1,求〃一相的取值范

围.

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青桐鸣高一联考

数学(人教版)答案

1.B【解析】因为4=卜0<入，m}，3={-3,—2,—1,0,1,2,3},

所以Ac6={l,2卜故选B.

2.C【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题>x''的否定为

“VxeR,1|).故选C.

3.A【解析】log310>log39=2,0.7<1<Ve<2,即。>2>〃>1>人，则有人<〃<c.故选A.

4.B【解析】/(尤)的图象可由反比例函数丁=工向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，又y=L

的值域是(—8,0)5。,+8),则丁=’的值域为(—8,0)。(0,+8),经过平移可知y=/(x)的值域为

X+1

(70,2)<J(2,+8).故选B.

5.D【解析】因为y=2,和y=3尤在R上都是单调递增的，所以/(x)=2,+3x—7在R上是单调递增

的‘又/⑴•"2)<。,由函数零点存在定理可得,/(%)在(1,2)上有唯一零点.

故选D.

6.A【解析】当三0时，“尤)单调递减；

当了>0时，/(x)=x—必的图象开口向下，对称轴为X=g,所以当％>0时，函数的最大值为

吗卜/出4-

作出函数“尤)的图象如图,

易得函数/(尤)的图象和直线y=左有3个不同的交点，

则实数左的取值范围是［0,；)故选A.

7.B【解析】/(无)=logs(,4/+1—2x)的定义域为R,定义域关于原点对称，

因为/(一%)=logs(，4(一,+1+2x)=log5/21------=-log5("V+l—2x)=-/(%),

所以/(无)=log5(j4d+1—2龙)为奇函数,易得/(九)在R上单调递减，由/(4m—2)+/(〃)=0,得

f(4m_2)=—f(H)=f(—^)>贝！J4〃z-2=-〃，故4〃z+〃=2.故选B.

8.A【解析】由题意知，机器价格y与年数X之间的函数关系式为丁=200(1-3%『，令200(1-3%厂…

lg0.75lg75-21.875-20.125

150,得与■^7己=产"bTcorc-9.6,故工厂至多9年后卖出这台机器，才不会以低于

lg(J.97lg97-21.987-20.013

150万的价格成交.故选A.

9.BD【解析】A={九cNle<;c<JT7}={3,4},因为

当〃=0时，依―2二0无解，此时5=0,满足题意；

22221

当时，得％=—，所以一二3或一=4,解得。=—或4=一，

aaa32

综上，"的值可以为o,—,—.

32

故选BD.

10.CD【解析】由对数函数的定义域可得/—%〉。，

得九£(一。,0)。(1,+8),故A选项错误；

由复合函数的单调性可知/(%)在(1,+。)上单调递增，故B选项错误；

>=必一%能取到所有的正实数，所以函数/(%)的值域为R,故C选项正确;

令/(x)=0,贝底2_%=1，解得了=为后，故D选项正确.故选CD.

11.AD【解析】由A选项可得。>〃>0,

所以(a-Z?)2(a+b)>0,所以选项A正确；

根据B选项可得。>0>〃，不一定能够推出a+b>0,故B选项错误；同理可得C选项也错误;

对于D选项，由指数函数的性质可得。+6>0(。力。)故。选项正确.

故选AD.

12.BCD【解析】由题意可得/(0)=c=—6,

f(l)=l+a+b-6=l,a=-6,

解得<

"2)=8+4a+2b-6=2,b=12,

贝i]/(x)=d—+i2x—6,故A错误;

4-/(4-%)=4-[(4-x)3-6(4-x)2+12(4-x)-6]=x3-6x2+12x-6=f(x),故8正确;

/(-x)=-x3-6x2-12JC-6,贝ij,

且/(—x)w—/(x),故/(x)为非奇非偶函数，故C正确；

f(x)—%3=—6尤2+12%—6=一6(尤2—2x+1)=—6(%—1)2„0,故D选项正确.

故选BCD.

13.25【解析】设选择舞蹈社团的同学为集合A,选择园艺社团的同学为集合8,则选择舞蹈社团或园艺

社团的同学为集合既选择舞蹈社勾又选择园艺社团的同学为AcB.因为

card(AuB)=card(A)+card(B)-card(AnB),所以

card(AnB)=card(A)+card(B)-card(AoB)=55+60-90=25,即既选择舞蹈社团又选择园艺社团

的人数是25.

11cln2ln2

14.—【解析】a=lg2=――=,

aInlOln2+ln5

.-.-=1+—,.-.l+log,5=-.

aln2a

【解析】因为“可在R上单调递减,

所以[33—2cal+<40,...2+a,

解得ae

16.(—”,—7］【解析】因为/(x+4)=2/(x),所以当x每增大4,

对应的纵坐标都变为原来的2倍，而当xe(O,4］时，/(X)=2X*2-8X,此时的最小值为〃2)=—8,结合

"X)的图象，可得/(九)在(—8,-4］上的最小值为/(—6)=—2,而当行(—8,-4］时，

/(%)=—[2(x+8)2-8(x+8)]=L?+6x+16,4'/(x)=—%2+6%+16=--,解得x=-7或

2x2222

x=—5,若显然不符合题意，故，e(-oo,-7].

17.解：⑴8L5oix5i-9+;ro=2_5o.i+i.9+1

=2—52+1=2—25+1=—22.

(2)log481xlog有64log/xlog^

5小5%

—x41og23x2x61og32

5；x41og52

_241og23xlog32_24,

——%———o

224

18.解：(1)若机=1,则A={x[l<x<2},

又3={1<茗,4},故AcB={x[l<x<2}.

(2)因为A={x|m2<x<2m10,

所以〃，<2m>

所以0<加<2.

因为命题P：“xeA”，命题是4的充分不必要条件，所以A房3,

1„m2,

所以<2m,,4,

0<m<2,

解得L,m<2,

综上所述，实数机的取值范围是[1,2).

19.解：⑴因为/("=(祖2—机+j卜”是累函数,

5

所以加9-m+—=1,

4

整理得—g)=0,解得m=g,

故〃%)=«.

(2)由⑴知〃尤)=«,

令t=G(t..a),有X=F，

可得,=d_2初+gb=«_勿2_/+gb.

令力⑺=«—。)2—0),

①当“，0时，/z(/)m1n=/z(O)=gb，

313

又由y的最小值为一一，有一b=——,

222

解得〃=—3,

②当Z?>0时，"(Omin=h(b)=-b?+gb，

313

又由y的最小值为—，有一/+—b=—,

222

3

mb=-i(舍去)或匕=—.

2

3

综上，〃=—3或6=—.

20.解：(1)令x=y=l,

则/⑴+/⑴="1)+3,即/(1)=3.

(2)V%,马G(0,+OO),且不<々，则2e(O,l).

/(X2)-/(^l)=/(^2)-/X2-~=/(%)-

Ix2)

(、

fM-fA+3=-f±+3.

\X2JlX2>

又因为当xe(O,l)时，/(x)<3,

f、

所以/(々A/(%)=-/-+3>0,

\X2J

故/(w)>/(再),

故/(%)在(O,+8)上是增函数.

21.解：(1)由题意，当龙«4,12)时，

g(尤)=14%—(x?—6x+47)—3=—尤2+20%—50；

(324、324

当x£[12,27]时，g(%)=14%—I15xH---------93I—3=—x---------F90,

故年利润g(x)(万元)关于年产量x(吨)的函数解

-X2+20x-50,xG[4,12),

析式为g(x)=3241]

-x---------b90,xe[12,27].

(2)当％£[4,12)时，g(%)=—JV?+20x—50二一(九—IO)?+50,

当x=10时，g(%)取得最大值g(10)=50(万元)；

324(324、

当xw[12,27]时，g(x)=-x-------+90=90-x+-----

I~324'

,,90-2.X--=