河北省保定市定州回民中学高二数学理月考试题含解析

河北省保定市定州回民中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.[0,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：Df（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．

2.已知函数，若，则函数在定义域内(

)A．有最小值，但无最大值．

B．有最大值，但无最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既无最大值，又无最小值．参考答案：A3.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】球O的半径为1，四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径．【解答】解：表面积为4π的球O的半径为1，∴四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．5.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则△ABC的形状是（

）A．

等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略7.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．8.点关于直线的对称点 A． B． C． D．

参考答案：C略9.在ABC中，，，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=(

)

A

B．

C．5

D．参考答案：A略10.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为(

)

A.

B.

C.

D..参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为

。参考答案：12.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．13.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为

。参考答案：略14.曲线在点处的切线倾斜角为_________参考答案：略15.已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

▲

．参考答案：略16.把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为

．参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：17.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）得：所以，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，，因为，所以，所以.19.已知函数的图象过点.（1）求实数m的值，并证明函数f(x)为奇函数；（2）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将的坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论．【详解】（1）根据题意，函数图象过点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题．20.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值．（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【点评】本题主要考查排列数、组合数的计算公式，二项式定理的应用，属于给变量赋值问题，属于基础题．21.（本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,