安徽省马鞍山市马钢总公司向阳中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

安徽省马鞍山市马钢总公司向阳中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D2.设，则的值为

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A3.命题“”的否定（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．5.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9参考答案：B【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，，则当且仅当时，取等号。故选：【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于基础题．6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（

）A.36 B.72 C.24 D.48参考答案：A【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．【详解】根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；②将分好的3组对应3名任课教师，有种情况；根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案．故选A．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．8.设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联立方程组求出P的坐标即可得到结论．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P满足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，其中c=3，2a=4，则a=2，b2=9﹣4=5，即双曲线方程为﹣=1，若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此时y=，即点P到z轴的距离为，故选：A9.已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么函数,当时,的递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．参考答案：略12.已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于______．参考答案：-1【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.13.展开式中的系数为-____-____。（用数字作答）参考答案：略14.已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：15.函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．16.若椭圆的离心率是，则的值为

.参考答案：3或17.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心．（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间．【解答】解：（Ⅰ），=，=，则：的最大值为2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），则函数f（x）对称中心为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．19.如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DO∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CD．（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.（本小题满分14分）数列{an}满足Sn＝2n+2an(n∈N*)．(1)计算a1、a2、a3，（2）有同学猜想an＝；请根据你的计算确定的值，并用数学归纳法证明。参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2+2a1，∴a1＝－2

……1分当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2+2a2，∴a2＝－6

……2分当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3+2a3，∴a3＝－14

……3分当n＝4时，a1＋a2＋a3+＝S4＝2×4+2a4，∴a4＝－30

……4分（2）＝n+1,由此猜想an＝(n∈N*)

………………7分证明：①当n＝1时，a1＝－2，结论成立，

……8分②假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时，猜想成立，即ak＝成立，

当n＝k＋1时，

……9分ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)+2ak＋1－2k－2ak＝2－2ak+2ak＋1，∴ak＋1＝－2＋2ak＝－2+2（）＝2－即，当n＝k＋1时，猜想成立，

……12分根据，①和②对于一切的自然数n∈N*，猜想成立．

……14分21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）直线的直角坐标方程为，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几