安徽省池州市驻驾中学高二数学理下学期摸底试题含解析

安徽省池州市驻驾中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故选D．2.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A3.双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知，若，则的值是（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：C5.数列1，，，……，的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.下列求导数运算正确的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

参考答案：C略7.设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“?“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．8.下面说法正确的是(

)

A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

参考答案：D略9.从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B从1，2，3，5中任意取出两个数的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6种，其和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3种，则所求的概率为故选B．10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2012）的值为（

）A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略12.如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．参考答案：13.已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是

．参考答案：14.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：15.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略16.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________．参考答案：(0,17.右边的程序中,若输入，则输出的

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：（1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．点评：本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想19.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：（本小题满分12分）解：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，···············2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．····································································4分∴所求概率为P＝＝.······························································································6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·········································································································································8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，········································10分其概率P1＝.·········································································································11分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.··································································································12分

20.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.

21.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．参考答案：（1）；（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，=略22.（本小题满分10分）设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，