北师大版初中数学七年级下册同步练习 第5章

5.1轴对称现象

课后作业

1.如果一个三角形.是轴对称图形，那么它一定是.（）

A.等腰三角形（有两条边相等的三角形）

B.等边三角形（三条边都相等的三角形）

C.直角三角形

D.无法确定

2.下列轴对称图形中，对称轴条数撮多的是（）

A.等腰直角三角形B.正方形C线段D圆

3.如图所示的图形中，属于轴对称图形的是（）

□Γ∖OA

（1）（2）（3）（4）

A.1个B.2个C.3个D.4个“……

5.试判断图中,的两个图形是.不是轴对称图形，如果不是，请说明原因；如果是.请说

明各有几条对称轴.

⑴(2)

6.如图所示的几个图形“都是生活中比较常见的符号，请指出哪些是轴对称图形，并说明

这些图形表示的含义.

甲乙丙丁戊

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.解：图（1）不是轴对称图形，原因是沿任何一条直线折叠，都不能使图形被分的两部

分重合.图（2）是轴对称图形，其有四条对称轴.

6.解：如图所示，图甲是轴对称图形，它用于一些商品的包装，表示箭头所指的方向必须

朝上放置.图乙不是轴对称图形，它是天气预报中表示雷阵雨的符号，也常用来提醒人们防

止触电.图丙是轴,对称图形，,它是交通符号，表示公路前方不远处有十字路口.，提醒司机

注意安全.图丁是轴对称图形，它是天气预报符号，表示大雪.图戊是轴对称图形，它是医

疗机构的标识.

5.1轴对称现象（含答案）

选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1.下列交通标志是轴对称图形的是（)

C.D.

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是

（）

A.B.C.D.

3.下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

©©（O）Φ

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下图所示的图案中，是轴对称图形的是（）

D.

5.下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（）

222SOmm

A.B.C.D.

6.如图,关于虚线成轴对称的有（）个

7∙下列图案中，是轴对称图形且只有两条对称轴的是（）

吉祥如意

A.B.C.D.

9.下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（)

EEEE壬EE

A.B.C.D.

10.下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（）

EEE3333E

A.B.C.D.

二.填空题：（把正确答案填在题目的横线上）

IL下列图标中，是轴对称图形的是；（填序号）

亘㊉GW回

①-②③•④。

12.下面四个艺术字中，是轴对称图形的有（只填序号）.

rτ-∣-r∏-rτ-ι

ɪIJ-LJ-LlJ

ΓIIIIIIɪ

l_J._l_L」_!_■!」

φ

13.如图是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小

方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方

14.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下

(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.

特征1：：特征2:

(2)请在图②中设计一个图案,使它也具备上述两个特征；

15.把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方

形纸片如图，设折痕为伍11,/3,观察图形，填空：

(I)①与②关于成轴对称；

(2)折痕/2既是1J—的对称轴，又是_与—的对称轴，整

体看，也是_______与______的对称轴；

三.解答题：(按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤)

17.下列各图形中画出图形的对称轴:

(1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？

(2)如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？

(3)请你推断，按此规律进行下去，第八个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？

19.如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图

形为轴对称图形；(至少画出三种情况)

20.分别画出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形;

（画出对称轴，并画成虚线）

5.1轴对称现象参考答案:

l~10ABCDBCDAAB

11.①②③④；

12.①②④；

13.4；如图，有4个位置使之成为轴时称图形:

3

4

12

①②③④⑤⑥

15.(1)/,；(2)②，③；①，④；①②，③④;

16.图(2)(4)(5)(7)是轴对称图形，对称轴的条数分别是1，2,1,1;

17.略；

18.(1)是轴对称图形，共有4条对称轴；

(2)都是轴对称图形，都有2条对称轴;

(3)是轴对称图形，有2条对称轴；

19.略;

20.略;

5.2探索轴对称的性质

同步检测题

1.下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是（）

A.对应线段互相平行B.对应线段相等

C.对应角相等D.对应点连线与对称轴垂直

2.经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）

A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变

C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变

3.如图，直线以/是四边形4%却的对称轴,点户是直线WV上的点,

下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BN

C.AMAP=AMBPD.AANM=ABNM

A

（第3题图）

4.如图，△/比和C关于直线/对称，下列结论中：①

处丛AB'C；②∕BAC'=∕B'AC；③直线/垂直平分％，；④直

线力和96v的交点不一定在/上.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，将三角形纸片沿厅1折叠，若N7FA=70o,ZA1必=130°,

则N/=.

第5题图第6题图

6.如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可

得X=

，y=.

7.如果两个图形关于某直线对称或一个图形是轴对称图形，那么对

应点所连的线段被对称轴.

8.两个图形关于某直线对称，对应线段,对应角

9.如图，正六边形ABCDEF关于菖线1的对称图形是六边形

A,B'C'D'E'F',下列判断错误的是（）

A.AB=A'B'B.BC//B'C

C.直线AL仍'D.ΛA'=120°

10.如图，六边形∕B≡F是轴对称图形，6F所在的直线是它的对称

轴，若N〃Γ+∕ɑF=150°,则N"F+NaP的大小是（）

A.150oB.300oC.210oD.330°

11.如图，4〃是△力回的对称轴，ZDAC=3Q0,DC=4cm,贝IJ△［阿

是

三角形，的周长=cm.

BDCBC

第11题图第12题图

⑵如图，梯形四切中，AD//BC,DCLBC,将梯形沿对角线初折叠，

点4恰好落在〃。边上的点/处，若N/8C=15°,则N/初的

度数为.

13.如图，N4=90°,E为BC工一点、,4点和£点关于初对称，B

点、C点关于应'对称，求N4?。和NC的度数.

A

14.如图，在Rt中，沿口折叠，点C落在点夕处，已知△力庞

的周长是15cm,劭=6cm,求△/a'的周长.

15.如图所示，//Oy内有一点只试在射线Or上找出一点瓶在射

线Oy上找出一点N,使AM+*+便最短.

16.如图，在445C中，45=/。，D、£是方。边上的点，连接/〃、AE,

以△业放的边4?所在直线为对称轴作△力原的轴对称图形△/〃E,

连接/C,若BD=CD'.

(1)求证：∕∖ABD^XACD',,

⑵若N物。=120°,求N为月的度数.

参考答案：

1——4AABB

5.30°

6.5003

7.垂直平分

8.相等相等

9.B

10B

11.等边24

12.30°

13.解：ZABC=6Qo,NC=30°.

14.解：27cm

15.解：分别以直线0KOy为对称轴，作尸点的对应点X、P2,连

接R、P2,交0于M,交0V于N,则PM+MN+NP最短,即PiP2.

16.解：⑴由题意知在△/劭和△/切/中，AB=AC,

BD=CD,,AD=AD,,,XAB恒XACD'；(2)'：∕∖ABD^^ACD,,

：.ABAD=ZCAD,,：.ZBAC=ADAD,=120σ,J∕DAE=∕D'AE

=JNzZ4〃'=60°,即N%Q60°.

乙

5.2探索轴对称的性质

课后作业

1.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(如图1,

先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是

()

2.如图，DE是AABC中AC边的垂直平分线，若BC=8,厘米，AB=Io厘米，贝IJAEBC的

周长为(.)厘米

(1)角平分线上任意.一点到角的两边的线段长相等；(，2)角是轴对称图形

(3)线段不是轴.对称图形(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相

A、①②③④B、①②③C、②④D、②③④

4.轴对称图形中任意一组,对应点的连线段的是该图形的对称轴.

5.如图，AABC中A8=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若AC+8C=10cm,则4D8C

的周长为__________

6.小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01,则电子表的•实际读数是

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.垂直平分线

5.LOCm

6.10：51

如图，已知DE〃BC,AB=∙AC,ZBDE=125o,则NC的度数是()-

A.55oB.45o.C.35oD.65°

2.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm,则它的周长为（）

A.13CmB.17cmC.13或17CmD.IOcm

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（）

A.60°B.120°C.60°或150°D.60。或120°

4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图

中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.4个B.5个C.8个D.9个

5.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为

7-.如图，在等，腰三角形ABe中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE

的延长线交于点P∙若/BAC=110。，求NP的度•数.

P

8.如图，已知：梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,求证：ZB=ZC.

9.如图，点D、E在Z∖ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.

10.(1)如图1,RtZXABC中，NACB=90。，点D、E在边AB上，KAD=AC1BE=BC,

求NDCE的度数；

(2)如图2,在aABC中，NACB=40。，点D、E在直线ABES.AD=AC,BE=BC,

则/DCE的度数；

(3)在aABC中，ZACB=no(0<n<180o),点D、E在直线AB上，⅛AD=AC,BE=BC,

求NDCE的度数(直接写出答案，用含n的式子表示).

参考答案

1.A

7.解：MABC是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,ZBAC≈H0o,

ΛZDAB=ZDAC=55o,

VZDAC-ZEAP（对顶角相等），

ΛZEAP=ZDAC=55o,

又「BE是腰AC上的高，

二ZP=90o-ZEAP=90o-55o=35o.

故NP的度数是35°.

1.如图，等腰△/回中，AB=AC,N∕=40°,线段/8的垂直平分

线交朋于〃交4。于反连接阳则/鹿等于（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

A

BC

第1题图

2.如图，中，D、月两点分别在/UBC上,应为式的垂直平

分线，劭为N组应的角平分线，若N∕=58°，则N4加的度数为何？

3.如图，NACB=90°,N%=30°,力。的垂直平分线交力。于反交

AB于D,则图中60°的角共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

4.如图，在回中，然的垂直平分线交4C于£,交BC于D,AABD

的周长是12cm,AC=5cm,则4夕+初+〃C=cm；△/回的周长是

cm.

5.如图，在△/a'中，AB=Q,力0=4.分别以点〃和点。为圆心，以

大于回一半的长为半径画弧，两弧相交于点〃和爪作直线/的；直

线iMN交.AB千点、D,连接⑺，则C的周长为（）

A.8B.9C.10D.11

6.线段是轴对称图形，它的一条对称轴是,线段

本身所在的直线也是它的一条对称轴.

7.线段垂直平分线的定义：一条线段，并且这条线

段的直线，叫做该线段的垂直平分线（简称中垂线）.

8.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段

的相等.

如图，四边形4〃切中，/C垂直平分劭，垂足为反下列结论不一定

成立的是（）

A.AB=ADB.AC%6/BCD

C.AB=BDD.ABEgXDEC

c

第9题图第10题图

10.如图，在锐角三角形49。中,直线,为肉的中垂线，直线加为

N居。的角平分线，/与必相交于夕点.若N4=60°,N4g24°,

则乙仿产的度数为（）

A.24oB.30oC.32oD.36

11.如图，在△/式1中，NC=90°,应是4〃的垂直平分线，且N物〃:

ZCAD=4：1,则NB=.

第Il题图第12题图

12.如图所示，在边长为2的正三角形力比1中，E、F、G分别为力反

AC.a'的中点，点尸为线段）上一个动点，连接外、GP,则△即G

的周长的最小值是.

13.如图，△/比和△/B'C是两个成轴对称的图形，请作出它

的对称轴.

14.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，尔

方是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小

区到车站的路程一样长？

15.如图，"村、N村坐落在笔直的公路上，一条小河,在"村，N

村同侧沿直线流过，现要在小河边修一座灌溉水坝P,要求水坝到M

村、/V村的距离相等，你认为水坝P应该修在什么位置，请在图中将

夕点画出来.

16.如图，在四边形加切中，力〃〃闱月为5的中点，连接力区BE,

BELAE,延长熊交比1的延长线于点£试说明：AB=BC+AO

17.如图，回中，N为C=IlO°,48的垂直平分线交回于点〃

的垂直平分线交夕。于点£,a'=IOcm.求：

⑴△/庞的周长；

(2)的度数.

参考答案:

1—3DDB

4.1217

5.C

6.线段的垂直平分

7.垂直平分

8.两端点的距离

9.C

10.C

11.40°

12.3

13.解：连结如‘，作BB'的垂直平分线即可.

14.解：建在48的垂直平分线与公路的交点夕处.

15.解：作线段助V的垂直平分线与/的交点即为夕点.

16.解：Y后是切中点，.∙.易证及屋△在C.∙.熊=历

'：BEVAE,应'垂直平分/凡.,.AB=BC+CF=BC+AD.

17.解：⑴：炉垂直平分AB,%垂直平分AC,：.AD=BD,AE=EC,

所以月的周长等于10cm；

②VAD=BD,AE=EC,：./B=/BAD,/C=/EAC,：./ADE=2/B,

∕AED=2∕C,[f∏Z^+Zr=70",：.ZADF+ZAFD=14Qo,：.ADAE

=40°.

5.3简单的轴对称图形（2）（线段）

一.选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1.关于线段的垂直平分线有以下说法：

①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；

②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴;

其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.O个

2.已知aABC的周长是加，BC=w-2AB,则下列直线一定为aABC的对称轴的是（）

A.AABC的边AB的垂直平分线B./ACB的平分线所在的直线

C.AABC的边BC上的中线所在的直线D.4ABC的边AC上的高所在的直线

3.如图，在AABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm,AC=5cm,则AADC的周长

为（）

A.14cmB.13CmC.1IcmD.9cm

4.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.CA平分NBCDC.AB=BDD.ΔBEC^ΔDEC

第3题图第4题图

5.已知AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,ZxABC和ADBC的周长分别

是70Cm和48cm,则aABC的腰和底边长分别为（）

A.24Cm和22CmB.26Cm和18CmC.22Cm和26CmD.23Cm和

24cm

6.如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC,且BC=6cm,则AAPQ的周长为（）

A.12cmB.6cmC.8cmD.无法确定

7.如图，Z∖ABC中，ZBAC=IOOo,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线，则NDAE

等于（）

A.50°B.45°C.30°D.20°

8.如图，在AABC中，ZB=55o,ZC=30o,MN是AC的垂直平分线，交BC于点D,连

接AD,则NBAD的度数为（）

A.65oB.60oC.55oD.45°

二.填空题：（将正确答案填在题目的横线上）

9.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6cm,

则线段PB的长度为；

10.如图，在AABC中，AB=5,AC=6,BC=4,AB边的垂直平分线交AC于点D,P1∣J∆BDC

的周长是;

11.如图，已知线段AB、BC的垂直平分线八、/2交于点D,则线段AD,CD的大小关系

是：;

12.如图，已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,如果aACD

的周长为14cm,则AB=,AC=；

13.如图，ZXABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点；若

△CDE的周长为4,则AB的长为；若NACB=IO0°,则/DCE=

度；

A

第12题图

三.解答题：(写出必要的说明过程，解答步骤)

14.在AABC中，AB=AC,BC=I2,ZB=30o,AB的垂直平分线DE交Be边于点E,

AC的垂直平分线MN交BC于点No

(1)求AAEN的周长：

(2)求证：BE=EN=NC;

15.如图，已知在aABC中，ZC=90o,AB的垂直平分线MN交BC于点D：

(1)如果NCAD=20°,求NB的度数;

(2)如果NCAB=50°,求/CAD的度数；

(3)如果/CAD：ZDAB=I:2,求NCAB的度数；

N

16.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE±AE,延

长AE交BC的延长线于点F；

试说明：(I)AD=FC;(2)AB=BC+AD:

17.如图，ADj_BC于点D,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上，那么AB、AC、CE之

间有怎样的数量关系？AB+BD与DE有什么数量关系？请说明理由；

BDCE

18.如图，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M；

(1)若NA=40。，求NNMB的度数；

(2)如果将(1)中/A的度数改为70。，其余条件不变，求/NMB的度数；

(3)由(1),(2)可发现什么规律？并说明理由；

5.3简单的轴对称图形(2)参考答案：

1~8BCBCCBDA

9.6cm；10.10；11.相等；12.AB=8cm,AC=6cm；13.AB=4,ZDCE=20o;

14.(1)：DE是AB的垂直平分线，.∙.EB=EA,

fMN是AC的垂直平分线，.∙.NA=NC,

则aAEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

(2)YAB=AC,NB=30°,ΛZC≈ZB=30°，

VEB=EA,NA=NC,ΛZEAB=ZB=30o,ZNAC=ZC=30o,

ΛZAEN=ZEAB+ZB=60o,ZANE=ZNAC+ZC=60o,，4AEN是等边三角形

ABE=EN=NCs

15.(1)VZC=90o,NCAD=20°,NADC=70°

YDE是AB的垂直平分线，ΛDA=DB,ΛZDAB=ZB=35o

答：NB的度数是35°

(2)VZC=90o,ZCAB=50o,ΛZB=40o

YDE是AB的垂直平分线，.∙.DA=DB,ΛZDAB=ZB=40o,ΛZCAD=IOo

(3)设NCAD=X,贝IJNDAB=NB=2x,则x+2x+2x=90°

解得x=18,则NCAB=54°；

16.(I)VAD/7BCΛZD=ZECE

：E为CD的中点DE=CE.

XVZAED=ZFEC,

ΔADE^AFCE(ASA).,.AD=FC.

(2)由(1)知AADEg∕λFCEΛAE=FE.

又：BE±AEAB=FB(线段垂直平分线的性质).

XVCF=AD.∙.AB=BC+AD(等量代换).

17.AB=AC=CE,AB+BD=DE;

180"-NA180"-40"

18.(1)VAB=AC,ZA=40o,NB=NACB==70°

22

又：MN_LAB.∙.ZNMB=90o-ZB=90o-70o=20o.

(2)过程同(1)可求得/NMB=35。；

(3)规律：NNMB=LNA；

2

ɪ,,180"—NA

理由：：在AABC中，AB=ACΛZABC=ZACB=---------------

,/AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M

Z

'VZ-=D9V7-o06=ffW7;evτNW,.・

5.3简单的轴对称图形（3）（角）（含答案）

一.选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1.如图，OC是NAoB的平分线，P是Oe上一点，PD,OA于点D,PD=6,则点P到边

OB的距离为（）

A.6B.5C.4D.3

2.如图，NAO3=40。，OAl平分NAo8,于点A,MBLoB于点、B，则NMAB

的度数为（）

A.50oB.40oC.30oD.20°

3.如图，OP为NAoB的平分线，PC10A,PD±0B,垂足分别是点C、D,则下列结论

错误的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

4.如图，ZC=90o,4）平分NBAC交BC于点。，若8C=5cm,3D=3cm,则点£）到

AB的距离为（）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

第1题图第2题图第3题图第4题图

5.如图，OP平分NAoB,PA±OA,PB±OB,垂足分别为点A、B；下列结论中不一定成

立的是（）

A.PA=PBB.Po平分/APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

6.如图所示，在RtZ∖ASC中，ZC=90o,8。是NABC的平分线，交AC于。，若CD=2,

AB=6,则AWQ的面积是（）

A.12B.6C.24D.4

7.如图所示，点P在NAo3的角平分线上，C,尸在上，D,E在OB上,且CD过点

P且与Q4垂直，即过点P与CW垂直，则下列说法正确的是（）

A.PC=PDB.PC=PEC.PC=PFD.PE=PF

8.如图,AB〃CD,BP和CP分别平分NABe和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,

则点P到BC的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

第5题图第6题图第7题图第8题图

9.如图，在RtaABC中，ZC=90o,Al）是角平分线，DELAff于点E，则下列结论中，

错误的是（）

A.BD+DE=BCB.DE平分ZADBC.DA平分NEDCD.DE+AC>AD

10.如图所示，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距

离相等，则可供选择的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处

第9题图第10题图

二.填空题：（将正确答案填在题目的横线上）

11.如图，点P在NAOB的平分线上,PEXOA于E,PFlOB于F,若PE=3,则PF=；

12.如图，AD是aABC中NBAC的平分线，DEJLAB于点E,DF_LAC交AC于点F,S

ΔABC=7,DE=2,AB=4,贝!]AC=；

13.如图，在aABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分线，DE_LAB,DF±AC,垂足分

别为E、F,则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C两点的距离相等；②AD上任

意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD,AD±BC;④NBDE=NCDF；其中正确的有

个；

B

A

第ɪl题图第12题图第13题图

14.如图，在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分/ABC,交CD于点E,BC=50,

DE=14,则ABCE的面积等于；

15.如图，BD是aABC的角平分线，Z:∖ABC的面积为60,AB=15,BC=9,则AABD的

面积是;

第14题图第15题

三.解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）

16.如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AS、AC的交叉区域内建一个

仓库尸，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN.请画出点P的位置，并说明理由;

17.如图，BD为NABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM_LAD于点M,PN±CD

于点N；

试说明：PM=PN;

A/MD

18.如图，在AABC中，ZC=90o,B。平分NABC,交AC于点D,过点。作DELAB

于E,点E恰为AB的中点，若DE=I,BD=2,求AC的长；

19.如图，ACLBC,BM平分/4BC且交AC于点M,N是AB的中点，且BN=BC；

试说明：(I)MN平分ZAMB；

(2)ZA=ZCBM；

AMC

20.如图，Z1=Z2,P为BN上一点，且PD,BC于点D,AB+BC=2BD;

试说明：ZBAP+ZBCP=180o;

5.3简单的轴对称图形(3)参考答案：

75

l~10ADBCDBBCBD11.3；12.3；13.4；14.350；15.一；

2

16.作Nfi4C的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P.图略.

17.,/BD为/ABC的平分线,ZABD=ZCBD

XVBA=BC,BD=BDΛ∆ABD^ΔCBD(SAS)ΛZADB=ZCDB

：点P在BD上，PMJ_AD,PNlCD二PM=PN;

18.∙.∙Q平分ZABC,DCVBC,DE±AB,ΛDC=DE=I

；E>EJ∙AB,点E为AB的中点，：•AD=DB=2.

：.AC=AD+DC=1+2=3.

19.(1),?NB=CB,NNBM=NCBM,MB=MB,：.ANBM沿ACBM,

：.ΛMNB=ZC=90°.

又YN是钻中点，.∙.MN垂直平分ΛB,；.AM=MB,：.MN平分ZAMB.

(2)由(1)知ΛΛ∕=Λffi,ΛZA=ZABM=ZCBM；

20.(方法一)过点P作PELBA于点E,如解答图①，

VPD±BC,/1=/2ΛPE=PD

VZBEP=ZBDP=90o,BP=BP,Z1=Z2

二RSBPE丝RtABPD(AAS).∖BE=BD

YAB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE,AE=CD

PEA丝^PDC(SAS)；.ZPAE=ZPCD.

YNBAP+NEAP=180°NBAP+NBCP=180°.

(方法二)在BC上截取BF,使BF=BA,连接PF,如解答图②，

VAB+BC=2BDΛBC-BD=BD-BFΛCD=FD.

又∙.∙NPDC=∕PDF=90°,PD=PDΛ∆PDC^∆PDF(SAS)ΛZPCD=ZPFD.

BA=BF

在ABAP和ABFP中，Vz.1=z2.,.∆BAP^ΔBFP(SAS)ΛZBAP=ZBFP

BP=BP

,/ZBFP+ZPFC=180o.,.ZBAP+ZPCB=180°

解答图①解答图②解答图③

（方法三）在BC上取点E,使DE=BD,连接PE,如解答图③，

VPDɪBDΛZBDP=ZEDP=90o又：PD=PD.MBDPdEDP(SAS).

ΛBP=EP,N2=/PED

又∙.∙N1=N2ΛZPEC=Zl.

;AB+BC=2BD,DE=BD二AB=CE.

又「BP=EPΛ∆ABP^ACEP(SAS)ΛZBAP=ZECP.

又•：NBCP+/ECP=I80°/.ZBAP+ZBCP=180o

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明NAoC=/BOC的依据是

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.作NAC)B的平分线时,以O为圆心,某一长度为半径作弧,与OAQB分别相交于点C,D,然

后分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交于一点,则这个适当的长度为

()

A.大于LCDB.等于ICD

22

C.小于LCDD.以上答案都不对

2

3.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:并说明理由.

4.如图,OC是NAoB的平分线,P是C)C上一点,PDLOA于点D,PD=6,则点P到边OB的距

离为()

D

R

A.6B.5C.4D.3

5.如图QP为NAe）B的平分线,PC_LOA,PD_LoB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是

C.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

6.如图QP平分/A0B,PALOA,PBLOB,垂足分别为点A,B.下列结论中不一定成立的是

A.PA=PBB.PO平分NAPB

C.OA=OBD.AB垂直平分OP

7.如图,AB〃CD,BP和CP分别平分NABC和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点

P到BC的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

8.如图,在^ABC中,CD是AB边上的高,BE平分/ABC,交CD于点E,BC=50,DE=14,则ABCE

的面积等于一.

9.如图,在AABC中,BD平分NABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的

关系为（）

A.AD>DEB.AD=DE

C.AD<DED.不确定

提升训练

10.如图,一块余料ABCD,AD〃BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别

交BA.BC于点G,H,再分别以点G.H为圆心,大于IGH的长为半径画弧,两弧在/ABC内部相

2

交于点O,画射线BO,交AD于点E.

⑴试说明:AB=AE;

(2)若/A=100。,求/EBC的度数.

11.如图,BD为NABC的平分线,AB=BC,点P在BD±,PM1AD于点M5PNlCD于点N.

试说明:PM=PN.

A/MlD

PrN

B

12.如图,在四边形ABCD中,AC为/BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且

AE=DF,请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.如图,N1=N2,P为BN上一点,且PDlBC于点D,AB+BC=2BD.试说

明:/BAP+/BCP=I80°.

答案:

1.A

2.A

3.OM平分/BOA

4.A

5.B

6.D

7.C

8.350

9.D

.∙.NAEB=NABE,.∙.AB=AE;

(2)VZA=100o,ZABE=ZAEB,ΛZABE=ZAEB=40O,VAD/7EC,ΛZEBC=ZAEB=40O.

11.证明：因为BC为NABC的平分线，

所以NA8f>=NCBD

又因为BA=BC,BD=BD,

所以8。丝△CBO(SAS).

所以NADB=NCDB.

因为点尸在BD!.,PM-LAD,PNl.CD,

所以PM=PN.

12.证明：如图,作CGLAB于G,C"LAD于H,

因为AC为NBA。的平分线，

所以CG=CH.

因为AB=A£>,

所以5ΔABC=SΔΛCD∙

又因为AE=OF,

所以SAAEC=SACDF.

因为SABCE=SAABC-SAAEC,SAAC产SAACD-SACDF,

所以SABC后SAACF.

因为S四边形AEC尸S

所以S四边形AEC尸SAAEC÷SA8CE∙

所以S四边形AEeF=SAA6C'∙

所以四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.证明：如图，过点P作尸瓦LA4于E

λ

:PDLBCiPE1.BM,Z1=Z2,

,PD=PE.

VPD±BC9PELBM,PD=PE9BP=BP9

；・ABPDgABPE.

：.BE=BD.

Λ

∖AB+BC=2BD9BC=BD+DC,AB=BE-AE9

：.AE=CD.

•：PD=PE,AE=CD,PDLBC,PELBM,

：・XPCDQIXPAE,

：.ZPCB=ZPAE.

VZBAP+Z∕¾E=180o,

.∖ZBAP+ZPCB=]SO°.

5.4利用轴对称进行设计（含答案）

一.选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）

1.下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）

卷0分。

A.B.C.D.

2.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）

①。/平分N8OE；②ABFO是等腰三角形；③aCEO的周长等于8C的长；

A.1个B.2个C.3个D.0个

3.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线

的剪去一个角，展开得平面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多，下面是一种剪纸的方法.如图，先将纸折叠,然

5.下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成